A DIRAC JORDAN ATOMMODELLE: JELLEMZŐK ÉS POSZTULÁCIÓK - FIZIKAI - 2026

A Dirac-Jordan atommodell a Hamilton-féle operátor relativista általánosítása az egyenletben, amely leírja az elektron kvantumhullám-funkcióját. Az előző, Schrodinger-modellel ellentétben nem szükséges a centrifugálást a Pauli kizárási elv alapján kivetni, mivel ez természetesen megjelenik.

Ezenkívül a Dirac-Jordan modell magában foglalja a relativista korrekciókat, a spin-pálya kölcsönhatást és a Darwin-kifejezést, amelyek az atom elektronikus szintjének finom szerkezetét tükrözik.

1. ábra. A hidrogénatom elektronikus pályái az első három energiaszinten. Forrás: Wikimedia Commons.

1928-tól Paul AM Dirac (1902-1984) és Pascual Jordan (1902-1980) tudósok a Schrodinger által kifejlesztett kvantummechanikát általánosították úgy, hogy az magában foglalja Einstein speciális relativitási korrekcióit.

A Dirac a Schrodinger-egyenlettel kezdődik, amely egy diferenciális operátorból áll, úgynevezett Hamilton-féle, amely az elektronhullám függvényként ismert funkcióval működik. Schrodinger azonban nem vette figyelembe a relativista hatásokat.

A hullámfüggvény megoldásai lehetővé teszik azoknak a régióknak a kiszámítását, ahol egy bizonyos valószínűséggel az elektron megtalálható a mag körül. Ezeket a területeket vagy zónákat orbitálnak nevezzük, és bizonyos diszkrét kvantumszámoktól függnek, amelyek meghatározzák az elektron energiáját és szögmomentumát.

posztulátumok

A kvantummechanikai elméletekben, legyen az relativista vagy sem, nincs keringési koncepció, mivel sem az elektron helyzetét, sem az sebességét nem lehet egyidejűleg meghatározni. Ezenkívül az egyik változó meghatározása a többi pontatlanságához vezet.

A hamiltoniak matematikai operátorok, akik a kvantumhullám függvényében működnek, és az elektron energiájából épülnek fel. Például egy szabad elektron teljes E energiájával rendelkezik, amely függ a p lineáris lendületétől:

E = (p ²) / 2 m

A Hamilton-féle felépítéséhez ebből a kifejezésből indulunk ki, és a kvantum operátor p- jét helyettesítjük a lendülethez:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Fontos megjegyezni, hogy a p és a p fogalma különbözik, mivel az első a lendület, a másik pedig a lendülettel társított differenciális operátor.

Ezenkívül i a képzeletbeli egység és ħ a Planck-állandó, osztva 2π-vel, így a szabad elektron H Hamiltoni operátorát kapjuk:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Az atom hamilton-számának az atomban történő meghatározásához adja hozzá az elektron kölcsönhatását az atommaggal:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Az előző kifejezésben -e az elektron elektromos töltése és Φ (r) a központi mag által termelt elektrosztatikus potenciál.

Most a H operátor a rod hullámfüggvényre hat a Schrodinger-egyenlet szerint, amelyet így írunk:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Dirac négy posztulációja

Első posztulátum: a relativista hullámagyenlet szerkezete megegyezik a Schrodinger hullámagyenlettel, ami megváltoztatja a H értéket:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Második posztulátum: A Hamiltoni operátort Einstein energia-lendület kapcsolata alapján építik fel, amelyet a következőképpen írnak:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ²) ^1/2

Az előző relációban, ha a részecske impulzusa p = 0, akkor van a híres E = mc ² egyenlet, amely az m tömegű részecskék többi részén lévő energiát a c fénysebességgel kapcsolja össze.

Harmadik posztulátum: a Hamilton-operátor megszerzéséhez ugyanazt a kvantálási szabályt kell alkalmazni, mint a Schrodinger-egyenletben:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

A kezdetben nem volt egyértelmű, hogyan kell kezelni ezt a négyzetgyökeren belül működő differenciálművert, ezért Dirac elhatározta, hogy egy lineáris Hamilton-operátort szerezzen a lendület-operátoron, és onnan felemelte a negyedik posztulátumát.

Negyedik posztulátum: a relativista energiaképletben a négyzetgyökötől való megszabadulás érdekében Dirac a következő szerkezetet javasolta az E ^2-re:

Természetesen meg kell határozni az alfa együtthatókat (α0, α1, α2, α3), hogy ez igaz legyen.

Dirac egyenlete

Kompakt formájában a Dirac-egyenletet a világ egyik legszebb matematikai egyenletének tekintik:

2. ábra: Dirac-egyenlet kompakt formában. Forrás: F. Zapata.

