PAPOMUDAS: HOGYAN LEHET MEGOLDANI ŐKET, ÉS GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

A papomuda egy módszer az algebrai kifejezések megoldására. A rövidítések jelzik a műveletek prioritási sorrendjét: zárójel, hatalom, szorzás, osztás, összeadás és kivonás. Ezzel a szóval könnyen megjegyezheti, hogy a több műveletből álló kifejezést hogyan kell megoldani.

Általában a numerikus kifejezésekben több aritmetikai műveletet találhat együtt, például összeadást, kivonást, szorzást és osztást, amelyek frakciók, hatalmak és gyökerek is lehetnek. Megoldásuk érdekében eljárást kell követni, amely garantálja az eredmények helyességét.

Az aritmetikai kifejezést, amelyet ezeknek a műveleteknek a kombinációja alkot, a sorrend prioritása szerint kell megoldani, más néven a műveletek hierarchiájaként, amelyet régen az egyetemes konvenciókban rögzítettek. Így minden ember ugyanazt az eljárást követheti el, és ugyanazt az eredményt kaphatja meg.

jellemzők

A Papomudas egy olyan általános eljárás, amely meghatározza a kifejezés megoldásakor követendő sorrendet, amely olyan műveletek kombinációjából áll, mint például az összeadás, kivonás, szorzás és osztás.

Ez az eljárás megállapítja a művelet prioritási sorrendjét a többihez képest abban az időben, amikor azok eredményül lesznek; vagyis minden műveletnek van egy eltolható vagy hierarchikus szintje, amelyet meg kell oldani.

A kifejezés különféle műveleteinek megoldásának sorrendjét a papomudas szó minden egyes betűneve adja meg. Így:

1- Pa: zárójel, zárójel vagy zárójel.

2- Po: hatalmak és gyökerek.

3- Mu: szorzások.

4: D: megosztások.

5- A: kiegészítések vagy kiegészítések.

6- S: kivonás vagy kivonás.

Ezt az eljárást angolul PEMDAS-nek is nevezik; Ennek a szónak a könnyű megjegyzése érdekében összekapcsolódik a "Kérem, bocsásson kedves Sally nagynénimmel" kifejezéssel, ahol minden egyes kezdőbetű számtani műveletnek felel meg, ugyanúgy, mint a papomuda.

Hogyan lehet megoldani őket?

A papomudas által egy kifejezés műveleteinek megoldására létrehozott hierarchia alapján teljesíteni kell a következő sorrendet:

- Először minden olyan műveletet meg kell oldani, amely a szimbólumok csoportosításán belül van, mint például zárójel, zárójelek, szögletes zárójelek és törtrészek. Ha vannak csoportosító szimbólumok másokon belül, akkor számolni kell kívülről.

Ezeket a szimbólumokat arra használjuk, hogy megváltoztassuk a műveletek megoldásának sorrendjét, mert előbb mindig meg kell oldani, ami belül van.

- Akkor megoldanak a hatalmak és gyökerek.

- Harmadsorban a szorzásokat és osztásokat oldják meg. Ezek prioritási sorrendje azonos; ezért, ha ez a két művelet megtalálható egy kifejezésben, meg kell oldani az elsőként megjelenő műveletet, balról jobbra olvasva a kifejezést.

- Végül az összeadásokat és a kivonásokat oldják meg, amelyek szintén azonos prioritási sorrendben vannak, és ezért az, amelyik a kifejezésben elsőként jelenik meg, balról jobbra olvasható.

- A műveleteket soha nem szabad keverni, ha balról jobbra olvasják őket, mindig a papomuda által meghatározott prioritási sorrendet vagy hierarchiát kell követni.

Fontos megjegyezni, hogy az egyes műveletek eredményét a többihez képest azonos sorrendben kell elhelyezni, és minden közbenső lépést jelzéssel kell elválasztani, amíg a végső eredményt el nem érik.

Alkalmazás

A papomudas eljárást akkor alkalmazzák, ha különböző műveletek kombinációja van. Figyelembe véve azok megoldásának módját, ez alkalmazható:

Összeadást és kivonást tartalmazó kifejezések

Ez az egyik legegyszerűbb művelet, mivel mindkettőnek azonos prioritási sorrendje van, oly módon, hogy bal oldali jobbról kezdve kell megoldani a kifejezésben; például:

22-15 + 8 +6 = 21.

