- Atomi skála és kvantum viselkedés
- Az első kvantummodellek
- Anyaghullámok dinamikája
- Atomi pályák
- Kvantumszámok
- A pálya alakja és mérete
- A centrifugálás
- Irodalom
Az atom kvantummechanikai modellje feltételezi, hogy protonokból és neutronokból álló központi magból áll. A negatívan töltött elektronok körülvegyék a magot az diffúz régiókban, az úgynevezett orbitális területeken.
Az elektronikus pályák formáját és terjedelmét különböző nagyságrendi határozzák meg: a mag potenciálja, az kvantált energiaszintek és az elektronok szögmomentuma.
1. ábra: Hélium atom modellje kvantummechanika szerint. A hélium elektronjai valószínűségének felhőjéből áll, amelyek 100 ezer alkalommal kisebb pozitív magot vesznek körül. Forrás: Wikimedia Commons.
A kvantummechanika szerint az elektronok kettős hullám-részecske viselkedéssel bírnak, és atomi skálán diffúzak és nem pontozottak. Az atom méretét gyakorlatilag a pozitív magot körülvevő elektronikus pályák meghosszabbítása határozza meg.
Az 1. ábra a hélium szerkezetét mutatja, amelynek magja két protonnal és két neutronnal rendelkezik. Ezt a magot körülveszi a magot körülvevő két elektron valószínűségi felhője, amely százezerszer kisebb. A következő képen látható a hélium atom, a protonokban és a neutronokban a magban, az elektronok pedig a pályákon.
A hélium atom mérete angsztróma (1 Å), azaz 1 x 10 ^ -10 m. Míg a magja femtométer nagyságrendbe esik (1 fm), azaz 1 x 10 ^ -15 m.
Annak ellenére, hogy viszonylag kicsi, az atomtömeg 99,9% -a koncentrálódik az apró magba. Ennek oka az, hogy a protonok és a neutronok 2000-szer nehezebbek, mint az őket körülvevő elektronok.
Atomi skála és kvantum viselkedés
Az atommodellek kialakulását leginkább befolyásoló fogalmak a hullám - részecske dualitás fogalma: a felfedezés, hogy minden anyagi objektumhoz kapcsolódó anyaghullám tartozik.
Az anyagi objektumhoz tartozó λ hullámhossz kiszámítására szolgáló képletet Louis De Broglie javasolta 1924-ben, és a következő:
Ahol h a Planck állandója, m a tömeg és v a sebesség.
De Broglie elve szerint minden objektum kettős viselkedéssel bír, de az interakciók mértékétől, a sebességetől és a tömegtől függően a hullám viselkedése lehet preeminálisabb, mint a részecske viselkedése, vagy fordítva.
Az elektron könnyű, tömege 9,1 × 10 ^ -31 kg. Az elektron tipikus sebessége 6000 km / s (ötször lassabb, mint a fénysebesség). Ez a sebesség megfelel az energiaértékeknek a tíz elektronfeszültség tartományában.
A fenti adatokkal és a de Broglie képlet alkalmazásával az elektron hullámhosszát meg lehet kapni:
λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å
Az atom az atomszintek tipikus energiáinál megegyező nagyságrendű hullámhosszúságú, mint az atomskála, tehát ebben a skálaban a hullám viselkedése nem részecske.
Az első kvantummodellek
Az ötlettel szem előtt tartva, hogy az atom méretarányú elektronok hullám viselkedéssel bírnak, kidolgozták az első kvantumelveken alapuló atommodelleket. Ezek közül kiemelkedik Bohr atommodellje, amely tökéletesen megjósolta a hidrogén, de más atomok emisszióspektrumát.
A Bohr és később a Sommerfeld modell félig klasszikus modellek voltak. Vagyis az elektronot olyan részecskeként kezelték, amelyet a körül körüli körüli körüli körzet körüli körzet körüli körzet elektrosztatikus vonzóereje alá vettek, és ezt Newton második törvénye szabályozza.
A klasszikus pályákon kívül ezek az első modellek figyelembe vették, hogy az elektronhoz kapcsolódó anyaghullám van. Csak azok a pályák futottak, amelyek kerülete teljes hullámhosszúság volt, mivel azokat, amelyek nem felelnek meg ennek a kritériumnak, elpusztítják a pusztító interferencia.
Ilyenkor először jelenik meg az energia kvantálása az atomszerkezetben.
A kvantum szó pontosan abból a tényből származik, hogy az elektron az atomon belül csak bizonyos energiák diszkrét értékeit képes felvenni. Ez egybeesik Planck megállapításával, amely abból a felfedezésből áll, hogy az f frekvencia sugárzása kölcsönhatásba lép az E = hf energiacsomagokban levő anyaggal, ahol h a Planck állandója.
Anyaghullámok dinamikája
Többé nem volt kétséges, hogy az atom atomi szinten anyaghullámként viselkedett. A következő lépés az volt, hogy megtaláljuk az egyenletet, amely a viselkedésüket szabályozza. Ez az egyenlet nem több és nem kevesebb, mint a Schrodinger-egyenlet, amelyet 1925-ben javasoltak.
