- A Norton tétel alkalmazásai
- A Norton és a Thevenin tételek viszonya
- Példa
- Norton egyenértékű
- A feladat megoldódott
- Megoldás
- RN kiszámítása
- IN számítás
- Norton egyenértékű
- B. Megoldás
- Irodalom
A tétel Norton, alkalmazott elektromos áramkörök, beállítja lineáris áramkör két terminál a és b, helyettesíteni lehet egy másik teljes mértékben egyenértékű, amely egy I áramgenerátor hívás nem párhuzamosan kapcsolt ellenállás R Nincs.
A szóban forgó I No vagy I N áram lenne az a és b pont között, ha rövidzárlat lenne. Az R N ellenállás a kapcsok közötti egyenértékű ellenállás, ha minden független forrás kikapcsol. Az összes mondatot az 1. ábra vázolja.
1. ábra: Norton egyenértékű áramkör. Forrás: Wikimedia Commons. Drumkid
Az ábrán látható fekete négyzet tartalmazza a lineáris áramkört, amelyet Norton-egyenértékével kell helyettesíteni. A lineáris áramkör az, amelyben a bemenet és a kimenet lineáris függőséggel bír, például a V feszültség és az I közvetlen áram közötti kapcsolat egy ohmikus elemben: V = IR
Ez a kifejezés megfelel Ohm törvényének, ahol R az ellenállás, amely szintén impedancia lehet, ha váltakozó áramú áramkör.
A Norton tételét Edward L. Norton (1898-1983) villamosmérnök és feltaláló dolgozta ki, aki hosszú ideje dolgozott a Bell Labs-ban.
A Norton tétel alkalmazásai
Ha nagyon bonyolult hálózatok vannak, sok ellenállással vagy impedanciával, és ki akarja számítani a köztük lévő feszültséget, vagy a rajta áthaladó áramot, a Norton tétel egyszerűsíti a számításokat, mivel mint láttuk, a hálózat helyettesíthető egy kisebb és jobban kezelhető áramkör.
Ilyen módon a Norton tétel nagyon fontos, ha több elemből álló áramkört tervez, és megvizsgálja ezek válaszát.
A Norton és a Thevenin tételek viszonya
A Norton-tétel Thevenin-tétel kettõs, azaz egyenértékûek. Thévenin-tétel kimondja, hogy a fekete doboz az 1. ábrán is helyettesíthető egy feszültségforrás sorba egy ellenállást, az úgynevezett Thevenin R ellenálláson Th. Ezt a következő ábra fejezi ki:
2. ábra: Az eredeti áramkör a bal oldalon, és annak Thévenin és Norton megfelelői. Forrás: F. Zapata.
A bal oldali áramkör az eredeti áramkör, a lineáris hálózat a fekete dobozban, az A áramkör a jobb felső sarokban a Thevenin-ekvivalens, és a B-áramkör a Norton-egyenérték, ahogy leírtuk. Az a és b kapcsokról nézve a három áramkör egyenértékű.
Most vegye figyelembe, hogy:
-Az eredeti áramkörben a kapcsok közötti feszültség V ab.
-V ab = V Th az A körben
-Végül: V ab = I N, R N a B körben
Ha az a és b kivezetések mindhárom áramkörben rövidzárlatban vannak, akkor meg kell győződni arról, hogy a feszültségnek és az áramnak e pontok között mindháromra azonosnak kell lenniük, mivel egyenértékűek. Így:
-Az eredeti áramkörben az áram i.
-Az A áramkörnél az áram i = V Th / R Th, Ohm törvénye szerint.
-Végül a B áramkörben az áram I N
Ezért az a következtetés vonható le, hogy a Norton és a Thevenin ellenállás azonos értékű, és az áramot az alábbiak adják:
i = I N = V Th / R Th = V Th / R N
Példa
A Norton-tétel helyes alkalmazásához kövesse az alábbi lépéseket:
- Szigetelje el a hálózatról az áramkör azon szakaszát, amelyre a Norton-ekvivalenst kell találni.
-A fennmaradó áramkörben jelölje meg az a és b kapcsot.
- Cserélje ki a rövidzárlat és a nyitott áramkörök áramforrásait, hogy meghatározzák az a és b kivezetések közötti egyenértékű ellenállást. Ez R N.
- Helyezze vissza az összes forrást az eredeti helyzetükbe, zárja le a kapcsokat és keresse meg a közöttük áramló áramot. Ez I N.
- Rajzolja meg a Norton egyenértékű áramkört az 1. ábrán látható módon. Mind az áramforrás, mind az egyenértékű ellenállás párhuzamosak.
