FÜGGŐLEGES LÖVÉS: KÉPLET, EGYENLETEK, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A függőleges lövés egy olyan mozgás, amely egy erőtér, általában a gravitációs erő hatására megy végbe, és felfelé vagy lefelé lehet. A vertikális indítás néven is ismert.

A legközvetlenebb példa a golyó kézbe dobása (vagy ha tetszik), természetesen, feltétlenül függőleges irányban. Figyelembe véve a légállást, a labda által követett mozgás tökéletesen illeszkedik az Egységesen változatos egyenes vonalú (MRUV) modellhez.

1. ábra: A labda függőleges felfelé dobása jó példa a függőleges dobásra. Forrás: Pexels.

A függőleges lövés egy fizikai bevezető tanfolyamokon széles körben tanulmányozott mozgás, mivel az egy dimenzióban történő mozgás mintája, nagyon egyszerű és hasznos modell.

Ez a modell nemcsak a gravitáció által befolyásolt tárgyak kinematikájának tanulmányozására használható, hanem - amint később kiderül - leírja a részecskék mozgását az egységes elektromos mező közepén.

Képletek és egyenletek

Az első dolog, amire szükséged van, egy koordinátarendszer az eredet megjelölésére és egy betűvel jelölésére, amely függőleges mozgások esetén az "y" betű.

Ezután a + y pozitív irányt választjuk, amely általában felfelé van, és a –y irányt általában lefelé vesszük (lásd 2. ábra). Mindez, kivéve, ha a problémamegoldó másként dönt, mivel egy másik lehetőség az, hogy a mozgás irányát pozitívnak tekintsük, bármi legyen is.

2. ábra: A szokásos jelzés a függőleges felvételnél. Forrás: F. Zapata.

Mindenesetre javasoljuk, hogy a származás egybeesjen a kezdőponttal, _vagy, mivel ily módon egyszerűsítik az egyenleteket, bár a mozgás tanulmányozásának megkezdéséhez bármilyen kívánt helyet meg lehet hozni.

Függőleges dobási egyenletek

Miután a koordinátarendszert és az eredetét meghatározták, átmenünk az egyenletekhez. A mozgást leíró nagyságrend:

-Eredeti sebesség v _o

-Acceleration a

-Speed v

-Ez eredeti helyzet x _o

-Pozíció x

-Kicserélés D x

-Time

Az idő kivételével vektorok, de mivel ez egy egydimenziós mozgás, egy meghatározott irányban, akkor a + vagy - jelek használatával számít, hogy meghatározzák, hol megy a kérdéses nagyság. Függőleges merülés esetén a gravitáció mindig lefelé megy, és hacsak másképp nincs meghatározva, akkor azt jelzéssel kell ellátni -.

Az alábbiakban bemutatjuk a függőleges merüléshez adaptált egyenleteket, helyettesítve az „x” -et az „y” -ra és az „a” -ot a „g” -re. Ezenkívül a lefelé irányuló gravitációnak megfelelő jel (-) egyszerre szerepel:

1) Pozíció: y = y _o + v _o.t - ½ gt ²

2) Sebesség: v = v _o - gt

3) Sebesség az elmozdulás függvényében Δ y: v ² = v _o ² - 2.g. Δ és

Példák

Az alábbiakban példák a függőleges fényképezésre. Állásfoglalásában a következőket kell figyelembe venni:

- A "g" állandó értéke átlagosan 9,8 m / s ² vagy körülbelül 10 m / s ^2, ha ez a számítások megkönnyítése érdekében előnyös, ha nem szükséges túl nagy pontosság.

-Ha v _o értéke 0, ezeket az egyenleteket a szabad esés egyenleteire redukáljuk.

-Ha az indítás felfelé történik, az objektumnak rendelkeznie kell egy olyan kezdeti sebességgel, amely lehetővé teszi az elmozdulást. Mozgás után az objektum eléri a maximális magasságot, amely attól függ, hogy milyen nagy a kezdeti sebesség. Természetesen, minél nagyobb a magasság, annál több időt tölt a mobil a levegőben.

