SZINUSZHULLÁM: JELLEMZŐK, ALKATRÉSZEK, SZÁMÍTÁS, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2024

A szinuszhullámok olyan hullámminták, amelyeket a szinusz és a koszinusz függvényei matematikailag leírhatók. Pontosan leírják a természeti eseményeket és az időben változó jeleket, például az erőművek által generált feszültségeket, amelyeket azután használnak otthonokban, iparban és utcákon.

A szinuszos feszültség bemenetekhez kapcsolt elektromos elemek, például ellenállások, kondenzátorok és induktorok szinuszos válaszokat eredményeznek. A leírásban alkalmazott matematika viszonylag egyszerű és alaposan megvizsgálták.

1. ábra: Szinuszhullám, amelynek néhány fő térbeli jellemzője: amplitúdó, hullámhossz és fázis. Forrás: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestAz eredetileg koszinuszhullámként készítette: Felhasználó: Pelegs, fájlként: Wave_new.svgderivatív munka: Dave3457

A szinusz- vagy a szinuszos hullámok matematikája, ahogy ezek is ismertek, a szinusz- és a koszinusz funkció.

Ezek ismétlődő funkciók, ami periodicitást jelent. Mindkettőnek azonos alakja van, azzal a különbséggel, hogy a koszinusz a szinusz felé balra eltolódik egy ciklus negyedével. A 2. ábrán látható:

2. ábra: A sin x és cos x függvények egymáshoz képest eltolódnak. Forrás: F. Zapata.

Majd cos x = sin (x + π / 2). Ezen funkciók segítségével szinuszhullámot ábrázolunk. Ehhez a kérdéses nagyságot a függőleges tengelyen, míg az időt a vízszintes tengelyen kell elhelyezni.

A fenti ábra ezen funkciók ismétlődő minőségét is mutatja: a minta folyamatosan és rendszeresen megismétlődik. Ezeknek a funkcióknak köszönhetően a szinuszos típusú feszültségek és áramok időben változhatnak, és a v vagy i értéket feszültség vagy áram ábrázolására helyezik a vertikális tengelyen az y helyett, a vízszintes tengelyen pedig az x helyett, az idő t el van helyezve.

A szinuszhullám kifejezésének leggyakoribb módja:

Ezután megvizsgáljuk ennek a kifejezésnek a jelentését, meghatározva néhány alapvető kifejezést a szinuszhullám jellemzésére.

Alkatrészek

A periódus, az amplitúdó, a frekvencia, a ciklus és a fázis olyan fogalmak, amelyeket periodikus vagy ismétlődő hullámokra alkalmaznak, és fontosak a megfelelő jellemzéshez.

Időszak

A fentiekhez hasonló periodikus funkció, amelyet rendszeres időközönként megismételnek, mindig a következő tulajdonságot teljesíti:

Ahol T egy mennyiség, amelyet a hullám periódusának hívnak, és ez az idő szükséges ahhoz, hogy a hullám egy fázisa megismétlődjön. SI-mértékegységben az időszakot másodpercben mérik.

Amplitúdó

A szinuszhullám általános kifejezése szerint v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m a függvény maximális értéke, amely akkor fordul elő, ha sin (ωt + φ) = 1 (emlékezve arra, hogy a legnagyobb érték, amely elismeri mind a szinusz, mind a koszinus funkciót (1). Ez a maximális érték pontosan a hullám amplitúdója, más néven csúcsamplitúdó.

Feszültség esetén voltban mérik, és ha áram van, akkor az amperben lesz. A bemutatott szinuszhullámban az amplitúdó állandó, de más típusú hullámokban az amplitúdó változhat.

Ciklus

Ez egy hullám része egy időszakban. Az előző ábra szerint az időszakot két egymást követő csúcs vagy csúcs mérésével vettük, de meg lehet kezdeni a hullám más pontjain mérni, feltéve, hogy azokat egy időszak korlátozza.

Figyelje meg a következő ábrán, hogy egy ciklus átfedi az egyik pontból a másikba azonos értéket (magasságot) és ugyanazt a lejtőt (dőlést).

3. ábra Szinuszhullám esetén a ciklus mindig egy szakaszon fut. Fontos az, hogy a kiindulási pont és a vég azonos magasságban legyen. Forrás: Boylestad. Bevezetés az áramkör elemzéséhez. Pearson.

