PASCAL ALAPELVE: TÖRTÉNELEM, ALKALMAZÁSOK, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A Pascal, a Pascal vagy a törvény elve kimondja, hogy a folyadék nyomásának bármely pontjában bekövetkezett változása változatlanul átkerül a folyadék összes többi pontjába.

Ezt az elvet Blaise Pascal (1623 - 1662) francia tudós fedezte fel. Mivel a Pascal hozzájárul a tudományhoz, a nemzetközi rendszerben működő nyomás egységet nevezték ki tiszteletére.

1. ábra. A kotrógép Pascal elvét alkalmazza a nehéz súlyemeléshez. Forrás: Forrás: publicdomainpictures.net

Mivel a nyomást úgy határozzuk meg, mint a felületre merőleges erő és annak területe aránya, az 1 Pascal (Pa) egyenlő 1 newton / m ^{2 -vel}.

Történelem

Alapelve kipróbálására Pascal meglehetősen erős bizonyítékot dolgozott ki. Vitt egy üreges gömböt, és több helyen fúrt, dugókat dugott az összes lyukba, kivéve az egyiket, amelyen keresztül vízzel megtöltötte. Ebben fecskendőt helyezett fecskendővel.

A dugattyú nyomásának megfelelő növelésével a dugók egyidejűleg felszabadulnak, mivel a nyomás a folyadék minden pontjára és minden irányba egyenlően továbbad, így igazolva Pascal törvényét.

2. ábra. Pascal fecskendője. forrás: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal rövid életű volt, betegség jellemezte. Elméjének hihetetlen terjedelme arra késztette, hogy érdeklődjön a természet és a filozófia különféle szempontjain. Közreműködése nem korlátozódott a folyadékok viselkedésének tanulmányozására, Pascal úttörője volt a számítástechnikának is.

19.5 éves korában Pascal egy mechanikus számológépet hozott létre apja számára, amelyet a francia adórendszerben végzett munkájához használhat: a pascalint.

Emellett barátjával és kollégájával, a nagy matematikus Pierre de Fermat-nal együtt alakították ki a valószínűségek elméletét, amely nélkülözhetetlen a fizikában és a statisztikában. Pascal Párizsban elhunyt 39 éves korában.

Pascal-elv magyarázata

A következő kísérlet meglehetősen egyszerű: egy U-csövet megtöltünk vízzel, és mindkét végére dugókat helyezünk, amelyek simán és könnyen csúszhatnak, például a dugattyúk. A bal dugattyút nyomás alá helyezzük, kissé süllyedve, és megfigyeltük, hogy a jobb oldali dugattyú emelkedik, és a folyadék nyomja rá (3. ábra).

3. ábra: Pascal-elv alkalmazása. Forrás: saját készítésű.

Ennek oka az, hogy a nyomást csökkenés nélkül továbbítják a folyadék minden pontjára, ideértve azokat is, amelyek a jobb oldali dugattyúval érintkeznek.

A folyadékok, például a víz vagy az olaj, nem összenyomhatatlanok, de ugyanakkor a molekulák elegendő mozgásszabadsággal rendelkeznek, ami lehetővé teszi a nyomás megoszlását a jobb dugattyú felett.

Ennek köszönhetően a jobb dugattyú olyan erőt kap, amely nagyságrendben és irányban pontosan megegyezik a balra kifejtett erővel, de az ellenkező irányba.

A statikus folyadékban a nyomás független a tartály alakjától. Röviden megmutatjuk, hogy a nyomás a mélységtől függően lineárisan változik, és ebből következik Pascal alapelve.

A nyomás bármely ponton történő megváltozása miatt a nyomás egy másik ponton ugyanolyan mértékben megváltozik. Ellenkező esetben extra nyomás lenne, amely miatt a folyadék áramlik.

A nyomás és a mélység viszonya

A nyugalomban levő folyadék erőt gyakorol a tartály falára, amely azt tartalmazza, és a benne merített tárgyak felületére. Pascal fecskendő-kísérletében látható, hogy a vízfolyások merőlegesek a gömbre.

A folyadékok merőlegesen osztják el az erőt azon a felületen, amelyen működnek, tehát célszerű bevezetni a P _m átlagnyomás fogalmát, mint az F _rt által kifejtett merőleges erőt az A területre, amelynek SI mértéke a pascal:

A nyomás mélységgel növekszik. Látható úgy, hogy kis mennyiségű folyadékot elkülönítünk statikus egyensúlyban, és alkalmazzuk Newton második törvényét:

4. ábra: A kocka alakú statikus egyensúlyban lévő folyadék kis részének szabad testének vázlata Forrás: E-xuao

A vízszintes erők párosan kiesnek, de függőleges irányban az erők így vannak csoportosítva:

Tömeg kifejezése sűrűségben ρ = tömeg / térfogat:

A folyadék adag térfogata az Axh termék:

Alkalmazások

Pascal elvét számos olyan eszköz gyártására használták, amelyek megsokszorozják az erőt és megkönnyítik az olyan feladatokat, mint a súlyemelés, a fém sajtolása vagy a tárgyak préselése. Közülük a következők:

-Hidraulikus nyomás

-Autók fékrendszere

-Mechanikus lapátok és mechanikus karok

-Hidraulikus emelő

- Daruk és felvonók

Ezután lássuk, hogy Pascal alapelve miként alakítja a kis erõket nagy erõkké, hogy elvégezzék ezeket a munkákat. A legjellemzőbb példa a hidraulikus prés, amelyet az alábbiakban elemzünk.

