MI AZ IKOZAGON? JELLEMZŐK ÉS TULAJDONSÁGOK - MATEMATIKA - 2026

Az ikozagon vagy az izodekagon egy sokszög, amelynek 20 oldala van. A sokszög egy sík alak, amelyet a sík egy részét körülvevő vonalszakaszok véges sorozata (kettőnél több) alkot.

Mindegyik vonalszegmenst oldalnak nevezzük, és az egyes oldalak metszéspontját csúcsnak nevezzük. Az oldalszám szerint a sokszögeket külön megnevezik.

A leggyakoribb a háromszög, a négyszög, az ötszög és a hatszög, amelyeknek 3, 4, 5 és 6 oldala van, de a kívánt oldalszámmal építhetők fel.

Az ikozagon jellemzői

Az alábbiakban bemutatjuk a sokszögek néhány jellemzőjét és alkalmazását ikozagonban.

1- Besorolás

Az ikozagon, amely sokszög, szabályosnak és szabálytalannak tekinthető, ahol a rendes szó arra a tényre utal, hogy az összes oldal azonos hosszúságú, és a belső szögek mindegyike azonos; egyébként azt mondják, hogy az ikozagon (sokszög) szabálytalan.

2- izokagon

A szokásos ikozagonot rendes izodekagonnak is nevezik, mivel egy normál ikozagon eléréséhez a normál dekagon mindkét oldalát (tízoldalas sokszög) félre kell osztani (két egyenlő részre osztani).

3- kerület

A normál sokszög "P" kerületének kiszámításához szorozza meg az oldalak számát az egyes oldalak hosszával.

Az ikozagon konkrét esetben a kerülete 20xL, ahol "L" mindkét oldal hossza.

Például, ha van egy rendszeres ikozagonja 3 cm-es oldallal, annak kerülete 20x3cm = 60cm.

Nyilvánvaló, hogy ha az izogon szabálytalan, akkor a fenti képlet nem alkalmazható.

Ebben az esetben a 20 oldalt külön kell hozzáadni, hogy megkapjuk a kerületet, azaz a „P” kerülete egyenlő ∑Li-vel, i = 1,2,…, 20-mal.

4- átlók

A sokszögű "D" átlók száma n (n-3) / 2, ahol n az oldalak számát jelöli.

Ikonosgon esetében ebből következik, hogy D = 20x (17) / 2 = 170 átlóval rendelkezik.

5- A belső szögek összege

Van egy olyan képlet, amely segít kiszámítani a szokásos sokszög belső szögeinek összegét, amelyeket alkalmazhatunk egy szokásos ikozagonra.

A képlet abból áll, hogy kivonjuk a 2-t a sokszög oldalainak számából, majd megszorozzuk ezt a számot 180º-val.

Ennek a képletnek az a módja, hogy az n oldalú sokszöget n-2 háromszögekre oszthatjuk, és az a tény felhasználásával, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180º, megkapjuk a képletet.

Az alábbi kép egy normál egon (9-oldalú sokszög) képletét szemlélteti.

Az előző képlet alkalmazásával megkapjuk, hogy bármely ikozagon belső szögeinek összege 18 × 180º = 3240º vagy 18π.

6- terület

A szabályos sokszög területének kiszámításához nagyon hasznos megismerni az apothem fogalmát. Az apothem egy merőleges vonal, amely a szabályos sokszög közepétől az egyik oldalának középpontjáig megy.

Amint az apothem hossza ismert, a szabályos sokszög területe A = Pxa / 2, ahol "P" a kerületét és "a" az apothemát jelöli.

Normál ikozagon esetén annak területe A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, ahol „L” mindkét oldal hossza, és „a” az apotémája.

Másrészt, ha szabálytalan sokszöge van n oldallal, akkor kiszámítja annak területét, ossza meg a sokszöget n-2 ismert háromszögekre, majd kiszámolja ezen n-2 háromszögek mindegyikének területét, és végül összeadja ezeket területeken.

A fent leírt módszer sokszög háromszögelése.

Irodalom

1. C., E. Á. (2003). A geometria elemei: számos gyakorlattal és az iránytű geometriájával. Medellini Egyetem.
2. Campos, FJ, Cerecedo, FJ, és Cerecedo, FJ (2014). Matematika 2. Grupo Editorial Patria.
3. Freed, K. (2007). Fedezze fel a sokszögeket. Összehasonlító oktatási társaság.
4. Hendrik, v. M. (2013). Általános poligonok. Birkhäuser.
5. IGER. (Sf). Matematika első félév Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). Sokszög. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Mesterséges intelligencia a fejlesztők számára: koncepciók és megvalósítás a Java-ban. ENI kiadások.
8. Miller, Heeren és Hornsby. (2006). Matematika: érvelés és alkalmazások 10 / e (tizedik kiadás, szerk.). Pearson oktatás.
9. Oroz, R. (1999). A spanyol nyelv szótára. Egyetemi Kiadó.
10. Patiño, M. d. (2006). Matematika 5. Szerkesztési progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). A városi növekedés formái. Egyetem Politèc. Catalunya.