És akkor válik világossá, hogy az állandó alfák nem lehetnek skaláris mennyiségek. A negyedik posztulátum egyenlőségének teljesítése az egyetlen, hogy állandó 4 × 4 mátrixok, amelyeket Dirac mátrixnak hívnak:

Azonnal megfigyeljük, hogy a hullámfüggvény nem lesz skaláris függvény, és négy komponensű vektorré válik, amelyet spinornak hívnak:

A Dirac-Jordán atom

Az atommodell előállításához a szabad elektron egyenletéből az atommag által előállított elektromágneses mezőben lévő elektron egyenletéhez kell viszonyulni. Ez a kölcsönhatás által figyelembe vett beépítésével skalÆrpotenciÆl Φ, és a vektor potenciál A a Hamilton:

Ennek a Hamilton-féle beépítésnek az a hullámfüggvény (spinor) a következő jellemzőkkel rendelkezik:

- Teljesíti a speciális relativitáselméletet, mivel figyelembe veszi az elektron belső energiáját (a relativista Hamilton-féle első kifejezés)

- Négy megoldással rendelkezik, amelyek megfelelnek a spinor négy alkotóelemének

- Az első két megoldás megfelel az egyiknek a centrifugálás + ½, a másik a centrifugálásnak - ½

- Végül, a másik két megoldás előre jelzi az antianyag létezését, mivel megfelelnek az ellenkező pörgetéssel rendelkező pozitronokénak.

A Dirac-egyenlet nagy előnye, hogy az Schrodinger Hamiltonian H (o) alapjainak korrekciói több részre bonthatók, amelyeket az alábbiakban mutatunk be:

Az előző kifejezés V skalÆrpotenciÆl, hiszen a vektor potenciál A nulla, ha a központi proton feltételezzük, hogy helyhez kötött, ezért nem jelenik meg.

Finom az oka annak, hogy a Dirac-korrekciók a hullámfüggvényben a Schrodinger-oldatokra vonatkoznak. Ezek abból a tényből fakadnak, hogy a korrigált Hamilton-féle három utolsó kifejezést mind osztják a fény négyzetének c sebessége, egy hatalmas szám, ami ezeket a kifejezéseket számszerűen kicsivé teszi.

Az energiaspektrum relativista korrekciói

A Dirac-Jordan egyenlettel korrekciókat találunk a hidrogénatomban levő elektron energiaspektrumára. Az atomok energiakorrekcióit, amelyek megközelítőleg egynél több elektronot tartalmaznak, perturbációs elméletnek nevezett módszer segítségével is megtalálhatjuk.

Hasonlóképpen, a Dirac modell lehetővé teszi a hidrogénenergia szintjének finom szerkezetkorrekciójának megtalálását.

Még ennél finomabb korrekciókat, például a hiperfinom szerkezetet és a Lamb-eltolást olyan fejlettebb modellekből nyerjük, mint például a kvantummező-elmélet, amely pontosan a Dirac-modell hozzájárulása alapján született.

Az alábbi ábra bemutatja, hogy néz ki Dirac energiaszintjének relativista korrekciója:

3. ábra: A Dirac-modell javításai a hidrogénatom szintjéhez. Forrás: Wikimedia Commons.

Például a Dirac-egyenlet megoldásai helyesen megjósolják a megfigyelt eltolást 2s-nál. Ez a hidrogén spektrum Lyman-alfa vonalában jól ismert finomszerkezet-korrekció (lásd a 3. ábrát).

Mellesleg, a finom szerkezet az atomfizikában az atomok emisszióspektrumának vonalainak megduplázódására adott név, amely az elektronikus spin közvetlen következménye.

4. ábra: Finomszerkezeti felosztás n = 1 alapállapot és n = 2 első gerjesztett állapot esetén a hidrogénatomban. Forrás: R Wirnata. A hidrogénatomok relativista korrekciói. Researchgate.net

Érdekes cikkek

De Broglie atommodell.

Chadwick atommodellje.

Heisenberg atommodell.

Perrin atommodellje.

Thomson atommodellje.

Dalton atommodellje.

Schrödinger atommodellje.

A Democritus atommodellje.

Bohr atommodellje.

Irodalom

1. Atomelmélet. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.
2. Elektronmágneses pillanat. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.
3. Quanta: Fogalmak kézikönyve. (1974). Oxford University Press. Helyreállítva a Wikipedia.org oldalról.
4. Dirac Jordan atommodell. Helyreállítva a prezi.com webhelyről.
5. Az új kvantum-univerzum. Cambridge University Press. Helyreállítva a Wikipedia.org oldalról.