THÉVENIN TÉTEL: MIBŐL ÁLL, ALKALMAZÁSOK ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2025

A Thevenin tétel szerint az A és B kivezetéssel ellátott áramkör helyettesíthető egy ekvivalenssel, amely egy forrásból és egy soros ellenállásból áll, amelynek értékei ugyanolyan potenciálkülönbséget jelentenek A és B között, és ugyanazt az impedanciát, mint az eredeti áramkör.

Ezt a tételt 1883-ban ismertette Léon Charles Thévenin francia mérnök, ám állítása szerint harminc évvel korábban Hermann von Helmholtz német fizikus hirdeti ki.

1. ábra. Thévenin tétele. Forrás: saját készítésű

Hasznos abban rejlik, hogy még akkor is, ha az eredeti áramkör összetett vagy ismeretlen, az A és B kapcsok között elhelyezett terhelés vagy impedancia szempontjából az egyszerű Thévenin ekvivalens áramkör ugyanúgy viselkedik, mint az eredeti.

Hogyan lehet az egyenértékű feszültséget lépésről lépésre kiszámítani?

Az egyenértékű áramkör feszültség- vagy potenciálkülönbségét a következő módszerekkel lehet elérni:

- Kísérletileg

Az egyenértékű Thévenin feszültség elérése

Ha egy eszköz vagy berendezés egy „fekete dobozban” van, akkor az A és B kivezetések közötti potenciálkülönbséget voltmérővel vagy oszcilloszkóppal mérik. Nagyon fontos, hogy ne kerüljön terhelés vagy impedancia az A és B kapocs közé.

A voltmérő vagy az oszcilloszkóp nem képviseli a terminálok terhelését, mivel mindkét eszköz nagyon nagy impedanciával rendelkezik (ideális esetben végtelen), és olyan lenne, mintha az A és B csatlakozók terhelés nélkül lennének. Az így kapott feszültség vagy Thévenin-egyenértékű feszültség.

A Thévenin egyenértékű impedancia megszerzése

Az egyenértékű impedancia eléréséhez egy kísérleti mérésből ismert ellenállást kell elhelyezni az A és B kapocs között, és a feszültségesést vagy a feszültségjelet oszcilloszkóppal meg kell mérni.

A kapcsok közötti ismert ellenálláson keresztüli feszültségcsökkenésből megkaphatjuk az azon átáramló áramot.

Az azonos ellenállással kapott áram szorzata plusz az ismert ellenállásban mért feszültségesés megegyezik a korábban kapott ekvivalens Thévenin feszültséggel. Ebből az egyenlőségből az egyenértékű Thévenin impedancia megszűnik.

- Az áramkör megoldása

A Thévenin ekvivalens feszültség kiszámítása

Először, bármilyen terhelést vagy impedanciát leválasztanak az A és B kapcsokról.

Mivel az áramkör ismert, a háló elméletét vagy Kirchhoff törvényeit alkalmazzák a feszültség meghatározására a terminálokon. Ez a feszültség lesz a Thévenin-egyenérték.

A Thévenin ekvivalens impedancia kiszámítása

Az egyenértékű impedancia eléréséhez folytassa:

- Cserélje ki az eredeti áramkör feszültségforrásait rövidzárlatú "zéró impedanciával", és az eredeti áram áramforrásait nyitott áramkörökkel "végtelen impedanciával".

- Ezután kiszámítják az egyenértékű impedanciát a soros impedanciák és a párhuzamos impedanciák szabályai szerint.

Thévenin tétel alkalmazásai (I. rész)

Thévenin tételét alkalmazzuk néhány áramkör megoldására. Ebben az első részben olyan áramkört tekintünk, amely csak feszültségforrásokkal és ellenállásokkal rendelkezik.

1a. Példa (az egyenértékű stressz kiszámítása lépésről lépésre)

A 2. ábra egy olyan égi dobozban lévő áramkört mutat, amelyben két V1 és V2 villamos erő elem és R1 és R2 ellenállás van, az áramkörnek A és B kivezetése van, amelybe teher csatlakoztatható.

