EGYOLDALAS HÁROMSZÖG: JELLEMZŐK, TULAJDONSÁGOK, KÉPLETEK, TERÜLET - MATEMATIKA - 2026

Egy egyenlő oldalú háromszög egy sokszög, amelynek három oldala van, ahol mind egyenlők; vagyis nekik ugyanaz a mérték. Ehhez a karakterisztikához egyenlő oldal (egyenlő oldal) nevet kapott.

A háromszögek sokszögek, amelyeket geometria szempontjából a legegyszerűbbnek tekintnek, mert három oldalból, három szögből és három csúcsból állnak. Az egyenlő oldalú háromszög esetében, mivel annak azonos oldala van, azt jelenti, hogy annak három szöge is lesz.

Példa egy egyenlő oldalú háromszögre

Az egyenlő oldalú háromszögek jellemzői

- egyenlő oldal

Az egyenlő oldalú háromszögek lapos és zárt alakzatok, három vonalszakaszból állnak. A háromszögeket jellemzőik szerint osztályozzák oldalukkal és szögeikkel szemben; az egyenlõséget az oldalának mértéke alapján, mint paramétert osztályoztuk, mivel ezek pontosan ugyanazok, vagyis kongruensek.

Az egyenlő oldalú háromszög a páratlan háromszög különleges esete, mivel annak két oldala megegyezik. Tehát az összes egyenlő oldalú háromszög szintén egyenlő szárú, de nem minden egyenlő oldalú háromszög lesz egyenlő oldalú.

Ilyen módon az egyenlő oldalú háromszögek ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkeznek, mint az egyenlő szárú háromszögek.

Az egyenlő oldalú háromszögeket belső szögek szélessége szerint osztályozhatjuk egyenlő oldalú akut háromszögként is, amelynek három oldala és három belső szöge azonos, ugyanazzal a mérettel. A szögek élesek lesznek, vagyis kevesebb mint 90 ^vagy.

- Alkatrészek

A háromszögek általában több vonallal és ponttal rendelkeznek, amelyek alkotják. Ezek segítségével kiszámíthatók a terület, az oldalak, a szögek, a medián, a felező, a felező és a magasság.

• A medián: egy olyan vonal, amely az egyik oldal közepétől kezdődik és az ellenkező csúcsot érinti. A három medián találkozik egy olyan helyen, amelyet úgy nevezzük, hogy a barycenter vagy centrid.
• A felező: egy sugár, amely a csúcsok szöget osztja két azonos méretű szögre, ezért szimmetriatengelynek nevezik. Az egyenlő oldalú háromszögnek három szimmetriatengelye van. Az egyenlő oldalú háromszögben a felező húzódik egy szög csúcsáról az ellenkező oldalára, és a közepére vágja. Ezek találkoznak egy ösztönzőnek nevezett ponton.
• A felező: a háromszög oldalára merőleges szegmens, amelynek a közepén származik. Három mediánus van egy háromszögben, és találkoznak egy olyan ponton, amelyet úgy hívnak, hogy a mérőmérője van.
• Magasság: ez a vonal halad a csúcsról az ellenkező oldalra, és ez a vonal merőleges is az oldalra. Az összes háromszögnek három olyan magassága van, amelyek egybeesnek egy olyan ponton, amelyet az ortocenternek hívnak.

A következő grafikonban egy skála háromszöget látunk, amelyben az említett komponensek egy részét részletezzük

A felező, a medián és a felező egybeesnek

A felező osztja a háromszög oldalát két részre. Az egyenlő oldalú háromszögekben az oldal két pontosan egyenlő részre lesz osztva, vagyis a háromszöget két kongruens jobb háromszögre osztják.

Így az egyenlő oldalú háromszög bármely szögéből húzott felező egybeesik a szöggel szemben lévő oldal mediánjával és felezőjével.

Példa:

Az alábbi ábra az ABC háromszöget ábrázolja, amelynek D középpontja az egyik oldalát két AD és BD szegmensre osztja.

Ha egy vonalt húzunk a D pontból az ellenkező csúcsba, a meghatározás szerint megkapjuk a medián CD-t, amely a C csúcsra és az AB oldalra vonatkozik.

Mivel a CD szegmens az ABC háromszöget osztja két egyenlő háromszögre, CDB és CDA, ez azt jelenti, hogy a kongruencia eset megmarad: oldal, szög, oldal, és ezért a CD a BCD felezője.

