- jellemzők
- Numerikus algebra
- Demonstráció
- Összeg
- Szorzás
- Különleges esetek R
- Osztály
- reszelés
- Logaritmus
- Példák
- Összeg N-ben
- Kivonás N-ben
- Javasolt gyakorlatok
- Irodalom
Az algebra zárolási tulajdonsága olyan jelenség, amely egy készlet két elemét összekapcsolja egy művelettel, ahol a szükséges feltétel az, hogy miután a 2 elemet az említett művelet alatt feldolgozták, az eredmény a kezdeti készlethez tartozik.
Például, ha a páros számokat halmazként, és egy összeget műveletként vesszük, akkor ennek a halmaznak az összegéhez való rögzítését kapjuk. Ennek oka az, hogy a 2 páros szám összege mindig egy másik páros számot fog eredményezni, így teljesítve a zárolási feltételt.

Forrás: unsplash.com
jellemzők
Számos tulajdonság határozza meg az algebrai tereket vagy testeket, például szerkezeteket vagy gyűrűket. A zár tulajdonsága ugyanakkor az egyik legismertebb az alap algebrában.
Ezeknek a tulajdonságoknak nem minden alkalmazása épül numerikus elemekre vagy jelenségekre. Számos mindennapi példa tisztán algebrai-elméleti megközelítésből dolgozható ki.
Példa lehet egy ország állampolgára, aki bármilyen jogi kapcsolatot vállal, például többek között kereskedelmi társaság vagy házasság. Miután ezt a műveletet vagy irányítást elvégezték, az ország állampolgárai maradnak. Ily módon a polgárok állampolgárságával és két állampolgársággal kapcsolatos menedzsmenttel kapcsolatos műveletek zárolást jelentenek.
Numerikus algebra
A számokat illetően számos szempontot vizsgáltunk a matematika és az algebrai különféle áramlatokban. Ezekből a tanulmányokból nagyszámú axióma és tétel létezett, amelyek a kortárs kutatás és munka elméleti alapjául szolgálnak.
Ha numerikus halmazokkal dolgozunk, létrehozhatunk egy másik érvényes meghatározást a zár tulajdonságára. Az A halmazról azt mondják, hogy egy másik B halmaz zárolása, ha A a legkisebb halmaz, amely tartalmazza az összes halmazt és műveletet, amelyeket B tartalmaz.
Demonstráció
A reteszelést az R valós szám halmazában szereplő elemekre és műveletekre alkalmazzák.
Legyen A és B két szám, amelyek az R halmazhoz tartoznak, ezen elemek bezáródását minden R műveletben meghatározzuk.
Összeg
- Összeg: ∀ A ˄ B ∈ R → A + B = C ∈ R
Ez az algebrai módon mondható el, hogy az összes A és B esetében, amelyek a valós számokhoz tartoznak, az A és B összege egyenlő C-vel, amely szintén tartozik a valódihoz.
Könnyű ellenőrizni, hogy ez az állítás igaz-e; elegendő bármilyen valós szám között elvégezni az összeget, és ellenőrizni, hogy az eredmény a valós számokhoz is tartozik-e.
3 + 2 = 5 ∈ R
-2 + (-7) = -9 ° R
-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R
5/2 + (-2/3) = 11/6 ° R
Megfigyelték, hogy a reteszelési feltétel teljesül a valós számok és az összeg vonatkozásában. Ilyen módon lehet következtetni: A valós számok összege egy algebrai zár.
Szorzás
- Szorzás: ∀ A ˄ B ∈ R → A B = C = R
Az összes A és B vonatkozásban, amelyek a valósághoz tartoznak, azt látjuk, hogy A szorzata B-vel egyenlő C-vel, amely szintén a valósághoz tartozik.
Az előző példa ugyanazon elemekkel történő ellenőrzéskor a következő eredmények figyelhetők meg.
3 x 2 = 6 ∈ R
-2 x (-7) = 14 ° R
-3 x 1/3 = -1 ∈ R
5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R
Ez elegendő bizonyíték arra, hogy következtethessünk a következőkre: A valós számok szorzata algebrai zár.
Ez a meghatározás kiterjeszthető a valós számok összes műveletére, bár bizonyos kivételeket találunk.