A hidraulikus prés

Hidraulikus prés készítéséhez ugyanazt a készüléket kell venni, mint a 3. ábrán, azaz egy U alakú tartályt, amelyről már tudjuk, hogy ugyanaz az erő továbbadódik az egyik dugattyúról a másikra. A különbség a dugattyúk mérete lesz, és ez az, ami miatt az eszköz működik.

Az alábbi ábra bemutatja Pascal elvét a gyakorlatban. A nyomás a folyadék minden pontján azonos, mind a kis, mind a nagy dugattyúban:

5. ábra: A hidraulikus prés diagramja. Forrás: Wikimedia Commons.

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

A nagy dugattyúra továbbított erő nagysága:

F ₂ = (S ₂ / S ₁). F ₁

Mivel S ₂ > S ₁, ez F ₂ > F ₁ eredményt eredményez, ezért a kimeneti erőt megszorozzuk a területek hányadosában megadott tényezővel.

Példák

Ez a szakasz bemutatja az alkalmazási példákat.

Hidraulikus fékek

Az autófékek a Pascal elvét használják egy hidraulikus folyadékon keresztül, amely kitölti a kerekekhez csatlakoztatott csöveket. Amikor meg kell állnia, a vezető erőt gyakorol a fékpedál lenyomásával és a folyadéknyomás létrehozásával.

A másik végpontban a nyomás a fékbetéteket a dobokkal vagy a féktárcsákkal szemben nyomja meg, amelyek a kerekekkel (nem a gumiabroncsokkal) együtt forognak. Az ebből eredő súrlódás miatt a korong lelassul, a kerekek szintén lelassulnak.

6. ábra. Hidraulikus fékrendszer. Forrás: F. Zapata

A hidraulikus prés mechanikai előnye

Az 5. ábra hidraulikus présében a bemeneti munkának meg kell egyeznie a kimeneti munkával, mindaddig, amíg a súrlódást nem veszik figyelembe.

Az F ₁ bemeneti erő a dugattyút d ₁ távolságban haladja lefelé haladva, míg az F ₂ kimeneti erő lehetővé teszi a dugattyú emelkedését d ₂. Ha a két erő által végzett mechanikus munka azonos:

Az M mechanikai előnye a bemeneti erő és a kimeneti erő nagysága közötti hányados:

És amint azt az előző szakasz bemutatta, ez a területek hányadosaként is kifejezhető:

Úgy tűnik, hogy a szabad munka elvégezhető, de a valóságban az energia nem jön létre ezzel a készülékkel, mivel a mechanikai előnyt érünk rovására az elmozdulás a kis dugattyú d ₁.

Így a teljesítmény optimalizálása érdekében egy szeleprendszert adunk az eszközhöz oly módon, hogy a kimeneti dugattyú emelkedjen a bemeneti dugattyú rövid impulzusának köszönhetően.

Ilyen módon a hidraulikus garázs emelője többször szivattyúzza a jármű fokozatos emelését.

A feladat megoldódott

Az 5. ábra hidraulikus présében a dugattyú területe 0,5 négyzet hüvelyk (kis dugattyú) és 25 négyzet hüvelyk (nagy dugattyú). Megtalálja:

a) Ennek a présnek a mechanikai előnye.

b) Az 1 tonnás rakomány emeléséhez szükséges erő.

c) A távolság, amelyre a bemeneti erőnek hatnia kell az említett teher 1 hüvelykkel történő megemeléséhez.

Minden eredményt kifejezzen a brit rendszer és a SI Nemzetközi Rendszer egységeiben.

Megoldás

a) A mechanikai előny:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 in ² / 0,5 in ² = 50

b) 1 tonna megegyezik a 2000 font erővel. A szükséges erő F ₁:

F ₁ = F ₂ / M = 2000 font erő / 50 = 40 font erő

Az eredménynek a nemzetközi rendszerben való kifejezésére a következő konverziós tényezőre van szükség:

1 font-erő = 4 448 N

Ezért az F1 nagysága 177,92 N.

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 in = 50 in

A szükséges konverziós tényező: 1 in = 2,54 cm

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 417-450.
2. Főiskolai fizika. Pascal kezdődik. Helyreállítva: opentextbc.ca.
3. Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 4. kötet. Folyadékok és termodinamika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB). 4–12.
4. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 246-255.
5. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. McGraw Hill, 301-320.