MÉRŐNYOMÁS: MAGYARÁZAT, KÉPLETEK, EGYENLETEK, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A túlnyomás P _m az, amely a mért viszonyítva a referencia nyomás, ami a legtöbb esetben úgy választjuk, mint a légköri nyomás P _atm tengerszinten. Ez akkor egy relatív nyomás, egy másik kifejezés, amellyel szintén ismert.

A nyomásmérés másik módja az abszolút vákuum összehasonlítása, amelynek nyomása mindig nulla. Ebben az esetben az abszolút nyomásról beszélünk, amelyet P _a-nak nevezünk.

1. ábra. Abszolút nyomás és manométer nyomás. Forrás: F. Zapata.

A három mennyiség közötti matematikai kapcsolat:

Így:

Az 1. ábra kényelmesen szemlélteti ezt a kapcsolatot. Mivel a vákuumnyomás 0, az abszolút nyomás mindig pozitív, és így van a P _atm légköri nyomás.

A manometrikus nyomást általában a légköri nyomás feletti nyomások megjelölésére használják, például a gumiabroncsokban vagy a tenger fenekén vagy az uszodában található nyomásokat, amelyeket a vízoszlop tömege gyakorol.. Ezekben az esetekben P _m > 0, mivel P _a > P _atm.

Vannak abszolút nyomások a P _{atm alatt}. Ezekben az esetekben a P _m <0 értéket vákuumnyomásnak nevezzük, és nem szabad összetéveszteni a már ismertetett vákuumnyomással, amely nyomást gyakorolni képes részecskék hiánya.

Képletek és egyenletek

A folyadékban - folyadékban vagy gázban - fennálló nyomás a tanulmány egyik legfontosabb változója. Helyhez kötött folyadékban a nyomás minden ponton azonos mélységben azonos, irányától függetlenül, míg a folyadékok mozgását a csövekben a nyomás változása okozza.

Az átlagos nyomás a meghatározás szerint a hányadosa közötti merőleges erő felületi F _⊥, és a terület az említett felületi A, amely kifejezett matematikailag a következőképpen:

A nyomás egy skaláris mennyiség, amelynek mérete a terület egységére eső erő. Mérési egységei a Nemzetközi Egységrendszerben (SI) newton / m ², Pascal néven és Pa rövidítve Blaise Pascal (1623-1662) tiszteletére.

Gyakran többszöröseket alkalmaznak, mint például a kilo (10 ³) és a mega (10 ⁶), mivel a légköri nyomás általában 90 000 - 102 000 Pa, azaz: 90 - 102 kPa. A megapaskalok rendjére gyakorolt ​​nyomás nem ritka, ezért fontos megismerni az előtagokat.

Az angolszász egységek a nyomást mérjük font / ft ², azonban gyakori, hogy kell csinálni a font / inch ² vagy psi (font-erő per square inch).

A nyomás változása a mélység függvényében

Minél inkább belemerülünk a vízbe egy medencében vagy a tengerben, annál nagyobb nyomást tapasztalunk meg. Éppen ellenkezőleg: a magasság növekedésével a légköri nyomás csökken.

A tengerszint feletti átlagos légköri nyomást 101 300 Pa vagy 101,3 kPa értéknél határozzák meg, míg a Csendes-óceán nyugati részén található Mariana árokban - a legmélyebb ismert mélységben - ez körülbelül 1000-szeres, Everest tetején pedig mindössze 34 kPa.

Nyilvánvaló, hogy a nyomás és a mélység (vagy a magasság) összefüggenek. Ennek megállapítása érdekében nyugalomban lévő folyadék (statikus egyensúly) esetén a folyadék korong alakú részét tartályba zárt helyzetben tartják (lásd a 2. ábrát). A tárcsa keresztmetszete A terület, súlya dW és magassága dy.

2. ábra: A folyadék differenciál elem statikus egyensúlyban. Forrás: Fanny Zapata.

P-nek nevezzük azt a nyomást, amely a mélységben létezik, és P + dP-nek a mélységben lévõ nyomást (y + dy). Mivel a folyadék ρ sűrűsége a dm tömege és dV térfogata között van, így van:

Ezért az elem tömege dW:

És most Newton második törvényét kell alkalmazni:

A differenciálegyenlet megoldása

Mindkét oldalt integrálva, és figyelembe véve, hogy a ρ sûrûség és a g gravitáció állandó, a keresett kifejezést megtaláljuk:

Ha az előző expressziós P ₁ választjuk, mint a légköri nyomás és Y ₁, mint a a folyadék felszínén, akkor y ₂ található mélységben H és AP = P ₂ - P _atm van a túlnyomás függvényében a mélység:

Abban az esetben, ha szüksége van az abszolút nyomásértékre, egyszerűen add hozzá a légköri nyomást az előző eredményhez.

Példák

A nyomásméréshez manométernek nevezett eszközt használnak, amelyek általában nyomáskülönbségeket kínálnak. Végül ismertetjük egy U-csőmérő működési elvét, de most nézzünk meg néhány fontos példát és következményeit az előzőleg kapott egyenletnek.

Pascal elve

Az Δ P = ρ.g (Y ₂ - y ₁) egyenlet P = Po + ρ. Gh egyenlettel írható, ahol P a nyomás a h mélységben, míg P _o a nyomás a folyadék felületén, általában P _atm.

Nyilvánvaló, hogy minden alkalommal, amikor Po növekszik, a P ugyanolyan mértékben növekszik, mindaddig, amíg ez folyadék, amelynek sűrűsége állandó. Pontosan ezt feltételezték, amikor ρ állandót vettünk figyelembe, és az előző szakaszban megoldott integrálon kívülre helyezzük.

