A KÖR KERÜLETE: HOGYAN LEHET KIJUTNI ÉS KÉPLETEK, MEGOLDOTT FELADATOK - MATEMATIKA - 2025

A kör kerülete azon pontok halmaza, amelyek egy kör körvonalait alkotják, és a kerület hosszának is nevezik. A sugár függvénye, mivel egy nagyobb kerületnek nyilvánvalóan nagyobb a kontúrja.

Legyen P egy kör kerülete és R annak sugara, akkor kiszámolhatjuk P-t a következő egyenlettel:

A kör kerülete (ebben az esetben egy pizza) a sugárától függ. Forrás: Pixabay.

Ahol π egy valós szám (olvassa el a „pi” értéket), amely megközelítőleg 3.1416 értékű. Az ellipszis annak a ténynek köszönhető, hogy π végtelen tizedesjegyeket tartalmaz. Ezért a számítások elvégzésekor kerekíteni kell annak értékét.

A legtöbb alkalmazáshoz azonban elegendő az itt megadott összeget felvenni, vagy az összes tizedesjegyet használni, amelyeket a számológép ad vissza.

Ha a sugár helyett inkább a D átmérőt használja, amelyről tudjuk, hogy a sugár kétszerese, akkor a kerületet a következőképpen fejezzük ki:

Mivel a kerület egy hosszúság, azt mindig az egységekben kell kifejezni, például méterben, centiméterben, lábban, hüvelykben és így tovább, az előnyben részesített rendszertől függően.

Körök és körök

Ezeket a kifejezéseket gyakran felcserélhetően, vagyis szinonimákként használják. De előfordul, hogy különbségek vannak közöttük.

A "kerület" szó a görög "peri" származik, ami kontúrra és "mérőre" vagy mérésre utal. A kerület a kör körvonala vagy kerülete. Formailag a következőképpen határozza meg:

A kör meghatározása a következő:

Az olvasó láthatja a két fogalom közötti finom különbséget. A kerület csak a szélén lévő pontok halmazára vonatkozik, míg a kör az éltől a belsejéig tartó pontok halmaza, amelynek kerülete a határ.

Gyakorlatok d emostración kiszámítása a kerülete a kör

A következő gyakorlatok révén a fent ismertetett fogalmakat, valamint néhány mást, amelyek magyarázatukra kerülnek, a gyakorlatban kerülnek a gyakorlatba. A legegyszerűbbtől kezdjük, és a nehézségi fok fokozatosan növekszik.

- 1. Feladat

Keresse meg az 5 cm sugarú kör kerületét és területét.

Megoldás

Az elején megadott egyenletet közvetlenül alkalmazzák:

Az A terület kiszámításához a következő képletet kell használni:

- 2. gyakorlat

a) Keresse meg az üres terület kerületét és területét a következő ábrán. Az árnyékolt kör középpontja a piros ponton helyezkedik el, míg a fehér kör közepe a zöld pont.

b) Ismételje meg az előző részt az árnyékolt régióban.

2. gyakorlati körök. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

a) A fehér kör sugara 3 cm, ezért ugyanazokat az egyenleteket alkalmazzuk, mint az 1. gyakorlatban:

b) Az árnyékolt kör sugara 6 cm, kerülete kétszerese annak, amelyet az a) szakaszban számítottak:

És végül az árnyékolt terület területét a következőképpen kell kiszámítani:

- Először úgy találjuk meg az árnyékolt kör területét, mintha teljes lenne, amit A '-nek hívunk, így:

- 3. gyakorlat

Keresse meg az árnyékolt terület területét és kerületét a következő ábrán:

A 3. gyakorlat ábrája. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

Az árnyékolt terület területének kiszámítása

Először kiszámoljuk a kör alakú szektor vagy ék területét az OA és OB egyenes szegmensek és az AB kör alakú szegmens között, az alábbi ábra szerint:

Ehhez a következő egyenletet kell használni, amely megadja nekünk egy kör alakú szektor területét, az R sugár és az OA és OB szegmensek közti szöget, azaz a kerület két sugara ismeretében:

Ahol α ° a középső szög - középen azért, mert a csúcsa a kerület középpontja - két sugara között.

1. lépés: számítsa ki a kör alakú szektor területét

Ilyen módon az ábrán látható ágazat területe:

2. lépés: számolja ki a háromszög területét

Ezután a 3. ábrán kiszámoljuk a fehér háromszög területét. Ez a háromszög egyenlő oldalú és területe:

A magasság a 4. ábrán látható pontozott piros vonal. Ennek megállapításához használhatja például a Pitagorasi tételt. De nem ez az egyetlen mód.

A figyelmes olvasó észreveszi, hogy az egyenlő oldalú háromszög két azonos háromszögre oszlik, amelyek alapja 4 cm:

Egy derékszögű háromszögben a Pitagóra-tétel teljesül, tehát:

3. lépés: az árnyékolt terület kiszámítása

Elegendő kivonni a nagyobb területet (a kör alakú szektor területét) a kisebb területről (az egyenlő oldalú háromszög területéről): Egy _{árnyékos terület} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ².

Az árnyékolt terület kerületének kiszámítása

A kívánt kerület a 8 cm hosszúság egyenes oldalának és az AB kerületnek az összege. Most, hogy a teljes kerület 360º-ra esik, tehát egy 60º-ig terjedő ív a teljes hossz hatodik része, amelyről tudjuk, hogy 2.π.R:

Helyettesítve az árnyékolt terület kerülete:

Alkalmazások

A kerület, akárcsak a terület, nagyon fontos fogalom a geometria szempontjából, és sok mindennapi alkalmazásban van.

A művészek, a tervezők, az építészek, a mérnökök és még sok más ember kihasználja a kerületet, miközben munkáját fejleszti, különösen egy kör munkáját, mivel a kerek alak mindenütt megtalálható: a reklámozástól az ételektől a gépekig.

A kerület és a kör a leggyakrabban használt geometria. Forrás: Pixabay.

A kerület hosszának közvetlen megismeréséhez elegendő ahhoz, hogy egy szálat vagy húrot tekerje be, majd hosszabbítsa meg ezt a szálat és mérje meg egy mérőszalaggal. A másik alternatíva a kör sugara vagy átmérőjének mérése és a fent leírt képletek egyikének használata.

A napi munkában a kerület fogalmát akkor használják, ha:

-A megfelelő méretű pizzát vagy torta méretét választják.

- A városi utat úgy kell megtervezni, hogy kiszámolja az üveg tartalmát, ahol az autók fordulhatnak az irány megváltoztatásához.

- Tudjuk, hogy a Föld körülbelül egy kör alakú pályán a Nap körül forog - Kepler törvényei szerint a bolygógömbök ellipszis alakúak, de a kerület nagyon jó közelítés a legtöbb bolygó számára.

-A megfelelő méretű gyűrűt választják úgy, hogy azt egy online áruházban vásárolja meg.

-A megfelelő méretű csavarkulcsot választunk egy anya meglazításához.

És még sok más.

Irodalom

1. Ingyenes matematika oktatóanyagok. Egy kör területe és kerülete - Geometriai számológép. Helyreállítva: analymath.com.
2. Matematikai nyitott referencia. Kerület, Egy kör kerülete. Helyreállítva: mathopenref.com.
3. Monterey Intézet. Kerület és terület. Helyreállítva: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Hogyan lehet megtalálni a kör kerületét? Helyreállítva: sciencing.com.
5. Wikipedia. Körméret. Helyreállítva: en.wikipedia.org.