Frekvencia

Ez a ciklusok száma, amely 1 másodpercen belül bekövetkezik, és össze van kapcsolva a szinuszfüggvény érvével: ωt. A frekvenciát f-vel jelöljük, és másodpercenként, vagy Hz-ben (Hz) mérik a Nemzetközi Rendszerben.

A gyakoriság az időszak fordított értéke, tehát:

Míg az f frekvencia a ω (pulzáció) szögfrekvenciához kapcsolódik, az alábbiak szerint:

A szögfrekvenciát radián / másodpercben fejezik ki a Nemzetközi Rendszerben, de a radiánok mérete nélküliek, tehát az f frekvencia és a ω szögfrekvencia azonos méretekkel rendelkezik. Vegye figyelembe, hogy a ωt termék ennek eredményeként radianusokat eredményez, és ezt figyelembe kell venni a számológép használatakor a sin ωt értékének meghatározásához.

Fázis

Ez megfelel a hullám által tapasztalt vízszintes elmozdulásnak egy referenciaként vett idő vonatkozásában.

A következő ábrán a zöld hullám t _d idővel meghaladja a vörös hullámot. Két szinuszhullám fázisban van, amikor a frekvencia és a fázis azonos. Ha a fázis eltér, akkor azok fázistól eltérnek. A 2. ábra hullámai szintén nem szakaszosak.

4. ábra. Fázistól eltérő szinuszhullámok. Forrás: Wikimedia Commons. Nem áll rendelkezésre géppel olvasható szerző. Kanjo ~ commonswiki feltételezte (szerzői jogi állítások alapján)..

Ha a hullámok frekvenciája eltér, akkor fázisban vannak, ha a ωt + φ fázis mindkét hullámban bizonyos idõpontokban azonos.

Szinuszhullám-generátor

A szinuszhullám jelének sokféle módja van. A házi készítésű elektromos aljzatok biztosítják őket.

Faraday bűnüldözése

A szinuszos jel meglehetősen egyszerű módja Faraday törvényének alkalmazása. Ez azt jelzi, hogy egy zárt áramkörben, például egy hurokban, amelyet egy mágneses mező közepére helyeznek, indukált áram keletkezik, amikor a rajta átmenő mágneses tér fluxusa időben megváltozik. Következésképpen indukált feszültséget vagy indukált emf-et is generálunk.

A mágneses mező fluxusa akkor változik, ha a hurkot állandó szögsebességgel elforgatjuk a mező közepén, amely az ábrán látható mágnes N és S pólusa között van létrehozva.

5. ábra. Hullámgenerátor a Faraday indukciós törvénye alapján. Forrás: Forrás: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Ennek az eszköznek a korlátozása a kapott feszültség és a hurok forgási frekvenciájának függvénye, amint az az alábbiakban a példák szakaszának 1. példájában látható.

Wien oszcillátor

A szinuszhullám elérésének másik módja, ezúttal az elektronika révén, a Wien oszcillátoron keresztül történik, amelyhez ellenállásokkal és kondenzátorokkal kapcsolatban működési erősítőre van szükség. Ilyen módon szinuszhullámokat kapunk, amelyek frekvenciáját és amplitúdóját a felhasználó a kényelme szerint módosíthatja, kapcsolókkal történő beállítással.

Az ábra egy szinuszos jelgenerátort ábrázol, amellyel más hullámformák is előállíthatók: többek között háromszög és négyzet.

6. ábra. Jelgenerátor. Forrás: Forrás: Wikimedia Commons. Ocgreg az angol Wikipedia-ban.

Hogyan lehet kiszámítani a szinuszhullámokat?

A szinuszhullámokkal kapcsolatos számítások elvégzéséhez egy tudományos számológépet használunk, amely a szinusz és a koszinusz trigonometrikus függvényeivel, valamint azok inverzióival rendelkezik. Ezeknek a számológépeknek olyan módja van, hogy a szöget fokban vagy sugárban mutassák be, és könnyen konvertálható egyik alapról a másikra. A konverziós tényező:

A számológép modelljétől függően a MODE gombbal kell navigálnia a DEGREE opcióhoz, amely lehetővé teszi a trigonometrikus függvények fokban történő működtetését, vagy a RAD opciót, hogy a szöget közvetlenül radiánban mutassa.

Például sin 25º = 0,4226, ha a számológép DEG módba van állítva. A 25º-t radiánokká konvertálva 0,4363 radiánra és a sin 0,443 rad = 0,425889 ≈ 0,4226 értékre áll.