Kifejezéseket tartalmazó összeadás, kivonás és szorzás

Ebben az esetben a legmagasabb prioritású művelet a szorzás, majd az összeadások és kivonások kerülnek megoldásra (az, amelyik az első a kifejezésben). Például:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16-16 + 60

= 106.

Kifejezéseket tartalmazó összeadás, kivonás, szorzás és osztás

Ebben az esetben az összes művelet kombinációja van. Először úgy oldja meg a szorzást és osztást, amelyek nagyobb prioritást élveznek, majd az összeadást és kivonást. A kifejezést balról jobbra olvasva, a hierarchiája és a kifejezésben elfoglalt helyzete alapján oldódik meg; például:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Kifejezéseket tartalmazó összeadás, kivonás, szorzás, osztás és hatalom

Ebben az esetben a számok egyikét olyan hatalomra növelik, amelyet előbb a prioritási szinten kell megoldani, hogy ezután meg lehessen oldani a szorzásokat és osztásokat, végül pedig az összeadásokat és kivonásokat:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

A hatalmakhoz hasonlóan a gyökereknek is a második prioritási sorrendje van; Ezért azokat tartalmazó kifejezésekben először a szorzást, osztást, összeadást és kivonást kell megoldani:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Kifejezések, amelyek csoportosító szimbólumokat használnak

Ha olyan jeleket használunk, mint zárójel, zárójelek, zárójelek és tört részek, akkor először oldódik meg azok belseje, tekintet nélkül a benne szereplő műveletek prioritási sorrendjére a rajta kívüli személyekkel szemben, mintha Ez külön kifejezés lesz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ha több művelet is benne van, akkor azokat hierarchikus sorrendben kell megoldani. Ezután a kifejezést alkotó többi művelet megoldódik; például:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Egyes kifejezések csoportosító szimbólumokat használnak másokon belül, például amikor a művelet jelét meg kell változtatni. Ezekben az esetekben meg kell kezdenie a megoldást belülről kifelé; azaz a kifejezés központjában lévő szimbólumok csoportosításának egyszerűsítésével.

Általában a szimbólumokban szereplő műveletek megoldásának sorrendje: először oldja meg, mi van zárójelben (), majd zárójeleket és utoljára a zárójeleket {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90-72

= 18.

Feladatok

Első gyakorlat

Keresse meg a következő kifejezés értékét:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Megoldás

A papomuda alkalmazásával először meg kell oldani a hatalmakat és a gyökereket, majd összeadni és kivonni. Ebben az esetben az első két művelet ugyanabba a sorrendbe tartozik, tehát az első megoldódik, balról jobbra kezdve:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Ezután összead és kivon, a balról is:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Második gyakorlat

Keresse meg a következő kifejezés értékét:

Megoldás

A zárójelben lévő műveletek megoldásával kezdődik, a hierarchikus sorrend szerint, amely ezeknek a papomuda szerint történik.

Az első zárójelek hatáskörét először oldják meg, majd a második zárójel működését oldják meg. Mivel ugyanabba a sorrendbe tartoznak, a kifejezés első művelete megoldódott:

=

=

=.

Mivel a zárójelben szereplő műveletek már megoldódtak, most folytatjuk azt a megosztást, amelynek magasabb hierarchiája van, mint az kivonás:

=.

Végül, a zárójel, amely elválasztja a mínuszjelet (-) az eredménytől, amely ebben az esetben negatív, azt jelzi, hogy ezeket a jeleket meg kell szorozni. Így a kifejezés eredménye:

= 171.

Harmadik gyakorlat

Keresse meg a következő kifejezés értékét:

Megoldás

A zárójelben lévő frakciók megoldásával kezdődik:

A zárójelben több művelet is elvégezhető. Először a szorzásokat oldjuk meg, majd az kivonásokat; Ebben az esetben a frakció sávot csoportosító szimbólumnak, és nem osztásnak kell tekinteni, tehát a felső és az alsó rész műveleteit meg kell oldani:

Hierarchikus sorrendben a szorzást meg kell oldani:

Végül megoldjuk a kivonást:

Irodalom

1. Aguirre, HM (2012). Pénzügyi matematika. Cengage tanulás.
2. Aponte, G. (1998). Az alapvető matematika alapjai. Pearson oktatás.
3. Cabanne, N. (2007). A matematika didaktikája.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Források a tanulási műveletekhez.
5. Huffstetler, K. (2016). A műveleti rend története: Pemdas. Hozzon létre független helyet.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barron oktatási sorozata,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel projekt, matematika: Első ciklus. Azarquiel Group.