POLIPROPIKUS FOLYAMAT: JELLEMZŐK, ALKALMAZÁSOK ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A polisztropikus eljárás egy olyan termodinamikai folyamat, amely akkor fordul elő, amikor a P nyomás és a PV ⁿ által megadott V térfogat közötti kapcsolatot állandó értéken tartják. Az n kitevő valós szám, általában nulla és a végtelen között, de bizonyos esetekben negatív is lehet.

N értékét polytropia indexnek nevezzük, és fontos megjegyezni, hogy a poliotropikus termodinamikai folyamat során az indexnek rögzített értéket kell fenntartania, különben a folyamatot nem tekintjük polipropikusnak.

1. ábra. A polipropoxi termodinamikai folyamat karakterisztikus egyenlete. Forrás: F. Zapata.

A politropikus folyamatok jellemzése

A politropikus folyamatok néhány jellegzetes esete:

- Izotermikus folyamat (állandó T hőmérsékleten), amelyben az exponens n = 1.

- Izobár folyamat (állandó P nyomáson), ebben az esetben n = 0.

- Az izokorikus folyamat (állandó V térfogaton), amelynek n = + ∞.

- Adiabatikus folyamatok (állandó S entrópia mellett), amelyekben az exponens n = γ, ahol γ az adiabatikus állandó. Ez az állandó a Cp állandó nyomáson alkalmazott hőkapacitás hányadosa, elosztva a Cv állandó térfogatú hőkapacitással:

γ = Cp / Cv

- Bármely más termodinamikai eljárás, amely nem tartozik az előző esetekhez. de, amely megfelel a ^{n n} = ctte értéknek, valós és állandó n polytropikus mutatóval, szintén polytropic folyamat lesz.

2. ábra. A polisztropikus termodinamikai folyamatok különféle jellemző esetei. Forrás: Wikimedia Commons.

Alkalmazások

A polisztropikus egyenlet egyik fő alkalmazási területe a zárt termodinamikai rendszer által végzett munka kiszámítása, amikor az a kiindulási állapotból a végső állapotba kerül kvázi-statikus módon, vagyis az egyensúlyi állapotok egymást követő sorrendje után.

Polipropoxi folyamatok kidolgozása az n különböző értékeire

N ≠ 1 esetén

A zárt termodinamikai rendszer által végzett W mechanikai munkát a következő képlettel kell kiszámítani:

W = ∫P.dV

Ahol P nyomás és V térfogat.

Mint a polipropikus folyamat esetében, a nyomás és a térfogat közötti kapcsolat:

A mechanikus munkát elvégeztük egy polipropikus folyamat során, amely 1 kezdeti állapotban kezdődik és 2 végső állapotban fejeződik be. Mindez a következő kifejezésben jelenik meg:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

A konstans értékének a munka kifejezésben való helyettesítésével az alábbiakat kapjuk:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁) / (1-n)

Abban az esetben, ha a munkaanyag modellezhető ideális gázként, a következő állapot-egyenlettel rendelkezik:

PV = mRT

Ahol m az ideális gáz molszáma és R az univerzális gázállandó.

Egy olyan ideális gáz esetében, amely egy egységektől eltérő poliopsziás mutatóval rendelkező, polipropikus folyamatot követ, és amely a T ₁ kezdeti hőmérsékleti állapotból egy másik, T ₂ hőmérsékleti állapotba kerül, az elvégzett munkát a következő képlet adja meg:

W = m R (T ₂ - T ₁) / (1-n)

N → ∞ esetén

Az előző szakaszban kapott munka képlete szerint n = ∞ értékű polipropikus folyamat eredménye nulla, mivel a munka kifejezését osztjuk a végtelenséggel, és ezért az eredmény nulla.

Egy másik módszer ennek az eredménynek a elérésére a P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ relációból indul, amelyet a következőképpen lehet átírni:

(P ₁ / P ₂) = (V ₂ / V1) ⁿ

Az egyes tagok n. Gyökérét megkapjuk:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂) ^{(1 / n)}

Abban az esetben, ha n → ∞, akkor (V ₂ / V1) = 1, azaz:

V ₂ = V ₁

Vagyis a térfogat nem változik egy polisztrópikus folyamatban, ahol n → ∞. Ezért a dV térfogat-különbsége a mechanikai munka integráljában nulla. Az ilyen típusú polisztrópikus folyamatokat izokorikus folyamatoknak vagy állandó térfogatú folyamatoknak is nevezzük.

