MI A KLASSZIKUS VALÓSZÍNŰSÉG? (MEGOLDOTT GYAKORLATOKKAL) - MATEMATIKA - 2024

A klasszikus valószínűség az esemény valószínűségének kiszámításának különleges esete. Ennek a koncepciónak a megértéséhez először meg kell értenie, hogy mi az esemény valószínűsége.

A valószínűség azt méri, hogy egy esemény valószínűleg bekövetkezik-e vagy sem. Bármely esemény valószínűsége egy valós szám, amely 0 és 1 között van, beleértve.

Ha egy esemény valószínűsége 0, ez azt jelenti, hogy biztos, hogy az esemény nem fog megtörténni.

Éppen ellenkezőleg, ha egy esemény valószínűsége 1, akkor 100% -ban biztos, hogy az esemény megtörténik.

Esemény valószínűsége

Már említettük, hogy egy esemény bekövetkezésének valószínűsége egy 0 és 1 közötti szám. Ha a szám nullához közeli, ez azt jelenti, hogy az esemény valószínűtlen.

Ugyanígy, ha a szám megközelíti az 1-et, akkor az esemény valószínűleg bekövetkezik.

Ezenkívül az esemény valószínűsége plusz annak valószínűsége, hogy egy esemény nem történik meg, mindig egyenlő 1-gyel.

Hogyan számítják ki egy esemény valószínűségét?

Először az eseményt és az összes lehetséges esetet meghatározzák, majd a kedvező eseteket megszámolják; azaz azokat az eseteket, amelyek érdeklődnek a bekövetkezés iránt.

Ennek az eseménynek a "P (E)" valószínűsége egyenlő a kedvező esetek számával (CF), osztva az összes lehetséges esettel (CP). Vagyis:

P (E) = CF / CP

Például van olyan érme, amelynek az érme feje és farka van. Az esemény az érme megfordítása, és az eredmény fej.

Mivel az érmenek két lehetséges kimenetele van, de csak az egyik kedvező, akkor annak valószínűsége, hogy az érme dobása fejbe fog vezetni, egyenlő: 1/2.

Klasszikus valószínűség

A klasszikus valószínűség az, amelyben az esemény minden lehetséges esetének azonos valószínűsége van.

A fenti meghatározás szerint az érme dobásának eseménye a klasszikus valószínűség példája, mivel annak valószínűsége, hogy az eredmény fej vagy farok egyenlő: 1/2.

A 3 legreprezentatívabb klasszikus valószínűségi gyakorlat

Első gyakorlat

Egy dobozban van egy kék, egy zöld, egy piros, egy sárga és egy fekete golyó. Mi az a valószínűsége, hogy ha egy labdát csukott szemmel távolít el a dobozból, akkor sárga lesz?

Megoldás

Az "E" esemény célja, hogy egy labdát a dobozból csukott szemmel távolítson el (ha nyitott szemmel történik, akkor a valószínűsége 1) és sárga színű.

Csak egy kedvező eset van, mivel csak egy sárga golyó van. A lehetséges esetek 5, mivel 5 golyó van a dobozban.

Ezért az "E" esemény valószínűsége P (E) = 1/5.

Mint látható, ha az esemény kék, zöld, piros vagy fekete golyót húz, akkor a valószínűsége is 1/5 lesz. Tehát ez a klasszikus valószínűség példája.

Megfigyelés

Ha 2 sárga golyó lett volna a dobozban, akkor P (E) = 2/6 = 1/3, míg a kék, zöld, piros vagy fekete golyó húzásának valószínűsége egyenlő lenne 1/6-tal.

Mivel nem minden eseménynek azonos a valószínűsége, akkor ez nem a klasszikus valószínűség példája.

Második gyakorlat

Mi az a valószínűsége, hogy egy sajtológép gördítésekor a kapott eredmény egyenlő 5-gyel?

Megoldás

A szerszámnak 6 felülete van, mindegyik eltérő számmal (1,2,3,4,5,6). Ezért 6 eset lehetséges, és csak egy eset kedvez.

Tehát annak a valószínűsége, hogy a szerszámgördítés 5-et kap, egyenlő: 1/6.

Ismét annak a valószínűsége, hogy bármilyen más tekercset megkap a szerszámon, szintén 1/6.

Harmadik gyakorlat

Egy osztályteremben 8 fiú és 8 lány van. Ha a tanár véletlenszerűen választja ki a hallgatót az osztályából, akkor milyen valószínűséggel választja a lányt?

Megoldás

Az "E" esemény véletlenszerűen választja a hallgatót. Összesen 16 hallgató van, de mivel lányt akar választani, akkor 8 kedvező eset van. Ezért P (E) = 8/16 = 1/2.

Ebben a példában a gyermek kiválasztásának valószínűsége 8/16 = 1/2.

Más szavakkal, a választott hallgató ugyanolyan valószínűleg lány lesz, mint fiú.

Irodalom

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: A klasszikus valószínűség színpadának meghatározása és alkalmazásai. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Bevezetés a valószínűség elméletébe. Kolumbiai Nemzeti Egyetem.
3. Daston, L. (1995). Klasszikus valószínűség a megvilágosodásban. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Bevezetés a valószínűségi elméletbe és a statisztikai következtetésekbe. Szerkesztői Limusa.
5. Martel, PJ és Vegas, FJ (1996). Valószínűség és matematikai statisztikák: alkalmazások a klinikai gyakorlatban és az egészség kezelésében. A Díaz de Santos kiadásai.
6. Vázquez, AL, és Ortiz, FJ (2005). Statisztikai módszerek a változékonyság mérésére, leírására és ellenőrzésére. A kantabriai egyetemi tanár.
7. Vázquez, SG (2009). A matematika kézikönyve az egyetemhez való hozzáféréshez. Szerkesztői Centro de Estudios Ramon Areces SA.