Forrás: pixabay.com
Különleges esetek R
Osztály
Az első különleges eset a megosztás, ahol a következő kivétel látható:
∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0
Az összes R-hez tartozó A és B esetében, hogy A között B nem tartozik a valósághoz, csak akkor, ha B nulla.
Ez az eset arra korlátozódik, hogy nem lehet osztani nullával. Mivel a nulla a valós számokhoz tartozik, ebből következik, hogy: az osztás nem a reals zárja.
reszelés
Vannak potencírozási műveletek, pontosabban a radikalizálódás műveletei, ahol kivételeket mutatnak az egyenletes mutató radikális hatalmaira:

Az összes A esetében, amely a reálhoz tartozik, A n. Gyöke a reálhoz tartozik, ha és csak akkor, ha A azon pozitív reálhoz tartozik, amelyhez egy olyan halmaz kapcsolódik, amelynek egyetlen elem nulla.
Ilyen módon meg kell jelölni, hogy a páros gyökerek csak a pozitív valókra vonatkoznak, és arra a következtetésre jutottunk, hogy a potencírozás nem zárja be az R értéket.
Logaritmus
Homológ módon megfigyelhető a logaritmikus függvényre, amely nulla vagy annál kisebb értékre nincs meghatározva. Annak ellenőrzéséhez, hogy a logaritmus R-re vonatkozik-e, az alábbiak szerint járjon el:

Az összes A esetében, amely a reálhoz tartozik, A logaritmusa a reálhoz tartozik, csak akkor, ha A tartozik a pozitív valósághoz.
Az R-hez tartozó negatív és nulla értékek kizárásával kijelenthető, hogy:
A logaritmus nem a valós számok zárolása.
Példák
Ellenőrizze a zárat a természetes számok összeadásához és kivonásához:
Összeg N-ben
Az első dolog az, hogy ellenőrizzük a retesz állapotát az adott halmaz különböző elemei szempontjából, ahol, ha észreveszik, hogy valamely elem összetörik a feltétellel, a reteszelés létezése automatikusan megtagadható.
Ez a tulajdonság igaz az A és B összes lehetséges értékére, amint az a következő műveletekből látható:
1 + 3 = 4 ∈ N
5 + 7 = 12 ° N
1000 + 10000 = 11000 ° N
Nincsenek olyan természetes értékek, amelyek megtörik a zár állapotát, tehát a következtetés következtetése:
Az összeg N-re vonatkozik.
Kivonás N-ben
Olyan természetes elemeket keresnek, amelyek képesek megbontani az állapotot; Az A - B az őslakosokhoz tartozik.
Működtetésével könnyű megtalálni a természetes elemek párját, amelyek nem felelnek meg a reteszelő feltételeknek. Például:
7 - 10 = -3 ∉ a N
Ily módon arra a következtetésre juthatunk, hogy:
A kivonás nem zárja be a természetes számok halmazát.
Javasolt gyakorlatok
1 - Mutassa be, hogy a zárolási tulajdonság teljesül-e a Q racionális számok halmazán, az összeadás, kivonás, szorzás és osztás műveleteknél.
2 - Magyarázza el, ha a valós szám halmaza a teljes szám halmazát zárolja-e.
3 - Határozza meg, hogy melyik numerikus halmaz lehet a valós számok zárolása.
4-Bizonyítsuk be a képzeletbeli számok halmazának a tulajdonságát az összeadás, kivonás, szorzás és osztás szempontjából.
Irodalom
- A tiszta matematika panoráma: a Bourbakist választása. Jean Dieudonné. Reverte, 1987.
- Algebrai számelmélet. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. Mexikói Nemzeti Autonóm Egyetem, 1975.
- Lineáris algebra és alkalmazásai. Sandra Ibeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
- Algebrai struktúrák V: testelmélet. Hector A. Merklen. Amerikai Államok Szervezete, Főtitkárság, 1979.
- Bevezetés a kommutív algebrába. Michael Francis Atiyah, IG MacDonald. Reverte, 1973.
