MELYEK A 90-ES OSZTÓK? (LISTA) - MATEMATIKA - 2025

A 90 osztó mindegyike olyan egész szám, hogy ha a 90-et elosztjuk, az eredmény egy egész szám is.

Más szavakkal, az "a" egész szám 90-es osztó, ha ha a 90-et osztjuk "a" -nel (90 ÷ a), akkor az említett osztás fennmaradó értéke egyenlő nullával.

Hogy megtudjuk, mi a 90-es osztó, akkor kezdjük el, ha a 90-et elsődleges tényezőkre bontjuk.

Ezután az ezen alapvető tényezők közötti összes lehetséges termék megvalósul. Minden eredmény a 90 osztója.

Az első osztó, amelyet fel lehet venni a listára, az 1 és a 90.

A 90 osztók listája

Ha a fent számított 90 szám összes osztója össze van csoportosítva, akkor a {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} halmazt kapjuk.

Nem szabad elfelejtenünk, hogy egy szám osztójának meghatározása az egész számokra vonatkozik, azaz a pozitívra és a negatívra. Ezért az előző halmazhoz hozzá kell adni azokat a negatív egész számokat, amelyek szintén osztják a 90-et.

A fenti számításokat megismételhetjük, de láthatjuk, hogy ugyanazokat a számokat kapjuk, mint korábban, kivéve, hogy mind negatívak.

Ezért a 90-es szám összes osztójának felsorolása:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Első tényezők: 90

Az egyik részlet, amellyel vigyázzunk, az az, hogy amikor egy egész szám osztójáról beszélünk, akkor közvetett módon értjük, hogy az osztónak egész számnak kell lennie.

Vagyis ha figyelembe vesszük a 3-as számot, akkor láthatjuk, hogy ha elosztjuk a 3-at 1,5-gyel, akkor az eredmény 2 lesz (és a fennmaradó szám egyenlő 0-val). De az 1.5 nem tekinthető 3-os osztónak, mivel ez a meghatározás csak egész számokra vonatkozik.

A 90-es faktorozással primertényezőkre számolva látható, hogy 90 = 2 * 3² * 5. Ezért arra lehet következtetni, hogy mind a 2, mind a 3, mind az 5 egyben 90-es osztó.

Fenn kell hagyni az összes lehetséges terméket e számok között (2, 3, 5), szem előtt tartva, hogy 3-nak kettője van.

Lehetséges termékek

Eddig a 90-es számú osztók listája: {1,2,3,5,90}. A többi hozzáadandó termék csak két egész szám, három egész és négy termék eredménye.

1.- Két egész számból:

Ha a 2-es szám van beállítva, akkor a termék 2 * _ formátumú, a második helyen csak 2 lehetséges opció van, amelyek 3 vagy 5, tehát 2 lehetséges termék tartozik a 2-es számba, nevezetesen: 2 * 3 = 6 és 2 * 5 = 10.

Ha a 3. szám van beállítva, akkor a termék 3 * _ formájú, ahol a második helynek 3 opciója van (2, 3 vagy 5), de a 2 nem választható, mivel az előző esetben már ezt választották. Ezért csak 2 lehetséges termék létezik: 3 * 3 = 9 és 3 * 5 = 15.

Ha most beállította az 5-et, akkor a termék 5 * _ formátumú lesz, és a második egész szám opciói 2 vagy 3, de ezeket az eseteket már korábban megvizsgálták.

Ezért összesen 4 termék van két egész számból, azaz 4 új osztó található a 90-es számból, amelyek: 6, 9, 10 és 15.

2.- Három egész számból:

Kezdjük azzal, hogy az első tényezőn 2-et állítunk be, akkor a termék 2 * _ * _ formájú. A 3 tényező különféle szorzata, a 2-es szám rögzítve, 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Meg kell jegyezni, hogy a 2 * 5 * 3 terméket már hozzáadták. Ezért csak két lehetséges termék létezik.

Ha a 3 az első tényező, akkor a három tényező lehetséges szorzata: 3 * 2 * 3 = 18 (már hozzáadva) és 3 * 3 * 5 = 45. Ezért csak egy új lehetőség létezik.

Összegezve: három új 90 osztó létezik: 18, 30 és 45.

3.- Négy egész számból:

Ha négy egész szám szorzatát vesszük figyelembe, akkor az egyetlen lehetőség a 2 * 3 * 3 * 5 = 90, amelyet már a kezdetektől hozzáadtunk a listához.

Irodalom

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., és Soto, A. (1988). Bevezetés a számelméletbe. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). A matematika elemei. gólt szerzett Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (második). A számok elmélete. San José: EUNED.
4. AC és A., LT (1995). Hogyan dolgozzunk ki matematikai logikai érvelést? Santiago de Chile: Szerkesztői Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M., és Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Threshold Editions.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,… Nesta, B. (2006). Matematika 1 számtani és pre-algebra. Threshold Editions.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diszkrét matematika. Pearson oktatás.