A KÖZPONTOSÍTOTT ADATOK KÖZPONTI TENDENCIÁJÁNAK MÉRÉSE (PÉLDÁK) - MATEMATIKA - 2026

A csoportosított adatok központi tendenciájának mértékeit a statisztikákban használják a szolgáltatott adatok egy csoportjának bizonyos viselkedéseinek leírására, például hogy milyen értékhez közel állnak, mi többek között a gyűjtött adatok átlaga.

Nagy mennyiségű adat gyűjtésekor hasznos csoportosítani őket, hogy jobb sorrendben legyenek, és így képesek legyenek kiszámítani a központi tendencia bizonyos mértékét.

A központi tendencia legszélesebb körben alkalmazott mérési eredményei között szerepel a számtani átlag, a medián és a mód. Ezek a számok meghatározzák az egyes kísérletekben összegyűjtött adatok bizonyos tulajdonságait.

Ezen intézkedések használatához először tudnia kell, hogyan kell egy adatkészletet csoportosítani.

Csoportosított adatok

Az adatok csoportosításához először ki kell számítania az adattartományt, amelyet úgy kapunk, hogy levonjuk a legmagasabb értéket, levonva az adatok legalacsonyabb értékét.

Ezután egy "k" számot választunk, az az osztályok száma, amelyben az adatokat csoportosítani akarjuk.

A tartományt k-vel osztják, hogy megkapják a csoportosítandó osztályok amplitúdóját. Ez a szám C = R / k.

Végül megkezdődik a csoportosítás, amelyre a kapott adatok legalacsonyabb értékénél kisebb számot választanak.

Ez a szám lesz az első osztály alsó korlátja. Ehhez hozzáadjuk a C. értéket. A kapott érték az első osztály felső határa.

Ezután hozzáadunk C-t ehhez az értékhez, és megkapjuk a második osztály felső határát. Ily módon megkapjuk az utolsó osztály felső határát.

Az adatok csoportosítása után kiszámolható az átlag, a medián és az üzemmód.

Annak szemléltetésére, hogyan számítják ki a számtani átlagot, a mediánt és a módot, egy példát folytatunk.

Példa

Ezért az adatok csoportosításakor a következő táblázatot kapjuk:

A központi tendencia 3 fő mértéke

Most tovább számoljuk a számtani átlagot, a mediánt és a módot. A fenti példát az eljárás szemléltetésére használjuk.

1- számtani középérték

A számtani átlag az, hogy az egyes frekvenciákat megszorozzuk az intervallum átlagával. Ezután ezeket az eredményeket hozzáadjuk, és végül elosztjuk a teljes adatokkal.

Az előző példát használva kapjuk meg, hogy a számtani átlag egyenlő:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Ez azt jelzi, hogy a táblázatban szereplő adatok átlagértéke 5,11111.

2- Közepes

Az adatkészlet mediánjának kiszámításához először az összes adatot rendezzük a legkisebbtől a legnagyobbig. Két eset fordulhat elő:

- Ha az adatok száma páratlan, akkor a medián az az adat, amely a központban van.

- Ha az adatok száma páros, akkor a medián a középen található két adat átlaga.

Csoportosított adatokkal kapcsolatban a medián kiszámítása az alábbiak szerint történik:

- N / 2 kiszámítása, ahol N az összes adat.

- Megvizsgálja azt az első intervallumot, ahol a halmozott frekvencia (a frekvenciák összege) nagyobb, mint N / 2, és kiválasztják ennek az intervallumnak az alsó határát, Li-nek hívják.

A mediánt a következő képlet adja meg:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - halmozott frekvencia Li előtt) / [Li, Ls] frekvencia

Ls a fent említett intervallum felső határa.

Ha az előző adattáblát használjuk, N / 2 = 18/2 = 9. A felhalmozott frekvencia 4, 8, 14 és 18 (egy a tábla minden sorához).

Ezért a harmadik intervallumot kell választani, mivel az összesített frekvencia nagyobb, mint N / 2 = 9.

Tehát Li = 5 és Ls = 7. A fent leírt képlet alkalmazásával:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Divat

Az üzemmód az az érték, amelynek a legmagasabb frekvenciája van az összes csoportosított adat között; vagyis az az érték, amely a kezdeti adatkészletben a leggyakrabban megismétlődik.

Ha nagyon nagy mennyiségű adat áll rendelkezésére, akkor a következő képlettel kell kiszámítani a csoportos adatok módját:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li frekvenciája - L (i-1) frekvenciája) / ((Li frekvenciája - L (i-1) frekvenciája)) + (Li frekvenciája - L frekvenciája (i + 1)))

Az [Li, Ls] intervallum az az intervallum, ahol a legmagasabb frekvencia található. Az ebben a cikkben szereplő példához az üzemmódot a következő adja:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Egy másik képlet, amelyet az üzemmód hozzávetőleges értékének meghatározására használunk, a következő:

Mo = Li + (Ls-Li) * (L (i + 1) frekvencia) / (L (i-1) frekvencia + L (i + 1) frekvencia).

Ezzel a képlettel a számlák a következők:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Irodalom

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: A klasszikus valószínűség színpadának meghatározása és alkalmazásai. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Bevezetés a valószínűség elméletébe. Kolumbiai Nemzeti Egyetem.
3. Daston, L. (1995). Klasszikus valószínűség a megvilágosodásban. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Bevezetés a valószínűségi elméletbe és a statisztikai következtetésekbe. Szerkesztői Limusa.
5. Martel, PJ és Vegas, FJ (1996). Valószínűség és matematikai statisztikák: alkalmazások a klinikai gyakorlatban és az egészség kezelésében. A Díaz de Santos kiadásai.
6. Vázquez, AL, és Ortiz, FJ (2005). Statisztikai módszerek a változékonyság mérésére, leírására és ellenőrzésére. A kantabriai egyetemi tanár.
7. Vázquez, SG (2009). A matematika kézikönyve az egyetemhez való hozzáféréshez. Szerkesztői Centro de Estudios Ramon Areces SA.