A FIZIKA PÁLYÁJA: JELLEMZŐK, TÍPUSOK, PÉLDÁK ÉS GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A fizika pályája az a görbe, amelyet a mobiltelefon leír, miközben mozgása közben egymást követő pontokon halad át. Mivel sokféle változatot igényelhet, így lesznek azok a pályák is, amelyeket a mobil követhet.

Az egyik helyről a másikra történő eljutáshoz az ember különböző utakon és módokon haladhat: gyalog keresztüljárni az utcákon és utakon lévő járdákon, vagy autóval vagy motorral érkezni egy autópályára. Az erdőn keresztüli séta során a természetjáró bonyolult utat követhet, amely fordulásokat foglal magában, felfelé vagy lefelé vízszintesen haladva, és akár ugyanazon a ponton is többször áthaladva.

1. ábra. Az egyes helyzetvektorok végpontjait egyesítve megkapjuk a részecske által követett utat. Forrás: Algarabia

Ha azok a pontok, amelyeken a mobil halad, egyenes vonalon haladnak, akkor a pálya egyenes lesz. Ez a legegyszerűbb út, mivel egydimenziós. A helyzet meghatározásához egyetlen koordinátát kell megadni.

De a mobiltelefon haladhat egy görbe útvonalon, bezárva vagy nyitva. Ezekben az esetekben a helyzet követéséhez két vagy három koordináta szükséges. Ezek mozgások a síkban és a térben. Ennek a kapcsolatokhoz kell kapcsolódnia: a mozgás anyagi feltételeinek korlátozása. Néhány példa a következőkre:

- A nap körül bolygók leíró pályái ellipszis alakú zárt pályák. Habár bizonyos esetekben körhöz közelíthetők, mint a Föld esetében.

- A labda, amelyet a kapus egy rúgással rúg, egy parabolikus pályát követ.

- A repülés alatt álló madár leírja az űrben ívelő görbületvonalakat, mert a síkon történő mozgatás mellett az akarat szerint szinttel felfelé vagy lefelé is mehet.

A fizikai pálya matematikailag kifejezhető, ha a mobil helyzetét bármikor meg lehet tudni. Legyen r az a helyzetvektor, amelynek viszont x, y és z koordinátái vannak egy háromdimenziós mozgás legelterjedtebb esetben. Az r (t) függvény ismeretében a pálya teljesen meg lesz határozva.

típusai

Általánosságban elmondható, hogy a pálya meglehetősen bonyolult görbe lehet, különösen, ha azt matematikailag szeretné kifejezni. Ezért a legegyszerűbb modellekkel kezdődik, amikor a mobil egyenes vonalon vagy síkon halad, amely lehet a padló vagy bármely más megfelelő:

Mozgások egy, két és három dimenzióban

A leginkább tanulmányozott pályák:

- Egyenes, ha egyenes vízszintes, függőleges vagy ferde vonalon halad. Egy függőlegesen felfelé dobott labda követi ezt az utat, vagy egy lejtőn lefelé csúszott tárgy következik. Egydimenziós mozgások, egy koordinátának elegendő a helyzetük teljes meghatározása.

- Parabolikus, amelyben a mobil egy parabola-ívet ír le. Gyakori, mivel a gravitáció hatására ferdén dobott tárgy (lövedék) követi ezt a pályát. A mobil helyzetének meghatározásához két koordinátát kell megadnia: x és y.

- Kör, akkor fordul elő, amikor a mozgó részecske kört követ. Ez a természetben és a mindennapi gyakorlatban is általános. Sok mindennapi tárgy körkörös úton halad, például gumiabroncsok, gépalkatrészek és műholdak körüli pálya körül, hogy néhány példát nyújtsanak.

- Ellipszis: az objektum egy ellipszis után mozog. Mint az elején elmondták, ez az út, amelyet a bolygók követnek a Nap körüli pályán.

- A hiperbolikus, csillagászati ​​objektumok egy központi erő (gravitáció) hatására elliptikus (zárt) vagy hiperbolikus (nyitott) pályákat követhetnek, ezek ritkábbak, mint az előbbiek.