Ez az egyenlet összekapcsolja és meghatározza a részecskéhez, például az elektronhoz kapcsolódó ψ hullámfunkciót, kölcsönhatási potenciálját és teljes E energiáját. Matematikai kifejezése:
A Schrodinger-egyenlet egyenlete csak az E teljes energiájának néhány értékére vonatkozik, ami az energia kvantálásához vezet. A mag potenciáljának kitett elektronok hullámfüggvényét a Schrodinger-egyenlet megoldásából nyerjük.
Atomi pályák
A hullámfüggvény négyzetben megadott abszolút értéke - ψ - ^ 2, megadja az elektron egy adott helyzetben való megtalálásának valószínűségi amplitúdóját.
Ez az orbital fogalmához vezet, amelyet az elektron által elkülönített diffúz régióként definiálunk, amelynek nulla nem valószínűségi amplitúdója, az energia és a szögmozgás diszkrét értékeire, amelyeket a Schrodinger-egyenlet megoldásai határoztak meg.
Az orbitálok ismerete nagyon fontos, mivel leírja az atomszerkezetet, a kémiai reakcióképességet és a molekulák kialakulásához szükséges kötelékeket.
A hidrogénatom a legegyszerűbb, mivel magányos elektrontal rendelkezik, és ez az egyetlen, amely lehetővé teszi a Schrodinger-egyenlet pontos analitikai megoldását.
Ennek az egyszerű atomnak egy protonból álló atommagja van, amely a Coulomb vonzóképességének olyan központi potenciálját hozza létre, amely csak az r sugaratól függ, tehát egy gömbszimmetrikus rendszer.
A hullámfüggvény a gömb alakú koordinátáknak a maghoz viszonyított helyzetétől függ, mivel az elektromos potenciálnak központi szimmetriája van.
Ezenkívül a hullámfüggvényt olyan funkció eredményének írhatjuk, amely csak a sugárirányú koordinátától függ, és egy másik függvény függ a szögkoordinátáktól:
Kvantumszámok
A sugárirányú egyenlet megoldásával olyan diszkrét energiaértékeket állítunk elő, amelyek n egész számtól függnek, az úgynevezett fő kvantumszámtól, amelyek pozitív egész értékeket kaphatnak 1, 2, 3,…
A diszkrét energiaértékek a következő képlettel megadott negatív értékek:
A szög-egyenlet-megoldás meghatározza a szögmozgás és annak z-komponensének kvantált értékeit, és így az l és ml kvantumszámok alakulnak ki.
Az l szögmozgás kvantumszáma 0 és n-1 között van. Az ml kvantumszámot mágneses kvantumszámnak nevezzük, és -l-től + l-ig terjed. Például, ha l lenne 2, a mágneses kvantumszám értékei -2, -1, 0, 1, 2 lennének.
A pálya alakja és mérete
Az orbitális sugárirányú tartományt a rádióhullám függvény határozza meg. Ez nagyobb, ha az elektron energiája növekszik, vagyis a fő kvantumszám növekedésével.
A sugárirányú távolságot általában Bohr-sugarakban mérik, amely a hidrogén legalacsonyabb energiája esetén 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.
2. ábra: Bohr sugarainak képlete. Forrás: F. Zapata.
Az orbitál alakját azonban a szögmozgás kvantumszáma határozza meg. Ha l = 0, akkor van egy gömb alakú, az úgynevezett s pálya, ha l = 1, akkor van egy olyan lobulált pálya, melynek neve p, amelynek a tájolása a mágneses kvantumszám szerint három lehet. A következő ábra az orbitálisok alakját mutatja.
3. ábra: Az s, p, d, f orbitálok alakja. Forrás: UCDavis Chemwiki.
Ezek az orbitálok az elektronok energiája szerint egymásba csomagolódnak. Például a következő ábra a nátrium-atom körüli pályákat mutatja.
4. ábra: A nátrium-ion 1s, 2s, 2p-es pályája, amikor elektron elveszett. Forrás: Wikimedia Commons.
A centrifugálás
A Schrödinger-egyenlet kvantummechanikai modellje nem foglalja magában az elektron spinjét. De ezt figyelembe vesszük a Pauli kizárási elv alapján, amely azt jelzi, hogy az orbitálisok legfeljebb két elektronmal tölthetők fel, amelyek spin kvantumszáma s = + ½ és s = -½.
Például a nátrium-ionnak 10 elektronja van, vagyis ha az előző ábrára utalunk, akkor két elektron két orbitálisra vonatkozik.
De ha ez a semleges nátriumatom, akkor 11 elektron létezik, amelyek közül az utolsó egy 3s-os keringőt foglal el (az ábrán nem látható, és nagyobb sugárral rendelkezik, mint a 2-es). Az atom spinje meghatározó az anyag mágneses jellemzőiben.
Irodalom
- Alonso - Finn. Kvantum és statisztikai alapok. Addison Wesley.
- Eisberg - Resnick. Kvantumfizika. Limusa - Wiley.
- Gasiorowicz. Kvantumfizika. John Wiley & Sons.
- HSC. Fizika tanfolyam 2. Jacaranda plus.
- Wikipedia. Schrodinger atommodellje. Helyreállítva: Wikipedia.com