A Lamy tétel azt állítja, hogy amikor egy merev test egyensúlyban van, és három koplanáris erő (ugyanazon a síkon lévő erők) hatására működik, akcióvonalai ugyanabban a pontban találkoznak.
A tételt a francia fizikus és vallásos Bernard Lamy vezette le, és a szinusz törvényéből származik. Széles körben használják egy szög, az erő működési vonalának értékének meghatározására vagy az erők háromszögének kialakítására.
Lamy-tétel
A tétel azt állítja, hogy az egyensúlyi feltétel teljesüléséhez az erõknek többszintesnek kell lenniük; vagyis a pontra kifejtett erők összege nulla.
Ezenkívül, amint az a következő képen látható, igaz, hogy a három erő működési vonalának meghosszabbításával ugyanazon a ponton konvergálnak.
Ilyen módon, ha három erő van ugyanabban a síkban és egyidejűleg, akkor az egyes erő nagysága arányos az ellenkező szög szinuszával, amelyet a másik két erő alkot.
Így van, hogy a T1, az α szinuszától kezdve, megegyezik a T2 / β arányával, amely viszont egyenlő a T3 / Ɵ arányával, azaz:
Innentől következik, hogy e három erő moduljainak egyenlőnek kell lenniük, ha az egyes erőpárok között létrejött szögek 120 ° -kal egyenlők.
Lehetséges, hogy az egyik szög tompa (a mérés 90 0 és 180 0 között van). Ebben az esetben a szinusz e szög egyenlő lesz a szinusz a kiegészítő szög (a párja mér 180 0).
A feladat megoldódott
Van egy rendszer, amely két J és K tömbből áll, amelyek a különféle húroktól függőlegesen függenek a vízszinteshez, az ábra szerint. A rendszer egyensúlyban van és a J blokk súlya 240 N. Határozza meg a K blokk tömegét.
Megoldás
A fellépés és a reakció elve alapján az 1. és 2. blokkban kifejtett feszültségek megegyeznek súlyukkal.
Most egy szabad testdiagram készül minden egyes blokkhoz a rendszert alkotó szögek meghatározására.
Ismeretes, hogy az A-tól B-ig tartó akkord 30 0- os szöggel rendelkezik, úgy, hogy az azt kiegészítő szög egyenlő 60 0-val. Így 90 0-ra lehet elérni.
Másrészt, ahol a pont található, van egy szög 60 0 képest a vízszintes; a függőleges és T A közötti szög = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
Így megkapjuk, hogy az AB és BC közötti szög = (30 0 + 90 0 + 30 0) és (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 és 210 0. Hozzáadáskor a teljes szög 360 0.
Lamy-tétel alkalmazásával:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
A C pontban, ahol a blokk van, a vízszintes és a BC akkord közötti szög 30 0, tehát a kiegészítő szög 60 0-val egyenlő.
Másrészt, van egy szög 60 0 pontban CD; a függőleges és a T C közötti szög = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
Így azt kapjuk, hogy a K mondatban a szög = (30 0 + 60 0)
Lamy-tétel alkalmazása a C ponton:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Irodalom
- Andersen, K. (2008). A művészet geometria: A perspektíva matematikai elméletének története Alberti-től Monge-ig. Springer Tudományos és Üzleti Média.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mechanika mérnökök számára, statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). A lineáris algebrai problémák megoldása. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Erő és mozgás. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Témák a geometriai csoportelméletben. University of Chicago Press.
- P. A Tipler és GM (2005). Fizika a tudomány és a technológia számára. I. kötet: Barcelona: Reverté SA