-Az objektum ugyanolyan sebességgel tér vissza a kiindulási pontra, amellyel dobták, de a sebességet lefelé kell irányítani.

- Függőleges lefelé indítás esetén minél nagyobb a kezdeti sebesség, annál hamarabb érkezik a tárgy a földre. Itt a megtett távolságot az induláshoz kiválasztott magasság szerint kell beállítani.

- A függőleges felfelé történő felvételnél az az idő, amelyre a mobiltelefonnak el kell érnie a maximális magasságot, az előző szakasz 2. egyenletében megadott v = 0 megadásával számolható ki. Ez a maximális t _max idő:

-A maximális magasságot és a _max- ot az előző szakasz 3. egyenletéből távolítják el, ha v = 0 is:

Ha y _o = 0, akkor ez csökken:

1. működő példa

Egy gömböt, amelynek v _o = 14 m / s, függőlegesen felfelé dobnak egy 18 m magas épület tetejétől. A labda folytathatja útját a járdára. Kiszámítja:

a) A golyó által a földhöz képest elért legnagyobb magasság.

b) A levegőben töltött idő (repülési idő).

3. ábra: A golyó függőlegesen felfelé van dobva az épület tetőjétől. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

Az ábra az egyértelműség érdekében külön mutatja a golyó emelő és leeresztő mozgását, de mindkettő ugyanazon vonal mentén történik. A kezdeti pozíciót y = 0-nál vesszük, tehát a végső helyzet y = - 18 m.

a) Az épület tetőjétől mért legnagyobb magasság y _max = v _vagy ² / 2g, és az állításból az olvasható, hogy a kezdeti sebesség +14 m / s, akkor:

Behelyettesítve:

Ez a második fok egyenlete, amelyet tudományos számológép segítségével vagy a megoldó segítségével könnyen meg lehet oldani. A megoldások: 3,82 és -0,96. A negatív megoldást elvetik, mivel idő van, fizikai értelme hiányzik.

A labda repülési ideje 3,82 másodperc.

2. működő példa

Egy pozitív töltésű részecskét, amelynek q = +1,2 millicoulombs (mC) és tömege m = 2,3 x 10 ^-10 Kg, függőlegesen felfelé vetítik fel, az ábrán látható helyzetből kiindulva, kezdeti sebességgel v _o = 30 km / s.

A feltöltött lemezek között egyenletes E elektromos mező van, függőlegesen lefelé irányítva, 780 N / C nagysággal. Ha a lemezek közötti távolság 18 cm, ütközik-e a részecske a felső lemezzel? Ne hagyja figyelmen kívül a gravitációs vonzerőt a részecskén, mivel ez rendkívül könnyű.

4. ábra: A pozitív töltésű részecske hasonló módon mozog, mint egy függőlegesen felfelé dobott golyó, amikor az az ábra elektromos mezőjébe merül. Forrás: módosította F. Zapata, a Wikimedia Commonsból.

Megoldás

Ebben a problémában az E elektromos mező képezi az F erőt és az azt követő gyorsulást. Pozitív töltés mellett a részecskét mindig vonzza az alsó lemez, azonban ha függőlegesen felfelé vetítik, akkor eléri a maximális magasságot, majd visszatér az alsó laphoz, akárcsak az előző példákban szereplő golyó.

Az elektromos mező meghatározása szerint:

Ezt az egyenértékűséget kell használni az értékek cseréje előtt:

Így a gyorsulás:

A maximális magassághoz az előző szakasz képletét kell használni, de a „g” helyett ezt a gyorsulási értéket kell használni:

és _max = v _{, vagy} ² / 2a = (30,000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Nem ütközik a felső lemezzel, mivel ez a kiindulási ponttól 18 cm-re van, és a részecske csak 11 cm-re fekszik.

Irodalom

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pillantás a világra. 6 ^ta Szerkesztés rövidítve. Cengage tanulás. 23–27.
2. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 33–36
3. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14 ^-én. Ed. 1. kötet. 50–53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9 ^na. Szerkesztett Cengage Learning. 43–55.
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearson Education. 133-149.