- Spirális, vagy spirális mozgást, mint egy madár emelkedő egy termikus áram.

- Ingatag vagy inga: a mobil egy ívet ír előre és hátra.

Példák

Az előző szakaszban ismertetett pályák nagyon hasznosak ahhoz, hogy gyorsan képet kapjanak arról, hogyan mozog egy objektum. Mindenesetre tisztázni kell, hogy egy mobil pályája a megfigyelő helyétől függ. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz az esemény különféle módon látható, attól függően, hogy hol tartózkodik mindenki.

Például egy lány állandó sebességgel pedál, és felfelé dob egy labdát. Megfigyeli, hogy a labda egyenes vonalú utat ír le.

Azon úton álló megfigyelő számára, aki látja, hogy a labda áthalad, a labda parabolikus mozgással jár. Számára a labdát először egy lejtős sebességgel dobták, ami a lány keze által felfelé haladott sebesség plusz a kerékpár sebessége eredménye.

2. ábra. Ez az animáció egy kerékpárral közlekedő lány által készített golyó függőleges dobását mutatja, amikor látja (egyenes vonalú pálya) és egy megfigyelő látja (parabolikus pálya). (Készítette: F. Zapata).

A mobil útja explicit, implicit és parametrikus módon

- explicit, közvetlenül meghatározva az y (x) egyenlet által megadott görbét vagy lokuszt

- implicit, amelyben egy görbét f (x, y, z) = 0-ban fejezik ki

- Paraméter, így az x, y és z koordinátákat egy olyan paraméter függvényében adjuk meg, amelyet általában t időként választunk. Ebben az esetben a pálya a következő függvényekből áll: x (t), y (t) és z (t).

Az alábbiakban két, a kinematika területén tanulmányozott pályát mutatunk be: a parabolikus és a kör alakú pályát.

Döntött dobás az ürességbe

Egy objektum (a lövedék) van dobott a szöget zár be a vízszintes és a kezdeti sebesség v _o, mint az ábrán látható. A légállóságot nem veszik figyelembe. A mozgás két független és egyidejű mozgásnak tekinthető: az egyik vízszintes állandó sebességgel, a másik függőleges a gravitáció hatására.

Ezek az egyenletek a lövedék indításának parametrikus egyenletei. Mint fentebb kifejtettük, közös t paraméterük van, azaz az idő.

Az ábra jobb oldali háromszögében az alábbiak láthatók:

3. ábra. Parabolikus pálya, amelyet egy lövedék követ, amelyen a sebességvektor összetevői láthatók. H a legnagyobb magasság, R pedig a legnagyobb vízszintes elérés. Forrás: Ayush12gupta

Az indítási szöget tartalmazó egyenletek helyettesítése a paraméteres egyenletekkel:

A parabolikus út egyenlete

Az út kifejezett egyenletét úgy találjuk meg, hogy az x (t) egyenletből kijavítja a t értéket, és helyettesíti az y (t) egyenletben. Az algebrai munka megkönnyítése érdekében feltételezhető, hogy az origó (0,0) a kezdőpontban található, tehát x _o = y _o = 0.

Ez az út egyenlete explicit formában.

Körút

Kör alakú utat adja meg:

4. ábra: A részecske kör alakú úton mozog a síkon. Forrás: módosította F. Zapata, a Wikimedia Commonsból.

Itt x _vagy yy _o képviseli a központ a kerülete által leírt a mobil, és R jelentése a sugara. P (x, y) egy pont az úton. Az árnyékolt jobb oldali háromszögből (3. ábra) látható, hogy:

A paraméter ebben az esetben a pt elsöpített szög, amelyet szögeltolódásnak hívnak. Abban az esetben, ha a ω szögsebesség (egységenként söpört szög) állandó, megállapítható, hogy:

Ahol θ _o a részecske kiindulási szöge, amelyet 0-nak tekintve a következőre csökken:

Ebben az esetben az idő visszatér a parametrikus egyenletekhez:

Az i és j egységvektorok nagyon kényelmesek az r (t) objektum pozíciófüggvényének írására. Jelzik az irányokat az x tengelyen és az y tengelyen. Az egységes körkörös mozgást leíró részecske pozíciója:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Megoldott gyakorlatok

