PILLANATNYI SEBESSÉG: MEGHATÁROZÁS, KÉPLET, SZÁMÍTÁS ÉS GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A pillanatnyi sebességet az időeltolás pillanatnyi változásaként határozzuk meg. Ez egy koncepció, amely nagy pontosságot ad a mozgás tanulmányozásához. És ez előrelépés az átlagos sebességhez képest, amelynek adatai nagyon általánosak.

A pillanatnyi sebesség eléréséhez nézze meg a lehető legkisebb időintervallumot. A differenciálszámítás a tökéletes eszköz ezen ötlet matematikai kifejezésére.

A pillanatnyi sebesség megmutatja a mobil sebességét útja minden pontján. Forrás: Pixabay.

A kiindulási pont az átlagos sebesség:

Ez a határérték származékként ismert. A differenciálszámításban:

Mindaddig, amíg a mozgás egyenesre korlátozódik, a vektorjelöléstől el lehet térni.

A pillanatnyi sebesség kiszámítása: geometriai értelmezés

Az alábbiakban bemutatjuk a derivált fogalom geometriai értelmezését: ez az érintő vonal meredeksége az x (t) görbehez képest. t minden ponton.

A pillanatnyi sebesség P-nél számszerűen megegyezik az érintővonal és az x görbe görbéjének meredekségével. t a P. pontban. Forrás: Forrás: す じ に く シ チ ュ ー.

El tudod képzelni, hogyan lehet elérni a határt, ha a Q pontot apránként közelítik meg a P ponthoz. Elérkezik egy pillanat, amikor mindkét pont annyira közel áll egymáshoz, hogy nem fogja tudni megkülönböztetni egymástól.

A velük összekötő vonal azután szétválasztástól (két ponton keresztező vonal) érintővé válik (vonal, amely csak egy ponton érinti a görbét). Ezért a mozgó részecske pillanatnyi sebességének megkereséséhez a következőkre van szükségünk:

• A részecske helyzetének grafikonja az idő függvényében. Megtalálva az érintő vonalnak a görbehez viszonyított meredekségét minden egyes pillanatban, megkapjuk a pillanatnyi sebességet a részecske által elfoglalt minden ponton.

Hát:

• Az x (t) részecske pozíciófüggvényét, amely abból származik, hogy megkapjuk a v (t) sebességfüggvényt, ezt a funkciót minden t időpontban értékeljük, kényelmesebb módon. A pozíciófüggvényt feltételezzük, hogy megkülönböztethető.

Néhány különleges eset a pillanatnyi sebesség kiszámításában

-A görbe érintővonalának meredeksége P-nél 0. A nulla lejtő azt jelenti, hogy a mobil megáll és a sebessége természetesen 0.

-A görbe érintővonalának meredeksége Pnél nagyobb, mint 0. A sebesség pozitív. A fenti grafikon azt jelenti, hogy a mobiltelefon elmozdul O-tól.

-A görbe érintővonalának meredeksége P-nél kisebb, mint 0. A sebesség negatív lenne. A fenti grafikonon nincsenek ilyen pontok, de ebben az esetben a részecske O-hoz közeledne.

-A görbe érintő vonalának meredeksége állandó P és minden más pontnál. Ebben az esetben a grafikon egyenes vonal, és a mobil MRU egyenletes egyenes vonalú (sebessége állandó).

Általában véve, hogy a v (t) függvény az idő függvénye is, amelynek viszont származéka lehet. Mi lenne, ha nem lenne megtalálható az x (t) és v (t) függvények származéka?

X (t) esetén előfordulhat, hogy a meredekség - a pillanatnyi sebesség - hirtelen megváltozik. Vagy hogy azonnal nulláról más értékre kerül.

Ha igen, akkor az x (t) gráf pontokat vagy sarkokat mutat a hirtelen változások helyein. Nagyon különbözik az előző képen bemutatott esettől, ahol az x (t) görbe sima görbe, pontok, sarkok, folytonosság vagy hirtelen változások nélkül.

Az igazság az, hogy a valódi mobiltelefonok esetében a sima görbék mutatják a legjobban az objektum viselkedését.

A mozgás általában meglehetősen összetett. A mobiltelefonok egy ideig leállíthatók, nyugalomból felgyorsíthatják a sebességet, és elmozdulhatnak a kiindulási ponttól, egy ideig fenntarthatják a sebességet, majd fékeznek, hogy ismét megálljanak, és így tovább.

Megint meg lehet kezdeni, és folytatni ugyanabba az irányba. Vagy működtesse hátra és visszatérjen. Ezt egy dimenzióban változott mozgásnak nevezzük.

Néhány példa a pillanatnyi sebesség kiszámítására tisztázza a megadott meghatározások használatát:

Megoldott pillanatnyi sebesség

1. Feladat

Egy részecske egyenes vonalban mozog a következő mozgási törvény szerint:

Minden egység a nemzetközi rendszerben van. Megtalálja:

a) A részecske pozíciója t = 3 másodpercenként.

b) Az átlagos sebesség t = 0 s és t = 3 s között.

c) Az átlagos sebesség t = 0 s és t = 3 s között.

d) A részecske pillanatnyi sebessége az előző kérdéshez képest, t = 1 s.

válaszok

a) A részecske helyzetének meghatározásához a mozgás törvényét (pozíciófüggvény) t = 3-nál kell értékelni:

x (3) = (-4/3).3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nincs probléma, hogy az álláspont negatív. A (-) jel azt jelzi, hogy a részecske az O eredetétől balra van.

b) Az átlagos sebesség kiszámításához a részecske végső és kiindulási helyzetére van szükség a megadott időpontokban: x (3) és x (0). A t = 3 helyzet x (3), és az előző eredményből ismert. A helyzet t = 0 másodpercnél x (0) = -10 m.

Mivel a végső helyzet megegyezik a kezdeti helyzettel, azonnal arra a következtetésre jutnak, hogy az átlagos sebesség 0.

c) Az átlagos sebesség a megtett távolság és a megtett idő aránya. Most a távolság az elmozdulás modulja vagy nagysága, tehát:

távolság = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Vegye figyelembe, hogy a megtett távolság mindig pozitív.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Itt meg kell találni a helyzet első deriváltját az idő függvényében. Ezután t = 1 másodpercig értékeli.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

2. gyakorlat

Az alábbiakban egy grafikon látható, amely a mobil helyzetét mutatja az idő függvényében. Keresse meg a pillanatnyi sebességet t = 2 másodpercnél.

A mobil helyzetének és az idő függvényének grafikonja. Forrás: saját készítésű.

Válasz

Rajzolja az érintő vonalat a görbehez t = 2 másodpercnél, majd keresse meg annak lejtését, figyelembe véve a vonal bármelyik két pontját.

A pillanatnyi sebesség kiszámításához a megadott ponton húzza az érintő vonalat ehhez a ponthoz, és keresse meg annak lejtését. Forrás: saját készítésű.

Ebben a példában két, könnyen ábrázolható pontot veszünk, amelyek koordinátái (2 s, 10 m) és a függőleges tengelyes metszés (0 s, 7 m):

Irodalom

1. Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6 ^th Edition. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet 7 ^ma. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 23-25.