2. ábra: Thévenin tétel 1. példája. Forrás: saját készítésű

A cél a Thévenin ekvivalens áramkör megtalálása, azaz az ekvivalens áramkör Vt és Rt értékeinek meghatározása. Alkalmazza a következő értékeket: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6 and és R = 1Ω.

Lépésről lépésre megoldás

1. lépés

Az A és B kapcsok közötti feszültséget akkor határozzuk meg, amikor nincs rá terhelés.

2. lépés

A megoldandó áramkör egyetlen hálóból áll, amelyen keresztül egy I áram áramlik, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban pozitívnak vettünk.

3. lépés

A bal alsó sarokkal kezdve átmegyünk a hálón. Az út a következő egyenlethez vezet:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4. lépés

Megoldjuk az I hálózati áramot és megkapjuk:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5. lépés

A hálózati árammal meghatározhatjuk az A és B közötti feszültségkülönbséget, amely a következő:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Más szavakkal, a Thevenin ekvivalens feszültsége: Vt = 3V.

6. lépés (Thévenin ekvivalens ellenállás)

Most tovább számoljuk a Thévenin ekvivalens ellenállását, amelynek esetében a feszültségforrásokat kábel helyettesíti, amint azt korábban említettük.

Ebben az esetben csak két ellenállás van párhuzamosan, tehát a Thévenin ekvivalens ellenállása:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

1b. Példa (terheléses áram a Thévenin-egyenérték használatával)

Csatlakoztassa terhelésként az A és B kapcsokhoz R = 1Ω ellenállást az egyenértékű áramkörhöz, és keresse meg az áramot, amely ezen a terhelésen átfolyik.

Megoldás

Amikor az R ellenállás a Thevenin ekvivalens áramkörhöz kapcsolódik, akkor van egy egyszerű áramköre, amely Vt forrásból és Rt ellenállásból áll, R sorozatban.

Ic-nek hívjuk az R terhelésen átáramló áramot, így a háló egyenlete így néz ki:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

ebből következik, hogy az Ic értékét az alábbiak adják:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3 V / (2Ω + 1) = 1 A

Thévenin tételének igazolása

Annak ellenőrzése érdekében, hogy a Thévenin-tétel igaz-e, csatlakoztassa az R-t az eredeti áramkörhöz és keresse meg az R-en átáramló áramot az alkalmazott áramkör hálótörvényének alkalmazásával.

A kapott áramkör megmarad, és háló-egyenletei a következő ábra szerint maradnak:

3. ábra. Hálóáramok. (Saját kidolgozás)

A háló-egyenletek hozzáadásával megtalálható az I1 háló áram az I2 áram függvényében. Ezután helyettesíti a második háló-egyenletben, és egy egyenlet marad, ha az I2 az egyetlen ismeretlen. Az alábbi táblázat a műveleteket mutatja be.

4. ábra: A műveletek részletei. (Saját kidolgozás)

Ezután a források ellenállási és feszültségértékeit kicseréljük, így megkapjuk az I2 hálóáram numerikus értékét.

5. ábra. Az eredmények részletei. (Saját kidolgozás)

Az I2 hálóáram az az áram, amely átereszti az R terhelési ellenállást, és az 1 A talált érték teljes mértékben megegyezik azzal, amelyet korábban az azonos Thévenin áramkörnél találtak.

Thévenin tétel alkalmazása (II. Rész)

Ebben a második részben Thévenin tételét olyan áramkörben kell alkalmazni, amelyben feszültségforrások, áramforrások és ellenállás vannak.

2a. Példa (Thévenin ekvivalens ellenállás)

A cél az, hogy meghatározzuk a Thévenin ekvivalens áramkört, amely megfelel az ábrán látható áramkörnek, amikor a csatlakozók 1 ohm ellenállás nélkül vannak, akkor az ellenállást elhelyezzük, és meghatározzuk az rajta átfolyó áramot.

