MI A PRANDTL SZÁM? (ÉRTÉKEK GÁZOKBAN ÉS FOLYADÉKOKBAN) - FIZIKAI - 2026

A Prandtl-szám, Pr rövidítve, egy olyan méret nélküli mennyiség, amely összekapcsolja a lendület diffúzivitását egy folyadék kνtikus viszkozitásának ν (görög betűvel, amely nu olvasható) révén, α hődiffúziójával hányados:

1. ábra: Ludwig Prandtl német mérnök 1904-ben a Hannoveri laboratóriumában. Forrás: Wikimedia Commons.

Ami a folyadék viszkozitási együtthatót vagy dinamikus viszkozitása μ, fajhője a folyadék C _p és annak hővezetési együtthatója K, a Prandtl szám is kifejeződik matematikailag a következőképpen:

Ezt a mennyiséget Ludwig Prandtl (1875–1953) német tudósnak nevezték el, aki nagymértékben hozzájárult a folyadék-mechanikához. A Prandtl-szám az egyik fontos szám a folyadékok áramlásának modellezéséhez, különös tekintettel a hőnek a konvekcióval történő átadására.

A megadott meghatározásból következik, hogy a Prandtl-szám a folyadék jellemzője, mivel az tulajdonságaitól függ. Ezen az értéken összehasonlítható a folyadék képessége a lendület és a hő átadására.

Folyadékok természetes és kényszerkonvekciója

A hőt egy közegen keresztül különböző mechanizmusok továbbítják: konvekció, vezetőképesség és sugárzás. Amikor a folyadék makroszkopikus szintjén mozog, vagyis ha a folyadék hatalmas mozgásban van, akkor a hő gyorsan átjut a benne a konvekciós mechanizmuson keresztül.

Másrészt, ha az uralkodó mechanizmus vezetőképesség, a folyadék mozgása mikroszkopikus szinten történik, akár atomi, akár molekuláris szinten, a folyadék típusától függően, de mindig lassabban, mint konvekcióval.

A folyadék sebessége és az áramlási módja - lamináris vagy turbulens - szintén befolyásolja ezt, mert minél gyorsabban mozog, annál gyorsabb a hőátadás.

A konvekció természetesen akkor következik be, amikor a folyadék hőmérsékleti különbség miatt mozog, például amikor meleg levegő tömege emelkedik, és egy másik hideg levegő leereszkedik. Ebben az esetben a természetes konvekcióról beszélünk.

A konvekciót azonban a ventilátorral, a levegő áramlására kényszeríteni, vagy a szivattyúval a víz mozgásának megkényszerítésére is be lehet állítani.

Ami a folyadékot illeti, akkor egy zárt csőön (zárt folyadék), nyitott csövön (például egy csatornán) vagy egy nyitott felületen keringhet.

Mindezen helyzetekben a Prandtl szám felhasználható a hőátadás modellezésére, a folyadék-mechanikában szereplő egyéb fontos számokkal együtt, például Reynolds-szám, Mach-szám, Grashoff-szám, Nusselt, a cső érdességét vagy érdességét és így tovább.

Folyékony hőátadás fontos meghatározása

A folyadék tulajdonságain túl a felület geometriája befolyásolja a hőszállításot, valamint az áramlás típusát: lamináris vagy turbulens. Mivel a Prandtl szám számos meghatározást tartalmaz, itt található a legfontosabb fogalmak rövid összefoglalása:

Dinamikus viszkozitás

Ez a folyadék természetes ellenállása az áramlásnak, a molekulák közötti kölcsönhatások miatt. Ezt μ-vel jelölik, és a Nemzetközi Rendszerben (SI) mértékegységei Ns / m ² (newton x második / négyzetméter) vagy Pa.s (pascal x másodperc), amelyet Poise-nek hívnak. A folyadékokban sokkal magasabb, mint a gázokban, és a folyadék hőmérsékletétől függ.

Kinematikus viszkozitás

Ezt ν-vel (görög betűvel, „nu” -ként) kell megjelölni, és úgy kell meghatározni, mint a μ dinamikus viszkozitás és a folyadék sűrűsége közötti arány:

Mértékegysége m ² / s.

