BRAVAIS HÁLÓZATOK: KONCEPCIÓ, JELLEMZŐK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2024

A Bravais-rácsok mind a tizennégy dimenziós egységcellája, amelyeket a kristály atomjaiba el lehet helyezni. Ezek a cellák a pontok háromdimenziós elrendezéséből állnak, amelyek képezik az alapszerkezetet, amelyet periodikusan megismételnek a három térbeli irányban.

Az alapvető kristályszerkezeteknek ez a név eredete 1850-ben nyúlik vissza, amikor Auguste Bravais megmutatta, hogy csak 14 lehetséges háromdimenziós alapegység van.

1. ábra. A Bravais-rácsok 14 egységsejtből állnak, amelyek szükségesek és elegendőek a kristályszerkezetek leírásához. (wikimedia Commons)

A 14 Bravais-hálózat halmazát hét csoportra vagy struktúrára osztják fel a cellák geometriája szerint, ez a hét csoport:

1- köbös

2- Tetragonális

3- Orthorombás

4- Háromszög-hatszögletű

5- Monoklinika

6- Triclinic

7- Trigonal

Ezen struktúrák mindegyike egységcellát határoz meg, ez a legkisebb rész, amely megőrzi az atomok geometriai elrendezését a kristályban.

A Bravais-hálózatok jellemzői

A fent említett 14 Bravais-hálózat hét csoportra oszlik. De ezeknek a csoportoknak megvannak az egységcellái, jellemző jellemzőikkel:

1- A hálózati paraméter (a, b, c)

2- atomok száma sejtenként

3- A hálózati paraméter és az atom sugara közötti kapcsolat

4- Koordinációs szám

5- Csomagolási tényező

6- közbeiktatott tér

7- Az a, b, c vektorok mentén történő fordításokkal megismételjük a kristályszerkezetet.

Kockahálózatok

Ez az egyszerű vagy köbös R rácsból, az arc-központú rácsból vagy az F-kocka rácsból, valamint a test-központú rácsból vagy az I. köbös rácsból áll.

Valamennyi köbhálózatnak három hálózati paramétere van, amelyek megegyeznek az x, y, z irányoknak:

a = b = c

Kockahálózat P

Kényelmes megjegyezni, hogy az atomokat gömbök reprezentálják, amelyek középpontjai a P köbméter cella csúcsain helyezkednek el.

A P köbös rács esetében az atomok száma cellánként 1, mivel minden csúcson az atomnak csak egy nyolcadája van az egységcellán belül, tehát 8 * ⅛ = 1.

A koordinációs szám jelzi azon atomok számát, amelyek közeli szomszédok a kristályrácsban. P köbméretű rács esetén a koordinációs szám 6.

Kockahálózat I

Az ilyen típusú hálózatban a kocka csúcsán lévő atomokon kívül egy atom található a kocka közepén. Tehát a sejtenkénti atomszám a P köbméretű rácsban 2 atom.

2. ábra. Testközpontú köbös rács.

Kockahálózat F

A kocka rács az, amely a csúcsok atomjain kívül egy atomot tartalmaz minden kocka felületének közepén. A cellánkénti atomok száma 4, mivel a hat arcatom mindegyikének fele van a cellában, azaz 6 * ½ = 3 plusz 8 * ⅛ = 1 a csúcsokon.

3. ábra. Arcközpontú köbös rács.

Hatszögletű háló

Ebben az esetben az egységcella egy hatszögletű alaprészű egyenes prizma. A hatszögletű hálózatoknak három megfelelő hálózati paramétere van, amelyek teljesítik a következő kapcsolatot:

a = b ≠ c

Az a és b vektor közötti szög 120º, az ábrán látható módon. Míg az a és c vektorok, valamint a b és c között, derékszögek vannak kialakítva.

4. ábra. Hatszögletű hálózat.

Az egy cellán belüli atomok számát a következőképpen kell kiszámítani:

- A hatszögletű prizma mindkét alapjában 6 atom van a hat csúcsban. Ezen atomok mindegyike az egységcellát ⅙ foglalja el.

- A 2 hatszögletű bázis mindegyikének közepén 1 atom van, amely 1/2 egységcellát foglal el.

