NYOMATÉK MOMENTUM: JELLEMZŐK ÉS KÉPLETEK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

Az erő nyomatéka, nyomatéka vagy nyomatéka az erő azon képessége, hogy forduljon. Etimológiai szempontból a nyomaték nevét kapja a torque angol szó származtatásaként, a latin torquere-től (csavarás).

A nyomaték (egy adott ponthoz viszonyítva) annak a fizikai nagyságrendnek felel meg, amely a vektorterméknek az erő alkalmazásának pontja és a kifejtett erő helyzetének (a megadott sorrendben) pozícióvektorai közötti elkészítéséből adódik. Ez a pillanat három fő elemtől függ.

Ezen elemek közül az első az alkalmazott erő nagysága, a második a távolság annak a pontnak a távolsága között, ahol azt alkalmazzák, és annak a pontnak a távolsága, amelyben a test forog (más néven emelőkar), a harmadik elem pedig a szög az említett erő alkalmazása.

Minél nagyobb az erő, annál nagyobb a centrifugálás. Ugyanez történik a karkarral: minél nagyobb a távolság az erő alkalmazásának pontja és a pont között, amelyhez fordul, annál nagyobb ez.

A nyomaték természetesen különös jelentőséggel bír az építkezésben és az iparban, valamint számtalan otthoni alkalmazásban, például amikor egy anyát csavarkulccsal meghúznak.

képletek

Az O pont körüli erő nyomatékának matematikai kifejezését az alábbiak szerint adják meg: M = rx F

Ebben a kifejezésben r az a vektor, amely az O pontját az erő alkalmazásának P pontjával köti össze, F pedig az alkalmazott erő vektorát.

A pillanat mértékegységei N ∙ m, amelyek bár Joule-nal (J) egyenértékűek, más jelentéssel bírnak, és ezeket nem szabad összekeverni.

Ezért a nyomaték modulusa az alábbi kifejezéssel megadott értéket veszi figyelembe:

M = r ∙ F ∙ sin α

Ebben a kifejezésben α az erő vektor és a kar kar vektor közötti szög. A nyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha a test az óramutató járásával ellentétesen forog; éppen ellenkezőleg, negatív, ha az óramutató járásával megegyezően forog.

egységek

A fentebb már említettük, hogy a nyomaték mértékegysége az erőegység és a távolságegység szorzata. Pontosabban, a Nemzetközi Egységrendszer az newton mérőt használja, amelynek szimbóluma N • m.

Dimenziós szinten a newtonmérő egyenértékűnek tűnik a joule-val; Júliusot azonban semmiképpen sem szabad pillanatok kifejezésére használni. A joule olyan művek vagy energiák mérésére szolgáló egység, amelyek fogalmi szempontból nagyon különböznek a torziós pillanatoktól.

Ugyanígy a torziós nyomatéknak van egy vektor jellege, amely egyaránt skaláris munka és energia.

jellemzők

A látott eredményekből következik, hogy egy erő nyomatéka egy ponthoz viszonyítva egy erő vagy erőcsoport képességét jelzi, amely módosítja az említett test forgását a ponton áthaladó tengely körül.

Ezért a torziós nyomaték szöggyorsulást generál a testön, és egy vektor karakter nagysága (tehát egy modulból, egy irányból és érzékből határozható meg), amely jelen van a kitett mechanizmusokban torziós vagy hajlító.

A nyomaték nulla, ha az erõvektor és az r vektor azonos irányú, mivel ebben az esetben a sin α értéke nulla.

Eredményes nyomaték

Adott bizonyos testnek, amelyen az erõk sorozata hat, ha az alkalmazott erõk ugyanabban a síkban hatnak, akkor az összes erõ alkalmazásából eredõ nyomaték; az egyes erőkből származó torziós momentumok összege. Ezért igaz, hogy:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Természetesen figyelembe kell venni a torziós pillanatok jelzési kritériumát, amint azt a fentiekben kifejtettük.

Alkalmazások

Nyomaték fordul elő mindennapi alkalmazásban, például egy csavarkulcs meghúzásával vagy csaptelep vagy ajtó kinyitásával vagy bezárásával.

Alkalmazásai azonban sokkal tovább mennek; a nyomaték a gép tengelyeiben vagy a gerendáknak kitett erőfeszítések eredményeként is megtalálható. Ezért alkalmazások az iparban és a mechanikában sok és változatosak.

Megoldott gyakorlatok

Az alábbiakban bemutatunk néhány gyakorlatot a fentiek megértésének megkönnyítésére.

1. Feladat

Tekintettel a következő ábrára, amelyben az O pont és az A és B pont közötti távolság 10, illetve 20 cm:

a) Számítsa ki a nyomaték modulusának az O ponthoz viszonyított értékét, ha az A ponton 20 N erő hat?

b) Számítsa ki, mennyi legyen a B-nél alkalmazott erő értéke az előző szakaszban megadott nyomaték eléréséhez.

Megoldás

Először is kényelmes az adatok átvitele a nemzetközi rendszer egységeire.

r _A = 0,1 m

R _B = 0,2 m

a) A nyomaték moduluszának kiszámításához a következő képletet használjuk:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) A kért erő meghatározásához hasonló módon járjon el:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Az F megoldására a következőket kapjuk:

F = 10 N

2. gyakorlat

Egy nő 20 N erőt gyakorol egy 30 cm hosszú csavarkulcs végére. Ha az erő szöge a csavarkulcs fogantyúval 30 °, mi a nyomaték az anyánál?

Megoldás

A következő képletet alkalmazzák és működik:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Irodalom

1. Az erő pillanata. (ND). A Wikipedia. Visszakeresve: 2018. május 14-én, az es.wikipedia.org webhelyről.
2. forgatónyomaték (ND). A Wikipediaban. Visszakeresve: 2018. május 14-én, az en.wikipedia.org webhelyről.
3. Serway, RA és Jewett, Jr. JW (2003). Fizika a tudósok és mérnökök számára. 6. kiadás, Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). A részecskék és rendszerek klasszikus dinamikája. Barcelona: Szerkesztő fordítva.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Bevezetés a mechanikába. McGraw-Hill.