NÉGYSZÖGLETES PRIZMA: KÉPLET ÉS TÉRFOGAT, JELLEMZŐK - MATEMATIKA - 2026

A négyszög alakú prizma az, amelynek felületét két azonos négyzet alkotja, amelyek négyszög alakúak, és négy oldalsó oldal, amelyek párhuzamos diagramok. Besorolhatók a dőlésszögük, valamint az alapjuk alakja szerint.

A prizma egy szabálytalan geometriai test, amelynek lapos felületei vannak, és ezek véges térfogatot fednek le, két poligon és oldalsó felület alapján, amelyek párhuzamosak. Az alapok sokszögeinek száma szerint a prizmák lehetnek: háromszög, négyszög, ötszög alakúak.

Jellemzők Hány oldal, csúcs és él van?

A négyszögletes alapú prizma egy olyan többszörös székesegyház, amelynek két egyenlő és párhuzamos alapja van, és négy téglalap, amelyek oldalsó felületek, amelyek a két alap megfelelő oldalaihoz kapcsolódnak.

A négyszög alakú prizma megkülönböztethető a többi típusú prizmától, mivel a következő elemekből áll:

Alapok (B)

Két négyszögből álló négyszög (négyszög), amelyek egyenlő és párhuzamosak.

Arcok (C)

Összességében ennek a prizmának hat arca van:

• Négy oldallap, amelyet téglalapok alkotnak.
• Két oldal, amelyek a négyszögek, amelyek alkotják.

Csúcsok (V)

Ezek azok a pontok, ahol a prizma három oldala egybeesik, ebben az esetben összesen 8 csúcs található.

Szél: (A)

Ezek olyan szegmensek, ahol a prizma két oldala találkozik, és ezek a következők:

• Alapszegélyek: ez az oldalsó oldal és az alap közötti unióvonal, összesen 8 van.
• Oldalsó élek: ez a két oldal közötti oldalsó egyesítési vonal, összesen 4.

A sokszögű élek számát Euler-tétel alapján is kiszámíthatjuk, ha a csúcsok és az oldalak száma ismert; így a négyszög alakú prizmához a következőképpen számítják ki:

Élek száma = Arcszám + csúcsok száma - 2.

Élek száma = 6 + 8 - 2.

Élek száma = 12.

Magasság (h)

A négyszög alakú prizma magasságát a két alapja közötti távolságként mérik.

Osztályozás

A négyszögletes prizmákat dőlésszögük szerint lehet osztályozni, amely lehet egyenes vagy ferde:

Jobb négyszögletes prizmák

Két azonos és párhuzamos felületük van, amelyek a prizma alapját képezik, oldalsó felületüket négyzetek vagy téglalapok alkotják, ily módon oldalsó széleik egyenlők, és hossza megegyezik a prizma magasságával.

A teljes területet az alap területe és kerülete, a prizma magassága határozza meg:

At = _{Oldalirányú} + 2A _alap.

Ferde négyszögletes prizmák

Ez a prizma típusú jellemzi a hogy oldalsó felületek képeznek szögek ferde diéderes bázisokkal, nevezetesen, hogy annak oldalai nem merőleges a bázis, mert ezek rendelkeznek azzal fokú dőlés lehet több, vagy kevesebb, mint 90 ^{, vagy}.

Oldalsó felületük általában párhuzamos rajza vagy rombusz alakja, és lehetnek egy vagy több téglalap alakú felületük. Ezen prizmák másik jellemzője, hogy magasságuk különbözik az oldalsó szélek mérésétől.

A ferde négyszög alakú prizma területét majdnem ugyanúgy számolják, mint az előzőket, az alapok területét összeadva az oldalsó területtel; az egyetlen különbség az oldalsó terület kiszámításának módja.

Az oldal felületét az oldalsó él és a prizma keresztmetszetének kerületével kell kiszámítani, amely pontosan ott van, ahol egy 90 ° -os szög ^vagy az egyes oldalakkal szöget zár be.

A _teljes = 2 _{* Base} területen + határoló _{SR * Side} szélén

Az összes típusú prizma térfogatát úgy számolják, hogy az alap területét megszorozzuk a magassággal:

V = _Base területen _* magasság = A _{b *} h.