- A hatszögletű prizma 6 oldalsó felén 3 atom található, amelyek mindegyike the az egységcellát foglalja el, és 3 atom mindegyikét ying foglalja el az egységcellának a térfogata.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Az a és b rácsparaméterek és az R atomsugár közötti kapcsolat azzal a feltételezéssel, hogy minden atom azonos sugárú és érintkezésbe kerül:

a / R = b / R = 2

Példák

A fémek a kristályszerkezetek fő példái, és a legegyszerűbbek, mivel általában csak egy atomtípusból állnak. Vannak más nemfém vegyületek, amelyek szintén kristályos szerkezeteket képeznek, például gyémánt, kvarc és még sok más.

- A vas

A vasnak van egy egyszerű köbméteres cellája, rácsos vagy szélesség paramétere a = 0,297 nm. 1 mm-ben 3,48 x 10 ^ 6 egységcellák vannak.

- Réz

Arc-központú köbös kristályszerkezettel rendelkezik, csak réz atomokból áll.

- Drágakövek

Az értékes drágakövek alapvetően ugyanazon vegyület kristályszerkezetei, de apró szennyeződésekkel, amelyek gyakran felelősek a színéért.

gyémánt

Kizárólag szénből áll, és nem tartalmaz szennyeződéseket, ezért színtelen. A gyémánt köbméter (izometrikus-hexokaedrikus) kristályszerkezettel rendelkezik és ez a legnehezebben ismert anyag.

Kvarc

Szilícium-dioxidból áll, általában színtelen vagy fehér. Kristályszerkezete trigonális-trapezoéder.

Rubin

A drágakő általában zöld színű, monoklinikus felépítésű, vas-magnézium-kalcium-szilikátból áll.

Topáz

1. Feladat

Keresse meg az összefüggést a rácsos paraméter és az atomi sugár között egy F köbméretű rácsnál.

Megoldás: Először azt feltételezzük, hogy az atomok R alakú gömbökként vannak ábrázolva, amelyek "érintkezésben" vannak egymással, az ábra szerint. Egy derékszögű háromszög alakul ki, amelyben igaz:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Ezért az él-sugár kapcsolat:

a / R = 4 / √2

2. gyakorlat

Keresse meg az összefüggést a rácsos paraméter és az atomi sugár között egy I köbméretű rácsnál (testközpontú).

Megoldás: Feltételezzük, hogy az atomok R alakú gömbök, amelyek "érintkezésben" vannak egymással, az ábrán látható módon.

Két derékszögű háromszög alakul ki, az egyik a √2a hipotenuus, a másik a √3a hipotenuusz, amint a Pitagorasi tétel segítségével igazolható. Innentől kezdve a rácsparaméter és az I köbméretű rács atomi sugara közötti kapcsolat (a test középpontjában) a következő:

a / R = 4 / √3

3. gyakorlat

Keresse meg az F töltet tényezőt egy olyan F cellaszerkezetű (köbös arc-központú) cella egység cellájában, amelyben az atomok R sugara és "érintkezésben" vannak.

Megoldás: Az F csomagolási tényezőt az egységcellában lévő atomok által elfoglalt térfogat és a cella térfogata hányadosaként kell meghatározni:

F = V atomok / V sejt

Mint fentebb bebizonyosodott, egy sejt egységenkénti atomok száma egy arc-központú köbméretű rácsban 4, tehát a csomagolási tényező:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Irodalom

1. Kristályszerkezetek Tudományos Erőforrás Központ.. Visszakeresve: 2018. május 24-én, a következő webhelyről: web.iit.edu
2. Kristály. Beolvasva: 2018. május 26-án, a (z) gondola.com webhelyről
3. Pressbooks. 10.6. Rácsos szerkezetek kristályos szilárd anyagban. Visszakeresve: 2018. május 26-án, a következő helyről: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, június 30.). Típusok Kristályszerkezetek. Visszakeresve: 2018. május 26-án, a következő címen: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (2018. január 31.) Típusok
6. Kittel Charles (2013) szilárdtest fizika, kondenzált anyag fizika (8. kiadás). Wiley.
7. KHI. (2007). Kristályos szerkezetek. Visszakeresve: 2018. május 26-án, a következő helyről: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais rácsok. Helyreállítva: en.wikipedia.com.