6. ábra: 2. áramköri példa (Saját kidolgozás)

Megoldás

Az egyenértékű ellenállás meghatározásához távolítsa el a terhelési ellenállást (ebben az esetben az 1 ohm). Ezenkívül a feszültségforrásokat rövidzárral, az áramforrásokat pedig nyitott áramkör váltja fel.

Ilyen módon az az áramkör, amelyre az egyenértékű ellenállást kiszámítják, az alább látható:

7. ábra. Az egyenértékű ellenállás kiszámításának részletei (saját kidolgozás)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, amely a Thevenin ekvivalens ellenállása (Rth).

2b. Példa

Számítsa ki a Thévenin ekvivalens feszültséget.

Megoldás

A Thévenin ekvivalens feszültség kiszámításához az alábbi áramkört vesszük figyelembe, amelyben az I1 és I2 áramot az alábbi ábrán megjelölt ágakba helyezzük:

8. ábra. A Thévenin feszültségszámításának részletei. (Saját kidolgozás)

Az előző ábrán látható az áramcsomópontok egyenlete és a feszültségek egyenlete, amikor a külső hálót keresztezzük. Az egyenlet második részéből az I1 áram törlődik:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Ezt az egyenletet a csomópontok egyenlete helyettesíti:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Ez azt jelenti, hogy a feszültségcsökkenés a 4 ohmos ellenálláson 6 volt.

Röviden: a Thévenin feszültsége Vth = 6 V.

2c. Példa

Keresse meg a Thevenin ekvivalens áramkört és áramot a terhelési ellenállásban.

9. ábra: A terhelés árama Thévenin-egyenértékkel. (Saját kidolgozás)

Megoldás

A fenti ábra a Thévenin ekvivalens áramkört mutatja az R terhelési ellenállással. A hálóban levő feszültség egyenletből az I áram, amely az R terhelési ellenálláson átáramlik.

I = V / / (R + R) = 6 V / (3 + 1) = 1,5 A

Thévenin tétel alkalmazása (III. Rész)

A Thévenin tétel alkalmazásának ebben a harmadik részében olyan váltakozó áramú áramkört tekintünk, amely váltakozó feszültségforrást, kondenzátort, induktivitást és ellenállást tartalmaz.

3. példa

A cél az, hogy megtalálják a Thévenin áramkört, amely egyenértékű a következő áramkörrel:

10. ábra. Thévenin váltakozó áramú áramkörben. (Saját kidolgozás)

Megoldás

Az egyenértékű impedancia megegyezik a kondenzátorééval, párhuzamosan az ellenállás és az induktivitás soros kombinációjával.

Az ekvivalens impedancia inverzét a következő érték adja meg:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

És ezzel egyenértékű impedancia lesz:

Zeq = (1-3 j) Ohm

Az I komplex áram a háló-egyenletből származtatható:

50 V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50 V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Most kiszámítottuk az ellenállás feszültségcsökkenését és az induktivitást, azaz a Vab feszültséget, amely egyenértékű Thévenin feszültség lesz:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Más szavakkal, az ekvivalens feszültség megegyezik az eredeti forrás csúcsértékével, de 45 fokos fázistól eltér: Vth = 50V∠45º

Irodalom

1. Elektronikai oktatóanyagok, Thevenin-tétel. Helyreállítva: elektronika-utorials.ws
2. Hálózati elméleti kérdések és válaszok. Thevenin tétele. Helyreállítva: sanfoundry.com
3. Thevenin tétele. Lépésről lépésre. Helyreállítva a következő címen: electrictechnology.org
4. Thevenin tétele. Példa lépésről lépésre. Helyreállítva: electricsimple.blogspot.com
5. Műhely Thevenin és Norton tételeiről. Helyreállítva: web.iit.edu
6. Wikipedia. Thévenin tétele. Helyreállítva: wikipedia.com