Pascal elve kimondja, hogy az egyensúlyban lévő korlátozott folyadék nyomásának bármilyen növekedése az említett folyadék minden pontjára változás nélkül továbbadódik. Ezzel a tulajdonsággal meg lehet szorozni a bal oldalon lévő kis dugattyúra kifejtett F ₁ erőt, és a jobb oldalon egy F ₂ -et kapunk.

3. ábra. A Pascal elvét alkalmazzák a hidraulikus présben. Forrás: Wikimedia Commons.

Az autós fékek ezen az elven működnek: egy viszonylag kis erő hat a pedálra, amelyet minden egyes keréknél a fékhenger nagyobb erőssé alakít át, a rendszerben alkalmazott folyadéknak köszönhetően.

Stevin hidrosztatikus paradoxona

A hidrosztatikus paradoxon azt állítja, hogy a folyadéknak a tartály alján lévő nyomása által kifejtett erő lehet magasabb, vagy kisebb, mint maga a folyadék tömege. De amikor a tartályt a mérleg tetejére helyezi, akkor általában regisztrálja a folyadék súlyát (plusz természetesen a tartályt). Hogyan lehet megmagyarázni ezt a paradoxont?

Arról indulunk, hogy a tartály alján lévő nyomás kizárólag a mélységtől függ, és független az alakjától, amint azt az előző szakaszban levontuk.

4. ábra: A folyadék minden tartályban megegyezik a magassággal, és az alsó nyomás megegyezik. Forrás: F. Zapata.

Nézzünk meg néhány különböző tartályt. Kommunikáció során, amikor folyadékkal megtöltik, mindkettő megegyezik a h magassággal. A fénypontok ugyanolyan nyomáson vannak, mivel azonos mélységben vannak. Azonban az egyes pontokban a nyomás miatti erő eltérhet a súlytól (lásd az alábbi 1. példát).

Feladatok

1. Feladat

Hasonlítsa össze az egyes tartályok aljára kifejtett nyomás által kifejtett erőt a folyadék súlyával és magyarázza meg a különbségeket, ha vannak.

1. konténer

5. ábra. Az alsó nyomás nagyságrendben megegyezik a folyadék súlyával. Forrás: Fanny Zapata.

Ebben a tartályban az alap területe A, tehát:

A nyomás miatti súly és erő megegyezik.

2. konténer

6. ábra. Ebben a tartályban a nyomás hatása nagyobb, mint a súly. Forrás: F. Zapata.

A tartálynak keskeny és széles része van. A jobb oldali ábrán két részre oszlik, és a teljes térfogat meghatározásához geometria alapján kerül sor. Az A ₂ terület a tartálytól kívül esik, h ₂ a keskeny rész magassága, h ₁ a széles rész (alap) magassága.

A teljes térfogat az alap térfogata + a keskeny rész térfogata. Ezekkel az adatokkal:

Összehasonlítva a folyadék tömegét a nyomás által kifejtett erővel, megállapítható, hogy ez nagyobb, mint a tömeg.

Ami történik, hogy a folyadék erőt gyakorol a tartályban lévõ lépcsõ részére is (lásd az ábrán a piros nyilakat), amelyeket a fenti számítás tartalmaz. Ez a felfelé irányuló erő ellensúlyozza a lefelé gyakorolt ​​erőket, és ezek eredménye a skála által regisztrált súly. Ennek alapján a súly nagysága:

W = erő az alján - erő a lépcsőzetes részen = ρ. g. At ₁.h - ρ. g. A _.. h ₂

2. gyakorlat

Az ábra nyitott csöves manométert mutat. Egy U csőből áll, amelynek egyik vége légköri nyomáson van, a másik pedig az S-hez van csatlakoztatva, amelynek a nyomását meg kell mérni.

7. ábra: Nyílt csőmérő. Forrás: F. Zapata.

A csőben lévő folyadék (az ábrán sárga) víz lehet, bár előnyösen higanyt használunk az eszköz méretének csökkentésére. (1 atmoszféra vagy 101,3 kPa különbséghez 10,3 méteres vízoszlop szükséges, semmi hordozható).

Megkérjük, hogy keresse meg a P _m mérőnyomást az S rendszerben, a folyadékoszlop H magasságának függvényében.

Megoldás

A cső mindkét ágának alján lévő nyomás azonos, mivel azok azonos mélységben vannak. Legyen P _A nyomás az A ponton, amely y _{1-nél van,} és P _B a nyomás a B pontnál, y ₂ magasságnál. Mivel a B pont a folyadék és a levegő határán van, az ott levő nyomás P _o. A manométer ezen ágában az alsó nyomás:

A bal oldali ág alsó nyomása a következő:

Ahol P a rendszer abszolút nyomása és ρ a folyadék sűrűsége. Mindkét nyomás kiegyenlítése:

P megoldása:

Ezért a P _m mért nyomást P - P _o = ρ.g. adja meg H és annak értékéhez elegendő megmérni a magasságot, ameddig a manometrikus folyadék megemelkedik, és szorozni azt g értékével és a folyadék sűrűségével.

Irodalom

1. Cimbala, C. 2006. Folyadékmechanika, alapok és alkalmazások. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 4. kötet. Folyadékok és termodinamika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4.. Kiadás. Pearson oktatás. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Bevezetés a folyadékmechanikához, Oxford University Press. 51–60.
5. Stylianos, V. 2016. A klasszikus hidrosztatikus paradoxon egyszerű magyarázata. Helyreállítva: haimgaifman.files.wordpress.com