Hővezető

Ez az anyagnak az a képessége, hogy hőt vezesse át rajta. Ez pozitív mennyiség, mértékegysége Wm / K (watt x méter / kelvin).

Fajlagos hő

Hőmennyiség, amelyet hozzá kell adni 1 kg anyaghoz, hogy hőmérséklete 1 ºC-kal megemelkedjen.

Hődiffúzió

Azt jelenti:

A termikus diffúzitás mértékegysége megegyezik a kinematikus viszkozitás mértékegységével: m ² / s.

A hőátadás matematikai leírása

Van egy matematikai egyenlet, amely modellezi a hő átjutását a folyadékon keresztül, figyelembe véve, hogy tulajdonságai, például viszkozitása, sűrűsége és mások állandóak maradnak:

T a hőmérséklet, a t idő és az r helyzetvektor függvénye, míg α a fentebb említett hődiffúziós képesség, Δ pedig a Laplacian operátor. Kartéziai koordinátákban ez így néz ki:

Felületi egyenetlenség

A keménység és a szabálytalanságok azon a felületen, amelyen keresztül a folyadék kering, például a cső belső felületén, amelyen keresztül a víz kering.

Lamináris áramlás

Olyan folyadékra utal, amely rétegekben, simán és rendezetten áramlik. A rétegek nem keverednek egymáshoz, és a folyadék úgynevezett áramvonalak mentén mozog.

2. ábra. A füstoszlop elején lamináris rezsimmel rendelkezik, de aztán a turbulens rezsimre utaló görbék jelennek meg. Forrás: Pixabay.

Turbulens áramlás

Ebben az esetben a folyadék rendellenesen mozog, és részecskéi örvényeket képeznek.

A Prandtl-számértékek gázokban és folyadékokban

Gázokban a kinematikus viszkozitás és a termikus diffúzitás nagyságrendjét a részecskék átlagos sebességének és az átlagos szabad útnak a szorzata adja meg. Ez utóbbi az a gázmolekula által megtett két távolság közötti átlagos távolság.

Mindkét érték nagyon hasonló, ezért a Prandtl Pr száma megközelíti az 1-et. Például, ha a levegő Pr = 0,7. Ez azt jelenti, hogy a lendület és a hő egyaránt gyorsan átadódik a gázokban.

Folyékony fémekben azonban Pr kevesebb, mint 1, mivel a szabad elektronok sokkal jobban vezetnek hőt, mint a lendület. Ebben az esetben ν kisebb, mint α és Pr <1. Jó példa erre a folyékony nátrium, amelyet hűtőközegként használnak a nukleáris reaktorokban.

A víz kevésbé hatékony hővezető, Pr = 7, valamint a viszkózus olajok, amelyek Prandtl-száma sokkal nagyobb, és nehézolajok esetén elérheti a 100 000-et, ami azt jelenti, hogy a hő nagyon lassú, mint a lendület.

1. táblázat: A Prandtl szám nagyságrendje különböző folyadékok esetén

Folyadék	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Földi köpeny	10 17	10 -6	10 23
A nap belső rétegei	10 -2	10 2	10 -4
A föld légköre	10 -5	10 -5	egy
óceán	10 -6	10 -7	10

Példa

A termikus diffúziós víz és 20 ° C levegő rendre 0,00142 és 0,208 cm ² / s. Keresse meg a víz és a levegő Prandtl-számát.

Megoldás

Az elején megadott meghatározás érvényes, mivel a megállapítás megadja α értékeit:

És ami az ν értékeket illeti, ezek megtalálhatók a folyadékok tulajdonságait tartalmazó táblázatban. Igen, vigyáznunk kell, hogy ν ugyanabban az α egységben legyen és 20 ºC-on érvényesek:

ν _levegő = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; v _víz = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Így:

Pr (levegő) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (víz) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Irodalom

1. Szerves kémia. 3. téma: Konvekció. Helyreállítva: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. A folyadékmechanika problémáinak megoldása. Schaum sorozat. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Bevezetés a folyadékmechanikába. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Modern klasszikus fizika. Princeton és az Oxford University Press.
5. Unet. Szállítási jelenségek. Helyreállítva: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtl szám. Helyreállítva: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Hővezető. Helyreállítva: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viszkozitás. Helyreállítva: es.wikipedia.org.