Az arányossági tényező vagy az arányosság állandója egy szám, amely jelzi, hogy a második objektum mennyiben változik az első objektum által elszenvedett változáshoz viszonyítva.
Például, ha azt mondják, hogy egy lépcső hossza 2 méter, és hogy az általa kiszámított árnyék 1 méter (az arányossági tényező 1/2), akkor ha a lépcső 1 méterre csökken, az árnyék arányosan csökkenti a hosszát, ezért az árnyék hossza 1/2 méter lesz.
Ha ehelyett a létrát 2,3 méterre növeli, akkor az árnyék hossza 2,3 * 1/2 = 1,15 méter.
Az arányosság egy állandó kapcsolat, amelyet két vagy több objektum között létre lehet hozni úgy, hogy ha az egyik objektum valamilyen változáson megy keresztül, akkor a többi objektum is változáson megy keresztül.
Például, ha azt mondják, hogy két objektum hossza szempontjából arányos, akkor azt mondják, hogy ha az egyik objektum meghosszabbítja vagy csökkenti a hosszát, akkor a másik objektum arányosan növeli vagy csökkenti annak hosszát is.
Arányossági tényező
Az arányossági tényező, amint azt a fenti példában bemutatjuk, egy állandó, amellyel meg kell szorozni az egyik mennyiséget, hogy megkapjuk a másik mennyiséget.
Az előző esetben az arányosság tényezője 1/2 volt, mivel az «x» létra 2 métert, az «y» árnyék pedig 1 méter (fele) volt. Ezért van y = (1/2) * x.
Tehát amikor az "x" változik, akkor az "y" is változik. Ha "y" változik, akkor "x" is megváltozik, de az arányosság tényezője különbözik, ebben az esetben 2 lenne.
Arányossági gyakorlatok
Első gyakorlat
Juan 6 embernek szeretne tortát készíteni. A recept szerint Juan szerint a süteményben 250 gramm liszt, 100 gramm vaj, 80 gramm cukor, 4 tojás és 200 milliliter tej található.
Mielőtt elkezdené a sütemény elkészítését, Juan rájött, hogy a receptje 4 fő részére készült sütemény. Milyen méretűnek kell lennie Juannak?
Megoldás
Az arányosság itt a következő:
4 ember - 250 g liszt - 100 g vaj - 80 g cukor - 4 tojás - 200 ml tej
6 fő -?
Az arányossági tényező ebben az esetben 6/4 = 3/2, amelyet úgy lehet megérteni, hogy először osztjuk 4-rel, hogy személyre juthassunk az összetevőkből, majd megszorzzuk 6-kal, hogy 6 tortát készítsünk.
Ha az összes mennyiséget megszorozzuk 3/2-vel, a 6 fő összetevői a következők:
6 ember - 375 g liszt - 150 g vaj - 120 g cukor - 6 tojás - 300 ml tej.
Második gyakorlat
Két jármű azonos, gumiabroncsuk kivételével. Az egyik jármű gumiabroncsának sugara 60 cm, a második jármű gumiabroncsának sugara pedig 90 cm.
Ha a túra elvégzése után a legkisebb sugárú gumiabroncsok által megtett körök száma 300 kör volt. Hány kört tett a nagyobb sugárú gumiabroncsok?
Megoldás
Ebben a gyakorlatban az arányosság állandója egyenlő: 60/90 = 2/3. Tehát ha a kisebb sugárú gumiabroncsok 300 fordulatot fordítottak, akkor a nagyobb sugárú gumiabroncsok 2/3 * 300 = 200 fordulatot tettek.
Harmadik gyakorlat
3 munkavállalóról ismert, hogy 5 óra alatt festett egy 15 négyzetméteres falot. Mennyit tud festeni 7 munkavállaló 8 órán belül?
Megoldás
Az ebben a gyakorlatban megadott adatok a következők:
3 dolgozó - 5 óra - 15 m² fal
és azt kérdezzük:
7 munkavállaló - 8 óra ---? m² fal.
Először azt kérdezheti, hogy 3 munkavállalót mennyit festene 8 óra alatt? Ennek kiderítése érdekében a megadott adatsort megszorozzuk a 8/5-es tényezővel. Ennek eredménye:
3 dolgozó - 8 óra - 15 * (8/5) = 24 m² fal.
Most azt szeretné tudni, hogy mi történik, ha a dolgozók száma 7-re növekszik. Ha tudni akarja, hogy milyen hatással jár, szorozza meg a festett fal mennyiségét a 7/3-szorzóval. Ez adja a végső megoldást:
7 munkás - 8 óra - 24 * (7/3) = 56 m² fal.
Irodalom
- Cofré, A. és Tapia, L. (1995). Hogyan dolgozzunk ki matematikai logikai érvelést? Egyetemi Kiadó.
- FELHASZNÁLT FIZIKAI TELETRAPOROK. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fizika I. kötet. Pearson oktatás.
- Hernández, J. d. (Sf). Matematikai jegyzetfüzet. Küszöb.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1. szeptember. Küszöb.
- Neuhauser, C. (2004). Matematika a tudomány számára. Pearson oktatás.
- Peña, MD és Muntaner, AR (1989). Fizikai kémia. Pearson oktatás.
- Segovia, BR (2012). Matematikai tevékenységek és játékok Miguel és Lucíával. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ és Widmer, NS (2003). Digitális rendszerek: alapelvek és alkalmazások. Pearson oktatás.