Úgy hívják, hogy viszonylag elsődleges (coprime vagy viszonylag elsődleges egymással szemben), és bármely olyan egész szám számára, amelynek egyetlen osztója nincs, az 1-nél nagyobb.
Más szavakkal, két egész szám relatív prím, ha prímszámokra bontásukban nincs közös tényező.
Például, ha 4-et és 25-et választunk, akkor mindegyik fő faktorizációja 2² és 5². Mint látható, ezeknek nincsenek közös tényezői, ezért a 4 és a 25 relatív prímok.
Másrészről, ha a 6-ot és a 24-et választjuk, akkor ha bomlásukat alaptényezőkre hajtjuk végre, akkor megkapjuk, hogy 6 = 2 * 3 és 24 = 2³ * 3.
Mint láthatja, ennek az utolsó két kifejezésnek legalább egy közös tényezője van, tehát nem relatív prímok.
Relatív unokatestvérek
Az egyik részlet, amelyet vigyázni kell, az az állítás, hogy egy egész szám relatív prím, nem jelenti azt, hogy ezek közül bármelyik prímszám.
Másrészt, a fenti meghatározást a következőképpen lehet összefoglalni: két „a” és „b” egész szám relatív prímszám, csak akkor, ha és csak akkor, ha ezek legnagyobb közös osztója 1, azaz gcd (a, b) = 1.
E meghatározás két közvetlen következtetése a következő:
-Ha «a» (vagy «b») prímszám, akkor gcd (a, b) = 1.
-Ha az «a» és «b» prímszámok, akkor gcd (a, b) = 1.
Vagyis ha a választott számok közül legalább az egyik prímszám, akkor közvetlenül a számpár relatív prímszám.
Más funkciók
Más eredmények, amelyek segítségével meghatározzuk, hogy két szám relatív prímgel rendelkezik-e:
-Ha két egész egymás után van, akkor relatív primok.
-Két természetes ("a" és "b" számú szám) relatív prímként jelennek meg, és csak akkor, ha a "(2 ^ a) -1" és "(2 ^ b) -1" számok relatív primok.
-Két „egész” és „b” egész szám relatív prímként, és csak akkor, ha az (a, b) pontot ábrázoljuk a derékszög síkjában, és az eredeti (0,0) és (a, b), nem tartalmaz egész koordinátákkal rendelkező pontot.
Példák
1.- Vegyük figyelembe az 5 és a 12 egész számot. Mindkét szám primer tényezőiben a bomlások: 5 és 2² * 3. Összegezve: gcd (5,12) = 1, tehát az 5 és 12 relatív prímok.
2.- Jelölje meg a -4 és 6 számokat. Ezután -4 = -2² és 6 = 2 * 3, úgy hogy az LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Összegezve: -4 és 6 nem relatív prímok.
Ha ábrázoljuk a rendezett párokon (-4,6) és (0,0) áthaladó egyenes grafikonját, és meghatározzuk az említett egyenlet egyenletét, akkor igazolható, hogy az áthalad a (-2,3) ponton.
Ismét arra a következtetésre jutottunk, hogy -4 és 6 nem relatív prímok.
3.- A 7 és 44 szám relatív prím, és a fentieknek köszönhetően gyorsan levonható, mivel a 7 prímszám.
4. Vegye figyelembe a 345 és 346 számokat. Mivel két egymást követő számot megbizonyosodunk arról, hogy gcd (345,346) = 1, tehát 345 és 346 relatív prímok.
5.- Ha a 147 és a 74 számot vesszük figyelembe, akkor ezek relatív primok, mivel 147 = 3 * 7² és 74 = 2 * 37, tehát az LCD (147,74) = 1.
6.- A 4. és a 9. szám relatív prímszám. Ennek igazolására a fent említett második jellemzés alkalmazható. Valójában 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 és 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
A kapott számok 15 és 511. Ezeknek a számoknak az elsődleges tényezői 3 * 5 és 7 * 73, így gcd (15 511) = 1.
Mint láthatja, a második jellemzés használata hosszabb és fáradságosabb munka, mint a közvetlen ellenőrzése.
7.- Vegye figyelembe a -22 és -27 számokat. Ezután ezeket a számokat a következőképpen lehet átírni: -22 = -2 * 11 és -27 = -3³. Ezért a gcd (-22, -27) = 1, tehát -22 és -27 relatív prímok.
Irodalom
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., és Soto, A. (1998). Bevezetés a számelméletbe. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Számtani elemek. A Calleja özvegyek és gyermekek könyvtára.
- Castañeda, S. (2016). A számelmélet alapvető kurzusa. Északi Egyetem.
- Guevara, MH (második). Az egész számok halmaza. EUNED.
- Felsőfokú Tanárképző Intézet (Spanyolország), JL (2004). Számok, formák és térfogatok a gyermek környezetében. Oktatási Minisztérium.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Gyakorlati matematika: számtani, algebra, geometria, trigonometria és csúsztaszabály (reprint ed.). Reverte.
- Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Olyan egyszerű. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearson oktatás.
- Szecsei, D. (2006). Alapvető matematika és Pre-Algebra (ábrán látható). Career Press.
- Toral, C. és Preciado, M. (1985). 2. matematika kurzus. Szerkesztői Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., és Colorado, H. (2010). A számtani alapelvek. ELIZCOM SAS