N = 1 esetén

Megint a kifejezés a munkára vonatkozik:

W = ∫P dV

N = 1-es polipropikus eljárás esetén a nyomás és a térfogat közötti kapcsolat:

PV = állandó = C

Az előző kifejezésből származó P megoldásával és helyettesítésével elvégezzük a munkát az 1. kezdeti állapotból a 2. végső állapotba lépéshez:

Vagyis:

W = C ln (V ₂ / V ₁).

Mivel a kiindulási és a végső állapot jól meghatározható, így lesz a ctte. Vagyis:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Végül a következő hasznos kifejezésekkel találhatjuk meg egy zárt politropikus rendszer mechanikai működését, amelyben n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁)

Ha a munkaanyag mól ideális gázt tartalmaz, akkor az ideális gázállapot-egyenlet alkalmazható: PV = mRT

Ebben az esetben, mivel a PV ₁ = ctte, akkor n = 1 polipropoxi folyamat T folyamatos hőmérsékleten (izotermikus) folyamat, tehát a munka alábbi kifejezései érhetők el:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁)

3. ábra: Olvadó jégcsap, izotermikus folyamat példája. Forrás: Pixabay.

Példák a polytropikus folyamatokra

- 1. példa

Tegyük fel, hogy egy henger mozgatható dugattyúval tele van egy kilogramm levegővel. A levegő kezdetben V ₁ = 0,2 m ³ térfogatot foglal el P ₁ = 400 kPa nyomáson. Egy politropikus folyamatot követünk, ha n = γ = 1,4, amelynek végállapotának nyomása P ₂ = 100 kPa. Határozza meg a dugattyú levegőjének munkáját.

Megoldás

Amikor a polipropia index megegyezik az adiabatikus állandóval, akkor van egy folyamat, amelyben a munkaanyag (levegő) nem cserél hőt a környezettel, ezért az entrópia sem változik.

A levegő, egy diatomikus ideális gáz esetében:

y = Cp / Cv, ahol Cp = (7/2) R és Cv = (5/2) R

Így:

γ = 7/5 = 1,4

A politropikus folyamat kifejezésével meghatározható a levegő végső térfogata:

V ₂ = ^{(1 / 1,4)} = 0,54 m ³.

Most megvannak a feltételek ahhoz, hogy a fentiekben kapott n ≠ 1 polipropikus folyamatban elvégzett munka képletet alkalmazhassuk:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

A megfelelő értékek helyettesítése:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- 2. példa

Tegyük fel, hogy ugyanazt az hengert használjuk, mint az 1. példában, egy kilogramm levegővel feltöltött mozgatható dugattyúval. A levegő kezdetben V1 = 0,2 m ³ térfogatot foglal el P1 = 400 kPa nyomáson. Az előző esettel ellentétben azonban a levegő izotermikusan tágul, hogy elérje a P2 = 100 kPa végső nyomást. Határozza meg a dugattyú levegőjének munkáját.

Megoldás

Amint azt korábban láttuk, az izotermikus folyamatok nátrium indexű polipropoxi folyamatok, tehát igaz, hogy:

P1 V1 = P2 V2

Ilyen módon a végső térfogat könnyen leválasztható, hogy megkapja:

V2 = 0,8 m ³

Ezután az n = 1 esetre korábban kapott munka kifejezés felhasználásával meghatározzuk, hogy a dugattyúval végzett levegő által végzett munka ebben a folyamatban:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamika. 7. kiadás. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 4. kötet. Folyadékok és termodinamika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. A termodinamika első törvénye. Helyreállítva a következő webhelyről: culturac Scientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9. kiadás, Cengage tanulás.
7. Sevilla Egyetem. Hőgépek. Helyreállítva: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Polipropikus folyamat. Helyreállítva: wikiwand.com.