Gyorsan megtudhatja, hogy mi a 30-os osztó, valamint bármilyen más szám (a nullán kívüli), de az alapvető ötlet az, hogy megtanulják, hogyan számolhatók egy szám osztói általános módon.
Óvatosan kell eljárni az osztókról, mert gyorsan megállapítható, hogy a 30-os összes osztója 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30, de mi lenne ezeknek a számoknak a negatívjaival? ? Osztók vannak, vagy sem?
30 osztó
Az előző kérdés megválaszolásához meg kell érteni egy nagyon fontos kifejezést a matematika világában: a megosztás algoritmusát.
Osztási algoritmus
Az osztódás algoritmusa (vagy az euklideszi osztás) a következőket mondja: ha két „n” és „b” egész számot adunk meg, ahol a „b” eltér nullától (b ≠ 0), akkor csak „q” és „r” egész számok vannak, oly módon, hogy n = bq + r, ahol 0 ≤ r <-b-.
Az "n" számot osztaléknak, "b" -t osztónak, "q" hányadosnak, "r" számát a maradéknak vagy a fennmaradónak nevezzük. Ha az "r" maradék értéke 0, akkor azt mondják, hogy "b" osztja az "n" értéket, és ezt "bn" -vel jelöljük.
Az osztási algoritmus nem korlátozódik a pozitív értékekre. Ezért a negatív szám oszthat más számot is.
Miért nem a 7,5 nem osztja a 30-at?
Az osztási algoritmus segítségével látható, hogy 30 = 7,5 × 4 + 0. A fennmaradó összeg nulla, de nem mondhatjuk, hogy a 7,5 osztja a 30-at, mert ha az osztókról beszélünk, akkor csak egész számokra vonatkozunk.
30 osztó
A képről látható, hogy a 30-os osztók megkereséséhez először meg kell határozni annak fő tényezőit.
Tehát 30 = 2x3x5. Ebből azt a következtetést vonjuk le, hogy a 2, 3 és 5 osztják a 30-at. De ugyanúgy, mint ezeknek a fő tényezőknek a szorzatai.
Tehát 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 és 2x3x5 = 30 a 30-os osztók. 1 is egy 30-os osztó (bár valójában tetszőleges számú osztó).
Megállapítható, hogy az 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30 osztók a 30-ból (mindegyik teljesíti a megosztási algoritmust), de nem szabad elfelejteni, hogy negatívumaik szintén osztók.
Ezért a 30-os összes osztója: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.
A fentiekben ismertetett bármilyen egész számra alkalmazható.
Például, ha ki akarja számítani a 92 osztóit, akkor járjon el az előzőek szerint. Prímszámok szorzataként bomlik.
Ossza el a 92 értéket 2-rel és kap 46-t; Most osztja meg újra 46-t 2-rel és kap 23-at.
Ez az utolsó eredmény prímszám, tehát nem több osztó lehet, mint maga az 1 és 23.
Így írhatjuk 92 = 2x2x23. A korábban leírtak szerint arra következtetünk, hogy az 1,2,4,46 és a 92 osztja a 92-t.
Végül, ezeknek a számoknak a negatívjai szerepelnek az előző listában, amellyel a 92-es összes osztójának -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Irodalom
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., és Soto, A. (1988). Bevezetés a számelméletbe. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). A matematika elemei. Santiago Aguado.
- Guevara, MH (második). A számok elmélete. San José: EUNED.
- J., AC és A., LT (1995). Hogyan dolgozzunk ki matematikai logikai érvelést? Santiago de Chile: Szerkesztői Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., és Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Threshold Editions.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematika 1 számtani és pre-algebra. Threshold Editions.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diszkrét matematika. Pearson oktatás.