- Hogyan számítják ki a szögsebességet?
- A lineáris és a szögsebesség viszonya
- Egységes forgási mozgás
- Megoldották a szögsebesség problémáit
- 1. Feladat
- 2. gyakorlat
- 3. gyakorlat
- 4. gyakorlat
- Irodalom
A szögsebesség a forgási sebesség mértéke, és úgy határozza meg, mint egy szög, amely egységnyi időben elforgatja a forgó tárgy helyzetvektorát. Ez egy olyan nagyságrend, amely nagyon jól leírja a sok mindenkor állandóan forgó tárgyak mozgását: CD-k, autókerekek, gépek, a Föld és még sok más.
A «London eye» diagramja az alábbi ábrán látható. Ez a P pont által ábrázolt utas mozgását jelzi, amely c kör alakú útvonalon halad:

A kör alakú út sematikus ábrázolása, amelyet a «London eye» utas követ. Forrás: saját készítésű.
Az utas t pillanatban elfoglalja a P helyzetet, és az adott pillanatnak megfelelő szöghelyzet ϕ.
T pillanatától egy Δt időtartam lejár. Ebben az időszakban a pontos utas új pozíciója P ', és a szöghelyzete Δϕ szöggel nőtt.
Hogyan számítják ki a szögsebességet?
A rotációs mennyiségeknél a görög betűket széles körben használják, hogy megkülönböztessék őket a lineáris mennyiségektől. Tehát kezdetben az átlagos ω m szögsebességet úgy határozzuk meg, hogy egy adott időtartam alatt meghaladja a szöget.
Ekkor az Δϕ / Δt hányadosa ábrázolja a t és t + Δt közötti átlagos ω m szögsebességet.
Ha csak a t pillanatban szeretné kiszámítani a szögsebességet, akkor ki kell számítania Δϕ / Δt arányt, ha Δt ➡0:

A lineáris és a szögsebesség viszonya
A v lineáris sebesség a hányados a megtett távolság és a meghajtásához szükséges idő között.
A fenti ábrán a megtett ív Δs. De az ív arányos a megtett szöggel és a sugárral, teljesül a következő kapcsolat, amely mindaddig érvényes, amíg Δ-t radiánban mérnek:
Δs = r ・ Δϕ
Ha elosztjuk az előző kifejezést Δt idő telikkel, és figyelembe vesszük a korlátot, ha Δt ➡0, akkor a következőt kapjuk:
v = r ・ ω
Egységes forgási mozgás

A képen a híres „London eye” egy 135 méter magas forgókerék, amely lassan elfordul, hogy az emberek fel tudják szállni a kabinjaikba és meg élvezhessék a londoni tájat. Forrás: Pixabay.
A forgási mozgás egyenletes, ha bármely megfigyelt pillanatban a megtett szög azonos, ugyanazon időtartam alatt.
Ha a forgatás egyenletes, akkor a szögsebesség bármely pillanatban egybeesik az átlagos szögsebességgel.

Ezenkívül a teljes fordulás után a megtett szög 2π (360 ° -nak felel meg). Ezért egy egységes forgás mellett a formula szögsebességet a következő képlettel kell összekapcsolni a T periódussal:

f = 1 / T
Vagyis egyenletes forgás mellett a szögsebességet a frekvenciához viszonyítva:
ω = 2π ・ f
Megoldották a szögsebesség problémáit
1. Feladat
A "London Eye" néven ismert nagy forgókerék kabinjai lassan mozognak. A fülkék sebessége 26 cm / s, a kerék átmérője 135 m.
Ezekkel az adatokkal kiszámíthatja:
i) A kerék szögsebessége
ii) A forgási gyakoriság
iii) A kabin teljes fordulásához szükséges idő.
válaszok:
i) A v sebesség m / s-ban: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.
A sugár az átmérő felének fele: r = (135 m) / 2 = 67,5 m
v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s
ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 -4 fordulat / s
f = 6,13 x 10 ^ -4 ford / s = 0,0368 ford / perc = 2,21 ford / óra.
iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 kör / óra = 0,45311 óra = 27 perc 11 másodperc
2. gyakorlat
A játékautó egy kör alakú pályán mozog 2 m sugarú körben. 0 s-on a szöghelyzete 0 rad, de t idő elteltével a szöghelyzetét megadja:
φ (t) = 2 ・ t
Határozzuk meg:
i) A szögsebesség
ii) A lineáris sebesség bármikor.
válaszok:
i) A szögsebesség a szöghelyzet deriváltja: ω = φ '(t) = 2.
Más szavakkal, a játékautó állandó szögsebessége mindig 2 rad / s.
ii) A kocsi lineáris sebessége: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h
3. gyakorlat
Az előző gyakorlat ugyanaz az autó megáll. Szöghelyzetét az idő függvényében a következő kifejezés adja:
φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t 2
Határozzuk meg:
i) A szögsebesség bármikor
ii) A lineáris sebesség bármikor
iii) A leálláshoz szükséges idő attól a pillanattól kezdve, amikor lelassul
iv) A megtett szög
v) megtett távolság
válaszok:
i) A szögsebesség a szöghelyzet deriváltja: ω = φ '(t)
ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t 2)' = 2 - t
ii) Az autó lineáris sebességét bármikor megadhatja:
v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t
iii) A lelassulásának pillanatától függő időt annak a pillanatnak a megismerésével kell meghatározni, amelyben a v (t) sebesség nullá válik.
v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2
Ez azt jelenti, hogy a fékezés megkezdése után 2 másodperccel leáll.
iv) A fékezés megkezdéséig, amíg meg nem áll, a 2 s-os időszakban a φ (2) által megadott szöget haladják meg:
φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 fok
v) A fékezés kezdetétől stopig tartó 2 s-os időszakban az s távolságot meghaladja:
s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m
4. gyakorlat
Egy autó kerekeinek átmérője 80 cm. Ha az autó 100 km / h sebességgel halad. Megtaláljuk: i) a kerekek szögsebességét, ii) a kerekek forgási gyakoriságát, iii) a kerék fordulatainak számát 1 órás utazásnál.
válaszok:
i) Először átalakítjuk az autó sebességét Km / h-ról h / s-ra
v = 100 km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s
A kerekek szögsebességét a következő érték adja meg:
ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s
ii) A kerekek forgási gyakoriságát a következő érték adja meg:
f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 ford / s
A forgási gyakoriságot általában fordulat / perc fordulat / percben fejezik ki
f = 11,05 ford / s = 11,05 ford / / (1/60) min = 663,15 ford / perc
iii) A kerék által az 1 órás utazással megtett körök számát úgy kell kiszámítani, hogy 1 óra = 60 perc, és hogy a gyakoriság az N körök száma, elosztva az N kör fordításának idejével.
f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (fordulat / perc) x 60 min = 39788,7 fordulat.
Irodalom
- Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6. kiadás. Prentice Hall. 106-108.
- Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 84-85.
- geogebra.org