Megoldott feladat 1

Az ágyú 200 m / s sebességgel és 40º-os szöggel lő egy golyót a vízszinteshez viszonyítva. Ha a dobás sík talajon van, és a légállóságot elhanyagolták, keresse meg:

a) Az y (x) út egyenlete.

b) Az x (t) és y (t) paraméteres egyenletek.

c) A vízszintes tartomány és az idő, amíg a lövedék a levegőben tartózkodik.

d) A lövedék magassága, ha x = 12 000 m

Megoldás)

a) A pálya meghatározásához cserélje ki az előző szakasz y (x) egyenletében megadott értékeket:

B) megoldás

b) A kiindulási pontot a koordinátarendszer eredetén kell kiválasztani (0,0):

C) megoldás

c) Ahhoz, hogy megtudja az időt, amíg a lövedék tart a levegőben, engedje y (t) = 0 -nak, ha a dobást sík talajon hajtják végre:

A maximális vízszintes elérést úgy érik el, ha ezt az értéket x (t) -ben helyettesítik:

Az x _max közvetlen megtalálásának másik módja az y = 0 megadása az út egyenletében:

Kis eltérés van a tizedes kerekítés miatt.

D) megoldás

d) A magasság meghatározásához, ha x = 12000 m, ezt az értéket közvetlenül az út egyenletében kell helyettesíteni:

A feladat megoldva 2

Az objektum pozíciófüggvényét a következő adja meg:

r (t) = 3 t i + (4 - 5 t ²) j m

Megtalálja:

a) Az út egyenlete. Milyen görbe ez?

b) A kiindulási helyzet és a helyzet, ha t = 2 s.

c) az elmozdulás t = 2 s után.

Megoldás

a) A pozíciófüggvényt az i és j egységvektorok szerint adták meg, amelyek az x és az y tengelyen mutatják az irányt, tehát:

Az y (x) út egyenletét úgy találjuk meg, hogy t-t x (t) -ből oldjuk meg, és y (t) -ben helyettesítjük:

b) A kiindulási helyzet: r (2) = 4 j m; a t = 2 másodpercenkénti helyzet r (2) = 6 i -16 j m

c) A D r elmozdulás a két helyzetvektor kivonása:

A feladat megoldva 3

A Föld sugara R = 6300 km, és ismert, hogy a tengelye körül történő mozgásának forgási ideje egy nap. Megtalálja:

a) A föld felszínén lévő pont trajektóriájának és helyzetfüggvényének egyenlete.

b) A pont sebessége és gyorsulása.

Megoldás)

a) A körpálya bármely pontjának pozíciófüggvénye:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Megvan a F föld sugara, ω szögsebessége azonban nem, ám az időszakból kiszámolható, tudva, hogy körkörös mozgás esetén igaz, hogy:

A mozgás időtartama: 1 nap = 24 óra = 1440 perc = 86 400 másodperc, tehát:

Helyettesítés pozíciófüggvényben:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j) Km

Az út paraméteres formában a következő:

B) megoldás

b) Körkörös mozgás esetén egy pont v egyenes vonalsebességének nagysága a w szögsebességhez viszonyítva:

Még ha egy mozgás állandó, 145,8 m / s sebességgel jár, egy olyan gyorsulás van, amely a körpálya középpontja felé mutat, és felelős a pont forgásában tartásáért. Ez a centripetalális gyorsulás _c-nél, amelyet megad:

Irodalom

1. Giancoli, D. Fizika. (2006). Alapelvek az alkalmazásokkal. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pillantás a világra. 6 ^ta Szerkesztés rövidítve. Cengage tanulás. 23–27.
3. Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). A fizika alapjai. Pearson. 33–36
5. Sears, Zemansky. (2016). Egyetemi fizika modern fizikával. 14 ^-én. Ed. 1. kötet. 50–53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet 7 ^ma. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). A fizika alapjai. 9 ^na. Szerkesztett Cengage Learning. 43–55.
8. Wilson, J. (2011). Fizika 10. Pearson oktatás. 133-149.