A rajzoló szegmens CD, a szög a vertex van osztva két egyenlő szög 30 ^vagy a szög a csúcsából még mérő 60 ^vagy, és a vonal CD át egy szög 90 ^vagy tekintetében a felezőpontja D.

A CD szegmens olyan szöget képez, amely azonos az ADC és BDC háromszögekkel, vagyis kiegészítik oly módon, hogy mindegyik mértéke a következő lesz:

Med. (ADB) + Med (ADC) = 180 ^vagy

2 _* Med. (ADC) = 180 ^vagy

Med. (ADC) = 180 ^vagy ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^°.

És tehát van, hogy a CD-szegmens szintén az AB oldal felezője.

A felező és a magasság egybeesnek

Ha a felezőt egy szög csúcsától az ellenkező oldal középpontjáig húzza, az egyenlő oldalú háromszöget két kongruens háromszögre osztja.

Így 90 szög képződik ^vagy (egyenes). Ez azt jelzi, hogy ez a vonalszakasz teljesen merőleges az oldalra, és meghatározása szerint ez a vonal a magasság lenne.

Így az egyenlő oldalú háromszög bármely szögének felezője megegyezik a szög másik oldalához viszonyított magassággal.

Ortocenter, barycenter, stimulátor és egybeeső körkör

Mivel a magasságot, a mediánt, a felezőt és a felezőt ugyanabban a szegmensben egyidejűleg ábrázolják, egy egyenlő oldalú háromszögben ezeknek a szegmenseknek a találkozási pontjai - az ortocenter, a felező, az induktor és a körzet - ugyanabban a pontban találhatók:

Tulajdonságok

Az egyenlő oldalú háromszögek fő tulajdonsága az, hogy mindig egyenlőszögű háromszögek lesznek, mivel az egyenlőtlenségeket két összehangolt oldal és egyenlő oldalú három alkotja.

Ilyen módon az egyenlő oldalú háromszögek örökölték az egyenlő szárú háromszög összes tulajdonságát:

Belső szögek

A szögek összege mindig 180 ^vagy, mivel minden szög megegyezik, akkor ezek mindegyike 60 ^vagy.

Külső szögek

A 360 külső szögek összege mindig egyenlő, ^vagyis minden egyes külső szög 120 ^vagy. Ennek oka az, hogy a belső és a külső szögek kiegészítők, azaz amikor összeadják őket, akkor mindig megegyeznek 180 ^o-val.

Az oldalak összege

A két oldal méretének mindig nagyobbnak kell lennie, mint a harmadik oldal mérete, vagyis a + b> c, ahol a, b és c mindkét oldal mérete.

Kongruent oldalak

Az egyenlő oldalú háromszögek mindhárom oldala azonos méretű vagy hosszú; vagyis kongruensek. Ezért az előző tételben van, hogy a = b = c.

Csökkent szögek

Az egyenlő oldalú háromszögeket egyenlőszögű háromszögeknek is nevezik, mivel három belső szögük egymással párhuzamos. Ennek oka az, hogy minden oldalának ugyanaz a mérete.

Hogyan lehet kiszámítani a kerületet?

A sokszög kerületét az oldalak összeadásával számítják ki. Mivel ebben az esetben az egyenlő oldalú háromszögnek az összes oldala azonos méretű, a kerületét a következő képlettel kell kiszámítani:

P = 3 _* oldal.

Hogyan lehet kiszámítani a magasságot?

Mivel a magasság az alapra merőleges vonal, az ellenkező csúcsra kiterjesztve két egyenlő részre osztja. Így két egyenlő jobb háromszög alakul ki.

A (h) magasság az (a) ellentétes lábat, az AC oldal közepe a szomszédos (b) lábat és a BC oldal jelöli a c) hipotenuzt.

A Pitagorasi tétel segítségével a magasság értéke meghatározható:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Irodalom

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Műszaki rajz: tevékenységi jegyzetfüzet.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra és trigonometria analitikai geometriával. Pearson oktatás.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultúra.
4. BARBOSA, JL (2006). Sík euklideszi geometria. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometria A transzformációs megközelítés. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euklidész geometria elemei.
7. Trejo Héctor, JS (2006). Geometria és trigonometria.
8. León Fernández, GS (2007). Integrált geometria. Fővárosi Technológiai Intézet.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.