Az oszcilloszkóp

Az oszcilloszkóp olyan eszköz, amely lehetővé teszi a közvetlen és váltakozó feszültség- és áramjelek megjelenítését a képernyőn. Gombokkal állítja be a jel méretét a rácson, ahogy az a következő ábrán látható:

7. ábra. Oszcilloszkóppal mért szinuszos jel. Forrás: Boylestad.

Az oszcilloszkóp által biztosított képen és a két tengely érzékenységi beállításának ismeretében kiszámíthatók a korábban leírt hullámparaméterek.

Az ábra a szinuszos feszültségjelet mutatja az idő függvényében, amelyben a függőleges tengelyen lévő minden osztás 50 millivolt, míg a vízszintes tengelyen minden osztás 10 mikrosekundumot jelent.

A csúcs-csúcs amplitúdóját úgy kapjuk meg, hogy a vörös nyíl segítségével megszámoljuk azokat a megosztásokat, amelyeket a hullám függőlegesen átfed.

A piros nyíl segítségével 5 osztást számolunk, tehát a csúcs-feszültség:

A csúcs feszültség V _p mérjük a vízszintes tengely, amely 125 mV.

A periódus meghatározásához meg kell mérni egy ciklust, például a zöld nyíl által határolt ciklust, amely 3,2 osztást fed le, majd ez az időszak:

Példák

1. példa

A 3. ábrán látható generátor esetében mutassa meg Faraday törvényéből, hogy az indukált feszültség szinuszos. Tegyük fel, hogy a hurok N fordulatból áll, nem pedig egyetlen, az összes azonos A területtel, és constant állandó szögsebességgel forog az egységes B mágneses mező közepén .

Megoldás

Faraday törvénye szerint az indukált emf ε:

Ahol Φ _B a mágneses mező fluxusa, amely változó lehet, mivel az attól függ, hogy a hurok miként van kitéve a mezőnek minden pillanatban. A negatív jel egyszerűen leírja azt a tényt, hogy ez az emf szembeszáll az okot előidéző ​​okkal (Lenz törvénye). Az egyetlen fordulat miatt az áramlás:

θ a szög, amelyet a hurok síkjához viszonyítva a B mezővel a forgás előrehaladtával alakul ki (lásd az ábrát), ez a szög természetesen változik:

Tehát: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Most csak ezt a kifejezést kell kiszámítanunk az idő függvényében, és ezzel megkapjuk az indukált emf-et:

Mivel a B mező egységes és a hurok területe nem változik, a deriválton kívül hagyják őket:

Egy hurok területe 0,100 m ^2, és 60,0 fordulat / perc sebességgel forog, forgástengelye merőleges az egyenletes 0,200 T mágneses mezőre. Tudva, hogy a tekercsnek 1000 fordulata van, keresse meg: a) a generált maximális emf értéket, b) A tekercs tájolása a mágneses mezőhöz viszonyítva, amikor a legnagyobb indukált emf jelentkezik.

8. ábra: Az N fordulat hurok az egyenletes mágneses mező közepén forog, és szinuszos jelet generál. Forrás: R. Serway, Fizika a tudomány és a technika számára. 2. kötet. Cengage tanulás.

Megoldás

a) A maximális emf ε _max = ωNBA

Az értékek cseréje előtt a 60 fordulat / s frekvenciát át kell adni a Nemzetközi Rendszer egységeknek. Ismert, hogy 1 fordulat egyenértékű egy fordulattal vagy 2p sugárral:

60,0 fordulat / s = 120p radián / s

ε _max = 120p radiánok x 1000 fordulat x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Ha ez az érték sin ωt = 1, akkor tehát:

ωt = θ = 90º, Ebben az esetben a spirál síkja párhuzamos a B-vel, úgy, hogy a síkhoz viszonyítva a vektor 90 ° -ot képezzen a mezővel. Ez akkor fordul elő, amikor a 8. ábrán fekete színű vektor merőleges a mágneses mezőt ábrázoló zöld vektorral.

Irodalom

1. Boylestad, R. 2011. Bevezetés az áramköri elemzéshez. 12. között. Kiadás. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromágnesesség. Fizikai sorozat a tudomány és a technika számára. 6. kötet. Szerkesztette D. Figueroa. Simon Bolivar Egyetem. 115 és 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Fizikai laboratórium 2. Szerkesztői Equinoccio. 03-1 és 14-1.
4. Szinusz hullámok. Helyreállítva: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizika a tudomány és a technika számára. 2. kötet. Cengage tanulás. 881- 884