PARABOLIKUS LÖVÖLDÖZÉS: JELLEMZŐK, KÉPLETEK ÉS EGYENLETEK, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

Az a parabolika, amikor egy tárgyat vagy egy lövedékes szöget dobnak, és hagyják, hogy a gravitáció hatására mozogjon. Ha a levegőellenállást nem veszik figyelembe, akkor az objektum, természetétől függetlenül, egy parabola ívútvonalon halad.

Ez egy napi mozgalom, mivel a legnépszerűbb sportágak közé tartoznak azok, amelyekben golyókat vagy golyókat dobnak, akár kézzel, akár lábmal, akár egy olyan eszközzel, mint például ütő vagy denevér.

1. ábra. A díszkútból származó vízsugár parabolikus úton halad. Forrás: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Tanulmánya céljából a parabolikus lövést két egymásra helyezett mozgásra bontják: az egyik vízszintesen gyorsulás nélkül, a másik függőleges és állandó lefelé gyorsulással, ami a gravitáció. Mindkét mozgás kezdeti sebességgel rendelkezik.

Tegyük fel, hogy a vízszintes mozgás az x tengely mentén, a függőleges mozgás az y tengely mentén fut. Ezen mozgások mindegyike független a másiktól.

Mivel a fő cél a lövedék helyzetének meghatározása, meg kell választani a megfelelő referenciarendszert. A részletek a következők.

Parabolikus lövés képletek és egyenletek

Tegyük fel, hogy az objektumot α szöggel dobják a v vízszintes és kezdeti sebességhez képest, _vagy a bal oldali ábra szerint. A parabolikus lövés egy mozgás, amely a xy síkon megy végbe, és ebben az esetben a kezdeti sebesség a következőképpen oszlik meg:

2. ábra. Balra a lövedék kezdeti sebessége, jobbra pedig a helyzet az indítás bármely pillanatában. Forrás: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

A lövedék helyzetének, amely a 2. ábrán a jobb oldali képen van a piros pontnak, két időfüggő elem is van, az egyik x-nél, a másik y-nál van. A pozíció egy vektor, amelyet r jelölnek, és az egységek hossza.

Az ábrán a lövedék kiindulási helyzete egybeesik a koordinátarendszer eredetével, ezért x _o = 0 és _o = 0. Ez nem mindig igaz, az eredet bárhol megválasztható, de ez a választás sokat egyszerűsít számításokat.

Ami az x és az y mozgását illeti, ezek a következők:

-x (t): egyenes vonalú mozgás.

-y (t): egyenletesen gyorsított egyenes mozgásnak felel meg, g = 9,8 m / s ² és függőlegesen lefelé mutatva.

Matematikai formában:

A helyzetvektor:

r (t) = i + j

Ezekben az egyenletekben a figyelmes olvasó észreveszi, hogy a mínuszjelet a talaj felé mutató gravitáció okozza, negatívnak választott irányt, felfelé pedig pozitívnak.

Mivel a sebesség a helyzet első származéka, egyszerűen differenciáljuk az r (t) időt és kapjuk meg:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Végül a gyorsulást vektoros módon fejezzük ki:

a (t) = -g j

- Útvonal, maximális magasság, maximális idő és vízszintes elérés

Röppálya

Ahhoz, hogy megtaláljuk a trajektúra kifejezett egyenletét, amely az y (x) görbe, meg kell szüntetnünk az idő paramétert, megoldva az x (t) egyenletben, és helyettesítve y (t) -ben. Az egyszerűsítés kissé fárasztó, de végül megkapja:

Maximális magasság

A maximális magasság akkor fordul elő, ha v _y = 0. Tudva, hogy a helyzet és a sebesség négyzete között a következő kapcsolat van:

3. ábra: A parabolikus lövés sebessége. Forrás: Giambattista, A. Fizika.

