KOLINÁRIS VEKTOROK: RENDSZER ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

A kollineáris vektorok a vektorok három típusának egyike. Ezek azok a vektorok, amelyek ugyanabban az irányban vagy a cselekvési vonalon vannak. Ez a következőket jelenti: két vagy több vektor kollineáris lesz, ha egymással párhuzamos vonalakban vannak elrendezve.

A vektort a testre alkalmazott mennyiségként definiálják, és irányának, érzékének és skálájának jellemzik. A vektorok síkban vagy űrben találhatók, és különféle lehetnek: kollineáris vektorok, párhuzamos vektorok és párhuzamos vektorok.

Kolináris vektorok

A vektorok kollineárisak, ha az egyik akcióvonala pontosan ugyanaz a cselekvési vonal, mint az összes többi vektor, függetlenül az egyes vektorok méretétől és irányától.

A vektorokat reprezentációkként használják különféle területeken, például a matematikában, a fizikában, az algebrában és a geometriaban is, ahol a vektorok csak akkor vannak collineárisak, ha irányuk azonos, függetlenül attól, hogy értelmeik nem.

jellemzők

- Két vagy több vektor kollineáris, ha a koordináták közötti kapcsolat azonos.

1. példa

Van m = {m_x vektor; m_y} yn = {n_x; n_y}. Ezek kollineárisak, ha:

2. példa

- Két vagy több vektor kolináris, ha a vektor szorzata vagy szorzata nulla (0). Ennek oka az, hogy a koordinátarendszerben az egyes vektorokat a megfelelő koordináták jellemzik, és ha ezek arányosak egymással, akkor a vektorok kollineárisak lesznek. Ezt a következőképpen fejezzük ki:

1. példa

Van a = (10, 5) és b = (6, 3) vektor. Annak meghatározására, hogy collineárisak-e, a determináns elméletet alkalmazzák, amely megállapítja a kereszttermékek egyenlőségét. Így:

Kolináris vektorrendszer

A kollineáris vektorokat grafikusan ábrázolják ezek irányát és értelmét - figyelembe véve, hogy ezeknek át kell haladniuk az alkalmazás pontján - és a modult, amely egy bizonyos méretarány vagy hosszúság.

A kollineáris vektorok rendszere akkor alakul ki, amikor két vagy több vektor egy tárgyra vagy testre hat, egy erőt képvisel, és ugyanabba az irányba hat.

Például, ha két kollineáris erő hat a testre, akkor ezek eredménye csak attól függ, milyen irányban hatnak. Három eset van, amelyek:

Kollineáris vektorok ellentétes irányokkal

Két kollineáris vektor eredménye egyenlő ezek összegével:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Példa

Ha a két erő F ₁ = 40 N és F ₂ = 20 N aktus egy kosár az ellenkező irányba (amint látható a képen), a kapott terméket:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kollineáris vektorok ugyanazzal az érzéssel

Az eredményül kapott erő nagysága megegyezik a kollineáris vektorok összegével:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Példa

Ha a két erő F ₁ = 35 N és F ₂ = 55 N aktus egy kosár ugyanabban az irányban (amint az a kép), a kapott terméket:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

A pozitív eredmény azt jelzi, hogy a kolináris vektorok balra hatnak.

Kolináris vektorok azonos nagyságrendű és ellenkező irányban

A két kollineáris vektor eredménye lesz egyenlő a kollineáris vektorok összegével:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Mivel az erők ugyanolyan nagyságrendűek, de ellentétes irányban - vagyis az egyik pozitív, a másik pedig negatív - a két erő hozzáadásakor az eredmény nulla lesz.

Példa

Ha két erő, F ₁ = -7 N és F ₂ = 7 N, hat egy olyan kocsikra, amely ugyanolyan nagyságrendű, de ellentétes irányba mutat (a képen látható), akkor az eredmény:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Mivel az eredmény 0-val egyenlő, ez azt jelenti, hogy a vektorok kiegyensúlyozzák egymást, és ezért a test egyensúlyban vagy nyugalomban van (nem fog mozogni).

A kollineáris és az egyidejű vektorok közötti különbség

A kollineáris vektorokat az jellemzi, hogy ugyanabban az irányban vannak ugyanabban a vonalban, vagy mert egy vonallal párhuzamosak; vagyis ezek párhuzamos vonalak irányító vektorjai.

A maga részéről az egyidejű vektorokat definiálják, mivel különböző cselekvési vonalakban vannak, amelyek egy ponton keresztezik egymást.

Más szavakkal, származási vagy érkezési pontjuk azonos - moduljától, iránytól vagy iránytól függetlenül - szöget képez közöttük.

Az egyidejű vektorrendszereket matematikai vagy grafikus módszerekkel oldják meg, amelyek az erők párhuzamos diagramja és az erők sokszögének módszere. Ezen keresztül meghatározzák a kapott vektor értékét, amely jelzi a test mozgásának irányát.

Alapvetően a kollineáris és az egyidejű vektorok közötti fő különbség azon cselekvési vonal, amelyben viselkednek: a kollineárisak ugyanazon a vonalon működnek, míg a párhuzamosak különböző vonalon viselkednek.

Vagyis a kolináris vektorok egyetlen síkban, "X" vagy "Y" működnek; és az egyidejűek mindkét síkban ugyanabból a pontról indulnak.

A kollineáris vektorok nem találkoznak egy ponton, ahogyan az egyidejű vektorok, mert egymással párhuzamosak.

A bal oldali képen blokkot láthat. Ez egy kötéllel van kötve, és a csomót ketté osztja; ha eltérõ irányba és eltérõ erõkkel húzzák, akkor a tömb ugyanabba az irányba fog mozogni.

Két vektort ábrázolunk, amelyek egy pontban (blokkban) egybeesnek, függetlenül azok moduljától, irányától vagy irányától.

Ehelyett a jobb oldali képen van egy tárcsa, amely megemeli a dobozt. A kötél a cselekvési irányt képviseli; húzásakor két erő (vektor) hat rá: egy húzóerő (a blokk felemelésekor) és egy másik erő, amely a blokk súlyát gyakorolja. Mindkét irány azonos, de ellentétes irányban; egy ponton nem értenek egyet.

Irodalom

1. Estalella, JJ (1988). Vektor elemzés. Hang 1.
2. Gupta, A. (második). Tata McGraw-Hill oktatás.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineáris algebra. Springer Tudományos és Üzleti Média.
4. Montiel, HP (2000). 1. fizika a technológiai érettségiért. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Általános fizika. Szerkesztői Tebar.
6. Sinha, K. (második). A matematika tankönyve, XII. Kötet, 2. Rastogi publikációk.