SZÖGSEBESSÉG: MEGHATÁROZÁS, KÉPLET, SZÁMÍTÁS ÉS GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A szögsebesség a forgási sebesség mértéke, és úgy határozza meg, mint egy szög, amely egységnyi időben elforgatja a forgó tárgy helyzetvektorát. Ez egy olyan nagyságrend, amely nagyon jól leírja a sok mindenkor állandóan forgó tárgyak mozgását: CD-k, autókerekek, gépek, a Föld és még sok más.

A «London eye» diagramja az alábbi ábrán látható. Ez a P pont által ábrázolt utas mozgását jelzi, amely c kör alakú útvonalon halad:

A kör alakú út sematikus ábrázolása, amelyet a «London eye» utas követ. Forrás: saját készítésű.

Az utas t pillanatban elfoglalja a P helyzetet, és az adott pillanatnak megfelelő szöghelyzet ϕ.

T pillanatától egy Δt időtartam lejár. Ebben az időszakban a pontos utas új pozíciója P ', és a szöghelyzete Δϕ szöggel nőtt.

Hogyan számítják ki a szögsebességet?

A rotációs mennyiségeknél a görög betűket széles körben használják, hogy megkülönböztessék őket a lineáris mennyiségektől. Tehát kezdetben az átlagos ω _m szögsebességet úgy határozzuk meg, hogy egy adott időtartam alatt meghaladja a szöget.

Ekkor az Δϕ / Δt hányadosa ábrázolja a t és t + Δt közötti átlagos ω _m szögsebességet.

Ha csak a t pillanatban szeretné kiszámítani a szögsebességet, akkor ki kell számítania Δϕ / Δt arányt, ha Δt ➡0:

A lineáris és a szögsebesség viszonya

A v lineáris sebesség a hányados a megtett távolság és a meghajtásához szükséges idő között.

A fenti ábrán a megtett ív Δs. De az ív arányos a megtett szöggel és a sugárral, teljesül a következő kapcsolat, amely mindaddig érvényes, amíg Δ-t radiánban mérnek:

Δs = r ・ Δϕ

Ha elosztjuk az előző kifejezést Δt idő telikkel, és figyelembe vesszük a korlátot, ha Δt ➡0, akkor a következőt kapjuk:

v = r ・ ω

Egységes forgási mozgás

A képen a híres „London eye” egy 135 méter magas forgókerék, amely lassan elfordul, hogy az emberek fel tudják szállni a kabinjaikba és meg élvezhessék a londoni tájat. Forrás: Pixabay.

A forgási mozgás egyenletes, ha bármely megfigyelt pillanatban a megtett szög azonos, ugyanazon időtartam alatt.

Ha a forgatás egyenletes, akkor a szögsebesség bármely pillanatban egybeesik az átlagos szögsebességgel.

Ezenkívül a teljes fordulás után a megtett szög 2π (360 ° -nak felel meg). Ezért egy egységes forgás mellett a formula szögsebességet a következő képlettel kell összekapcsolni a T periódussal:

f = 1 / T

Vagyis egyenletes forgás mellett a szögsebességet a frekvenciához viszonyítva:

ω = 2π ・ f

Megoldották a szögsebesség problémáit

1. Feladat

A "London Eye" néven ismert nagy forgókerék kabinjai lassan mozognak. A fülkék sebessége 26 cm / s, a kerék átmérője 135 m.

Ezekkel az adatokkal kiszámíthatja:

i) A kerék szögsebessége

ii) A forgási gyakoriság

iii) A kabin teljes fordulásához szükséges idő.

válaszok:

i) A v sebesség m / s-ban: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

A sugár az átmérő felének fele: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 ^-4 fordulat / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 ford / s = 0,0368 ford / perc = 2,21 ford / óra.

iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 kör / óra = 0,45311 óra = 27 perc 11 másodperc

2. gyakorlat

A játékautó egy kör alakú pályán mozog 2 m sugarú körben. 0 s-on a szöghelyzete 0 rad, de t idő elteltével a szöghelyzetét megadja:

φ (t) = 2 ・ t

Határozzuk meg:

i) A szögsebesség

ii) A lineáris sebesség bármikor.

válaszok:

i) A szögsebesség a szöghelyzet deriváltja: ω = φ '(t) = 2.

Más szavakkal, a játékautó állandó szögsebessége mindig 2 rad / s.

ii) A kocsi lineáris sebessége: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

3. gyakorlat

Az előző gyakorlat ugyanaz az autó megáll. Szöghelyzetét az idő függvényében a következő kifejezés adja:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Határozzuk meg:

i) A szögsebesség bármikor

ii) A lineáris sebesség bármikor

iii) A leálláshoz szükséges idő attól a pillanattól kezdve, amikor lelassul

iv) A megtett szög

v) megtett távolság

válaszok:

i) A szögsebesség a szöghelyzet deriváltja: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ²)' = 2 - t

ii) Az autó lineáris sebességét bármikor megadhatja:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) A lelassulásának pillanatától függő időt annak a pillanatnak a megismerésével kell meghatározni, amelyben a v (t) sebesség nullá válik.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Ez azt jelenti, hogy a fékezés megkezdése után 2 másodperccel leáll.

iv) A fékezés megkezdéséig, amíg meg nem áll, a 2 s-os időszakban a φ (2) által megadott szöget haladják meg:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 fok

v) A fékezés kezdetétől stopig tartó 2 s-os időszakban az s távolságot meghaladja:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

4. gyakorlat

Egy autó kerekeinek átmérője 80 cm. Ha az autó 100 km / h sebességgel halad. Megtaláljuk: i) a kerekek szögsebességét, ii) a kerekek forgási gyakoriságát, iii) a kerék fordulatainak számát 1 órás utazásnál.

válaszok:

i) Először átalakítjuk az autó sebességét Km / h-ról h / s-ra

v = 100 km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

A kerekek szögsebességét a következő érték adja meg:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) A kerekek forgási gyakoriságát a következő érték adja meg:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 ford / s

A forgási gyakoriságot általában fordulat / perc fordulat / percben fejezik ki

f = 11,05 ford / s = 11,05 ford / / (1/60) min = 663,15 ford / perc

iii) A kerék által az 1 órás utazással megtett körök számát úgy kell kiszámítani, hogy 1 óra = 60 perc, és hogy a gyakoriság az N körök száma, elosztva az N kör fordításának idejével.

f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (fordulat / perc) x 60 min = 39788,7 fordulat.

Irodalom

1. Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6. kiadás. Prentice Hall. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 84-85.
4. geogebra.org