Hasonlóképpen, a négyszögletes prizmákat az alapok által alkotott négyszög típusa szerint lehet besorolni (szabályos és szabálytalan):

Rendszeres négyszög alakú prizma

Az egyiknek két négyzete van alapként, és oldalsó felülete egyenlő téglalap. Tengelye egy ideális vonal, amely az arcával párhuzamosan keresztezi, és két alapja közepén ér véget.

A négyszög alakú prizma teljes területének meghatározásához az alap és az oldalsó területet úgy kell kiszámítani, hogy:

At = _{Oldalirányú} + 2A _alap.

Ahol:

Az oldalsó terület egy téglalap területének felel meg; vagyis:

_Side A = Base _* Magasság = B _* h.

Az alap területe megegyezik egy négyzet területével:

A _bázist = 2 (Side _* Side) = 2L ²

A térfogat meghatározásához szorozzuk meg az alap területét a magassággal:

V = Egy _{alap *} Magasság = L ² _* h

Szabálytalan négyszög alakú prizma

Az ilyen típusú prizmát az jellemzi, hogy alapjai nem négyzet alakúak; Lehetnek egyenlőtlen oldalakból álló alapok, és öt olyan esetet mutatnak be, ahol:

nak nek. Az alapok téglalap alakúak

Felülete két téglalap alakú alapból és négy oldalsó felületből áll, amelyek szintén téglalapok, egyenlők és párhuzamosak.

A teljes terület meghatározásához kiszámítják az azt alkotó hat téglalap mindegyik területét, két alapot, két kis oldalsó felületet és a két nagy oldalsó felületet:

Terület = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Az alapok rombuszok:

Felületét két rombusz alakú alaprész és négy oldalsó felületű négyszög alkotja, teljes területének kiszámításához meg kell határozni:

• Alapterület (rombusz) = (fő átló _* kisebb átló) ÷ 2.
• Oldalirányú terület = az alap kerülete _* magasság = 4 (az alap oldalai) * h

Így a teljes terület: A _T = _oldalsó + 2A _alap.

c. Az alapok rombuszosak

Felületét két rombusz alakú alaprész és négy oldalsó felülettel rendelkező négyszög alkotja, teljes területét a következő adja meg:

• Alapterület (rombuszos) = alap _* relatív magasság = B * h.
• Oldalirányú terület = az alap kerülete _* magasság = 2 (a oldal + a b oldal) _* h
• Így a teljes terület: A _T = _oldalsó + 2A _alap.

d. Az alapok trapéz alakúak

Felületét két alap képezi, trapéz alakban, és négy négyszögből, amelyek oldalsó felületek, teljes területét a következő adja meg:

• Alapterület (trapéz) = h _*.
• Oldalirányú terület = az alap kerülete _* magasság = (a + b + c + d) * h
• Így a teljes terület: A _T = _oldalsó + 2A _alap.

és. Az alapok trapéz alakúak

Felületét két trapéz alakú alap alkotja, és négy téglalapból áll, amelyek oldalsó felületek, teljes területét a következő adja meg:

• Alapterület (trapéz) = = (_1-es átló _{* 2-es} átló) ÷ 2.
• Oldalirányú terület = az alap kerülete _* magasság = 2 (a _* oldal b * h.
• Így a teljes terület: A _T = _oldalsó + 2A _alap.

Összefoglalva: a szabályos négyszög alakú prizma területének meghatározásához csak ki kell számolni a négyszög területét, amely az alap, a kerülete és a magassága, amelynek a prizma általánosságban véve a következő képlet lenne:

_Teljes terület = 2 _* Alapterület + _Alap kerület _* Magasság = A = 2A _b + P _{b *} h.

Az ilyen típusú prizmák térfogatának kiszámításához ugyanazt a képletet kell használni, amely a következő:

Volume = _Base területen _* magasság = A _{b *} h.

Irodalom

1. Ruiz Ángel, HB (2006). Geometries. CR technológia.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Elemi geometria főiskolai hallgatók számára. Cengage tanulás.
3. Maguiña, RM (2011). Geometriai háttér. Lima: UNMSM Egyetem előtti központ.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez második fokozatú enciklopédia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizuális megközelítés. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Leíró geometria I. kötet Diéder rendszer. Donostiarra Sa.