V _y = 0 megadása a maximális magasság elérésekor:

Val vel:

Maximális idő

A maximális idő az az idő, amely alatt az objektum eléri, és a _maximális. Számításához ezt használják:

Ha tudjuk, hogy v _y 0 _-vá válik, ha t = t _max, az eredmény:

A vízszintes maximális elérési és repülési idő

A távolság nagyon fontos, mert jelzi, hol esik az objektum. Így tudjuk, hogy eléri-e a célt. Ennek megtalálásához szükség van a repülési időre, az összes időre vagy a _v.

A fenti ábra alapján könnyű következtetni, hogy t _v = 2.t _max. De vigyázz! Ez csak akkor igaz, ha a dobás vízszintes, azaz a kiindulási pont magassága megegyezik az érkezés magasságával. Ellenkező esetben az idő megtalálható a másodlagos egyenlet megoldásával, amely a végső és a _végső helyzet helyettesítéséből származik:

A vízszintes maximális elérhetőség mindenesetre:

Példák a parabolikus lövöldözésre

A parabolikus lövés az emberek és állatok mozgásának része. Szinte minden olyan sport és játék esetében, ahol a gravitáció beavatkozik. Például:

Parabolikus lövöldözés az emberi tevékenységekben

-A katapult által dobott kő.

-A kapus gólrúgása.

-A labda, amelyet a kancsó dobott.

-A nyíl, amely kijön az íjból.

- Mindenféle ugrás

- Dobj el egy követ hevederekkel.

-Minden fegyvert dob.

4. ábra: A katapult által dobott kő és a gólrúgásba dobott labda példák a parabolikus lövésekre. Forrás: Wikimedia Commons.

A parabolikus lövés a természetben

-A természetes vagy mesterséges fúvókákból, például a szökőkútból folyó víz.

-Kőzetek és láva kivillannak a vulkánból.

-A labda, amely visszatér a járdáról, vagy egy kő, amely visszatér a vízhez.

-Mindenféle ugró állat: kenguru, delfinek, gazellák, macskák, békák, nyulak vagy rovarok, hogy csak néhányat említsünk.

5. ábra. Az ütköző képes 3 m-re ugrni. Forrás: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Gyakorlat

Egy szöcske ugrik a vízszintesen 55º-os szögben és 0,80 méterrel előre. Megtalálja:

a) Az elért maximális magasság.

b) Ha ugyanolyan kezdeti sebességgel ugrik, de 45º-os szöget képez, akkor magasabbra megy?

c) Mit lehet mondani ennek a szögnek a maximális vízszintes eléréséről?

Megoldás

Ha a probléma által szolgáltatott adatok nem tartalmazzák a kezdeti v sebességet, _vagy a számítások némileg fárasztóbak, de az ismert egyenletekből új kifejezés származtatható. Kezdve:

Később leszállva a magasság 0-ra áll vissza, tehát:

Mivel a t _v általános tényező, egyszerűsíti:

Az t _v- re az első egyenletből oldhatunk meg:

És cserélje ki a második:

Ha az összes kifejezést megszorozzuk v _vagy.cos α-val, a kifejezés nem változik, és a nevező eltűnik:

Most törölheti a v _{vagy az} o helyett a következő identitást is:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _vagy ² sin 2α = gx _max

Számítsuk ki v _vagy ²:

A homár képes fenntartani ugyanazt a vízszintes sebességet, de a szög csökkentésével:

Alsó magasságot ér el.

C. Megoldás

A vízszintes maximális elérhetőség:

A szög megváltoztatása megváltoztatja a vízszintes szélességet is:

X _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

A folytatás most hosszabb. Az olvasó ellenőrizheti, hogy a maximális-e a 45º-os szöghez, mert:

sin 2α = sin 90 = 1.

Irodalom

1. Figueroa, D. 2005. Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kinematika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. Második kiadás. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6.. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fizika. Vol. 1. 3. kiadás spanyolul. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. 1. kötet.