INGA MOZGÁS: EGYSZERŰ INGA, EGYSZERŰ HARMONIKUS - FIZIKAI - 2026

Az inga egy olyan tárgy (ideális esetben egy ponttömeg), amelyet egy menet (ideális esetben tömeg nélkül) rögzített egy rögzített pontból, és amely a gravitációs erőnek köszönhetően oszlik, az a titokzatos láthatatlan erő, amely többek között megtartja az univerzum ragasztását.

A pendular mozgás az, amely egy tárgyon egyik oldalról a másikra történik, szálon, kábelen vagy szálon lógva. Az ebben a mozgásban beavatkozó erők a gravitációs erő (függőleges, a Föld középpontja felé) és a szál feszültségének (a szál iránya) kombinációját képezik.

Az inga lengő, sebességet és gyorsulást mutat (wikipedia.org)

Az ingaórák (így a neve) vagy a játszótéri hinták ezt csinálják. Ideális inga esetén az oszcilláló mozgás folyamatosan folytatódna. Ezzel szemben egy valódi inga esetében a mozgás idővel megáll, a súrlódás miatt.

Az ingara gondolva elkerülhetetlen az ingaóra képének, a régi és impozáns óranak a nagyszülők vidéki házából való kiváltása. Vagy talán Edgar Allan Poe rémálmája, a Kút és az inga, amelynek elbeszélését a spanyol inkvizíció által alkalmazott sok kínzási módszer egyikének ihlette.

Az igazság az, hogy a különféle ingak különböző alkalmazásokat hajtanak végre az időmérésen túl, például például a gravitáció gyorsulásának meghatározása egy adott helyen, és még a Föld forgásának demonstrálása is, ahogyan azt a francia fizikus, Jean Bernard Léon tette. Foucault.

Foucault inga. Szerző: Veit Froer (wikipedia.org).

Az egyszerű inga és az egyszerű harmonikus vibrációs mozgás

Egyszerű ing

Az egyszerű inga, bár ideális rendszer, lehetővé teszi az inga mozgásának elméleti megközelítését.

Bár az egyszerű inga mozgásának egyenletei kissé összetettek lehetnek, az az igazság, hogy ha a mozgás amplitúdója (A) vagy az egyensúlyi helyzetből való eltolódás kicsi, akkor a harmonikus mozgás egyenleteivel közelíthető meg egyszerű, amelyek nem túl bonyolultak.

Egyszerű harmonikus mozgás

Az egyszerű harmonikus mozgás egy periodikus mozgás, azaz időben megismétlődik. Ezenkívül egy oszcilláló mozgás, amelynek rezgése egy egyensúlyi pont körül zajlik, azaz egy olyan ponton, ahol a testre ható erők összegének nettó eredménye nulla.

Ilyen módon az inga mozgásának alapvető jellemzője a periódus (T), amely meghatározza a teljes ciklus (vagy teljes rezgés) elvégzéséhez szükséges időt. Az inga periódusát a következő kifejezés határozza meg:

ahol l = az inga hossza; és g = a gravitáció miatti gyorsulás értéke.

Az idõszakhoz kapcsolódó mennyiség a frekvencia (f), amely meghatározza az inga egy másodpercen átmenõ ciklusainak számát. Ilyen módon a frekvencia meghatározható az időszakból a következő kifejezéssel:

Az inga mozgásának dinamikája

A mozgásba beavatkozó erők a súly, vagy ugyanaz, a gravitációs erő (P) és a menet feszültsége (T). A két erő kombinációja okozza a mozgást.

Míg a feszültséget mindig annak a szálnak vagy kötélnek az irányába kell irányítani, amely a masszát a rögzített ponttal összeköti, ezért nem szükséges azt bontani; a súlyt mindig függőlegesen a Föld tömegközéppontja felé kell irányítani, ezért bontani kell azt tangenciális, normál vagy radiális komponenseibe.

A súly tangenciális komponense P _t = mg sin θ, míg a súly normál komponense P _N = mg cos θ. Ezt a pillanatot a menet feszültsége kompenzálja; Ezért a súly tangenciális alkotóeleme, amely helyreállító erőként működik, végső soron felelős a mozgásért.

Elmozdulás, sebesség és gyorsulás

Az egyszerű harmonikus mozgás és ezáltal az inga elmozdulását a következő egyenlet határozza meg:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

ahol ω = a forgási szögsebesség; t = az idő; és θ ₀ = a kezdeti fázis.

Ilyen módon ez az egyenlet lehetővé teszi számunkra, hogy az inga helyzetét bármikor meghatározzuk. Ebben a tekintetben érdekes kiemelni néhány összefüggést az egyszerű harmonikus mozgás néhány nagysága között.

ω = 2 T / T = 2 ∏ / f

Másrészt azt a képletet, amely az inga sebességét az idő függvényében szabályozza, úgy kapjuk meg, hogy az elmozdulást az idő függvényében számoljuk el:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

Ugyanezen módon hajtjuk végre a gyorsulás időbeli kifejezését:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Legnagyobb sebesség és gyorsulás

A sebesség kifejeződését és a gyorsulást megfigyelve értékelni lehet az inga mozgásának néhány érdekes aspektusát.

A sebesség maximális értékét az egyensúlyi helyzetben veszi fel, amikor a gyorsulás nulla, mivel, ahogy korábban kijelentettük, abban a pillanatban a nettó erő nulla.

Éppen ellenkezőleg, az elmozdulás szélsőségeiben fordítva fordul elő, ahol a gyorsulás a maximális értéket veszi fel, és a sebesség nulla értéket vesz fel.

A sebesség és a gyorsulás egyenleteiből könnyen kiszámolható a maximális sebesség modulusa és a maximális gyorsulás modulusa. Elegendő mind a sin (ω t + θ ₀), mind a cos (ω t + θ ₀) maximális értékét venni, amely mindkét esetben 1.

│ v _max │ = A ω

_Max a _max │ = A ω ²

Abban a pillanatban, amikor az inga eléri a maximális sebességét, az az, amikor áthalad az erő egyensúlyi pontján, azóta a sin (ω t + θ ₀) = 1. Éppen ellenkezőleg, a maximális gyorsulást a mozgás mindkét végén elérik, azóta cos (ω t + θ ₀) = 1

következtetés

Az inga könnyen megtervezhető tárgy és látszólag egyszerű mozgással, bár az az igazság, hogy mélyen sokkal összetettebb, mint amilyennek látszik.

Ha azonban a kezdeti amplitúdó kicsi, mozgása olyan egyenletekkel magyarázható, amelyek nem túl bonyolultak, mivel közelíthetőek az egyszerű harmonikus vibrációs mozgások egyenleteivel.

A létező különféle inga típusok mind a mindennapi életben, mind a tudományos területen eltérő módon alkalmazhatók.

Irodalom

1. Van Baak, Tom (2013. november). "Egy új és csodálatos inga periódus egyenlet". Horológiai tudományos hírlevél. 2013 (5): 22–30.
2. Inga. (ND). A Wikipediaban. Visszakeresve: 2018. március 7-én, az en.wikipedia.org webhelyről.
3. Inga (matematika). (ND). A Wikipediaban. Visszakeresve: 2018. március 7-én, az en.wikipedia.org webhelyről.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Spanyolország inkvizíciójának története. Rövidítés és fordítás: George B. Whittaker. Oxford Egyetem. pp. XX, előszó.
5. Poe, Edgar Allan (1842). A gödör és az inga. Booklassic. ISBN 9635271905.