A Thevenin tétele alkalmazható az R Th megtalálására is , amelyről már tudjuk, hogy egyenlő R N- rel, akkor Ohm törvénye alapján megtalálhatjuk az I N-t, és folytathatjuk a kapott áramkör rajzolását.
Most nézzünk meg egy példát:
Keresse meg a Norton-ekvivalenst a következő áramkör A és B pontjai között:
3. ábra. Példa áramkörre. Forrás: F. Zapata.
Az áramkör azon része, amelynek az egyenértékét meg kell találni, már el van különítve. És az A és B pontokat egyértelműen meghatározzuk. Az alábbiak szerint zárjuk rövidre a 10 V-os forrást, és megkeressük a kapott áram ekvivalens ellenállását:
4. ábra: Rövidzárlatú forrás. Forrás: F. Zapata.
Nézve terminálok A és B, mind ellenállások R 1 és R 2 jelentése a párhuzamos, tehát:
1 / R eq = 1 / R 12 = (1/4) + (1/6) Ω -1 = 5/12 Ω -1 → R eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω
Ezután a forrás visszatért a helyére, és az A és B pontok meg vannak rövidítve, hogy megtalálják az ott áramló áramot, ez I N lesz. Ebben az esetben:
5. ábra. A Norton áram kiszámításához szükséges áramkör. Forrás: F. Zapata.
I N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A
Norton egyenértékű
Végül a Norton-egyenértéket rajzoljuk le a talált értékekkel:
6. ábra: A 3. ábrán látható áramkör Norton-egyenértéke. Forrás: F. Zapata.
A feladat megoldódott
A következő ábra körében:
7. ábra. A megoldott gyakorlat áramköre. Forrás: Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
a) Keresse meg a külső hálózat Norton egyenértékű áramkörét a kék ellenállással szemben.
b) Keresse meg a Thévenin-egyenértéket is.
Megoldás
A fenti lépéseket követve a forrást rövidre kell zárni:
8. ábra: A forrás rövidzárlatú a 7. ábra körében. Forrás: F. Zapata.
RN kiszámítása
Az A és B kapcsokról nézve az R 3 ellenállás sorban áll az R 1 és R 2 ellenállások által alkotott párhuzamossal, először számítsuk ki ennek a párhuzamnak az egyenértékű ellenállását:
És akkor ez a párhuzamos sorozat van az R 3- tal , tehát az egyenértékű ellenállás:
Ez az RN és az R Th értéke egyaránt, amint azt korábban kifejtettük.
IN számítás
Az A és B terminálokat ezután rövidre zárják, és a forrást visszahelyezik a helyére:
9. ábra. A Norton áram meghatározására szolgáló áramkörök. Forrás: F. Zapata.
Az I 3 -on átáramló áram az I N keresett áram, amely meghatározható háló módszerrel vagy sorozat segítségével és párhuzamosan. Ebben az áramköri R 2 és R 3 jelentése párhuzamos:
Az R 1 ellenállás sorban van ezzel a párhuzamossal, akkor:
A forrásból származó áramot (kék színű) Ohm törvénye alapján számítják ki:
Ezt az áramot két részre oszlik: az egyik, hogy átmegy az R 2 és a másik, amely áthalad az R 3. Ugyanakkor a jelenlegi, amely átmegy a párhuzamos R 23 jelentése ugyanaz, amely áthalad az R 1, amint azt a közbenső köri az ábrán. A feszültség:
Mindkét ellenállások R 2 és R 3 jelentése az adott feszültség, mivel ezek párhuzamosan, tehát:
Már megkeresettük a Norton áramerősséget, mivel ahogy korábban mondtam I 3 = I N, akkor:
Norton egyenértékű
Minden készen áll arra, hogy rajzolja ennek az áramkörnek a Norton-egyenértékét az A és B pont között:
10. ábra: A 7. ábrán látható áramkör Norton-egyenértéke. Forrás: F. Zapata.
B. Megoldás
A Thévenin-ekvivalens megtalálása nagyon egyszerű, mivel R Th = R N = 6 Ω, és az előző szakaszokban kifejtettek szerint:
V Th = I N. R N = 1 A. 6 Ω = 6 V
A Thévenin ekvivalens áramköre:
11. ábra: A 7. ábra körének Thevenin-egyenértéke. Forrás: F. Zapata.
Irodalom
- Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Bevezetés az áramkör elemzéséhez. 2.. Kiadás. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Bevezetés az elektromos áramkörökbe. 7.. Kiadás. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Elektromos áramkörök. Schaum sorozat. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Norton tétele. Helyreállítva: es.wikipedia.org.