A diszkrét matematika egy olyan matematikai területnek felel meg, amely a természetes számok halmazáért felelős; vagyis a megszámlálható véges és végtelen számok halmaza, ahol az elemek külön-külön számolhatók.

Ezeket a készleteket különálló halmazoknak nevezzük; Ezekre a halmazokra példa lehet egész számok, grafikonok vagy logikai kifejezések, és a tudomány különféle területein alkalmazzák őket, elsősorban a számítástechnikában vagy a számítástechnikában.

Leírás

A diszkrét matematikában a folyamatok megszámolhatók, egész számokon alapulnak. Ez azt jelenti, hogy a tizedes számokat nem használják, ezért a közelítéshez vagy a határértékekhez, mint a többi területhez, sem. Például egy ismeretlen lehet 5 vagy 6, de soha nem 4,99 vagy 5,9.

Másrészt, a grafikus ábrázolásban a változók különbségek vannak, és egy véges pontsorból adódnak, amelyeket egyenként számolnak, a képen látható módon:

A diszkrét matematika annak a szükségességéből fakad, hogy pontos tanulmányt kell összeállítani, amely kombinálható és tesztelhető, hogy a különböző területeken alkalmazható legyen.

Mi a diszkrét matematika?

A diszkrét matematikát több területen használják. A legfontosabbak a következők:

Kombinatorikus

Tanuljon véges halmazokat, ahol az elemek megrendelhetők, kombinálhatók és megszámolhatók.

Diszkrét eloszláselmélet

Vizsgálja azokat az eseményeket, amelyek olyan helyekben fordulnak elő, ahol a minták megszámolhatók, és amelyekben a folytonos eloszlásokat alkalmazzák a diszkrét eloszlások közelítésére, vagy fordítva.

Információelmélet

Olyan információ kódolására vonatkozik, amelyet az adatok, például analóg jelek megtervezéséhez, továbbításához és tárolásához használnak.

Számítástechnika

A diszkrét matematika segítségével a problémákat algoritmusok segítségével oldják meg, valamint meghatározzák, hogy mi kiszámítható és milyen időre van szükség (komplexitás).

A diszkrét matematika jelentősége ezen a téren nőtt az utóbbi évtizedekben, különösen a programozási nyelvek és a szoftverek fejlesztése terén.

rejtjelezés

Biztonsági struktúrák vagy titkosítási módszerek létrehozásához diszkrét matematikára támaszkodik. Példa erre az alkalmazásra a jelszavak, az információkat tartalmazó bitek külön-külön küldése.

Az egész számok és a prímszámok (a számok elmélete) tulajdonságainak tanulmányozásával ezeket a biztonsági módszereket létrehozhatják vagy megsemmisíthetik.

Logika

A tételek bizonyítására vagy például a szoftver igazolására diszkrét struktúrákat alkalmazunk, amelyek általában véges halmazt alkotnak.

Grafikonelmélet

Ez lehetővé teszi a logikai problémák megoldását olyan csomópontok és vonalak segítségével, amelyek egyfajta gráfot alkotnak, ahogy az a következő képen látható:

A matematikában különféle halmazok vannak, amelyek bizonyos számokat jellemzőik szerint csoportosítanak. Így például:

- A természetes számok halmaza N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Egész számok halmaza E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Racionális számok részhalmaza Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Valós számok halmaza R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

A készleteket ábécé nagybetűivel nevezzük el; míg az elemek kisbetűvel vannak megjelölve, zárójelek között ({}) és vesszővel elválasztva (,). Ezek általában ábrázoltak olyan ábrákon, mint Venn és Caroll, valamint számítási szempontból is.

Az olyan alapvető műveletekkel, mint az unió, metszéspont, komplementáció, különbség és derékszögű termék, a készleteket és azok elemeit a tagsági viszony alapján kezeljük.

Különböző halmazok léteznek, amelyek a diszkrét matematikában a következők:

Végkészlet

Ez az, amelyben véges számú elem van, és amely megfelel a természetes számnak. Tehát például A = {1, 2, 3,4} egy véges halmaz, amely 4 elemből áll.

Végtelen számviteli készlet

Ebben az esetben a halmaz elemei és a természetes számok egyeznek; azaz egy elemből egy halmaz összes eleme sorolható egymás után.

Ily módon minden elem megfelel a természetes számok halmazának minden elemének. Például:

Az Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} egész szám halmaza Z = {0, 1, -1, 2, -2…} lehet. Ily módon lehetséges egy-egyezés a Z elemek és a természetes számok között, amint az a következő képen látható: