ÓVALO (GEOMETRIAI ÁBRA): JELLEMZŐK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2025

A szimmetrikus ovális értéket sík és zárt görbeként definiáljuk, amelynek két merőleges szimmetriatengelye van - egy fő és egy mínusz -, és két kör-kerek ívből áll, amelyek egyenlők kettővel.

Ilyen módon lehet rajzolni egy iránytű és néhány referenciapont segítségével az egyik szimmetria vonalon. Mindenesetre többféle módon rajzolhatja meg, amint később meglátjuk.

1. ábra: A római Colosseum látképe, az építészet ovális alakjának példája. Forrás: Pixabay.

Ez egy nagyon ismerős görbe, mivel egy ellipszis körvonalaként ismeri fel, ez az ovális eset esete. De az ovális nem ellipszis, bár néha nagyon hasonló, mivel tulajdonságai és elrendezése különböznek. Például az ellipszist nem egy iránytűvel építik fel.

jellemzők

Az ovális alkalmazások nagyon változatosak: az építészet, az ipar, a grafikai tervezés, az órák és az ékszerek csak néhány olyan terület, ahol felhasználása kiemelkedik.

Ennek a fontos görbenek a legkiemelkedőbb jellemzői a következők:

-A technikai görbék csoportjába tartozik: rajzolásakor kerületi ívek készülnek egy iránytű segítségével.

-Minden pontja ugyanabban a síkban van.

- Görbék vagy nyakok hiányzik.

- Az út folyamatos.

-A ovális görbe legyen sima és konvex.

-Ha az oválishoz érintő vonalat rajzol, az mind a vonal ugyanazon oldalán található.

-A ovális legfeljebb két párhuzamos érintőt enged be.

Példák

Az oválisok megalkotására számos módszer létezik, amelyek vonalzó, négyzet és iránytű használatát igénylik. Ezután megemlítjük a leggyakrabban használt néhányat.

Ovális kialakítás koncentrikus körökkel

2. ábra. Hogyan rajzoljunk egy ovális képet két koncentrikus kör segítségével? Forrás: Wikimedia Commons. Kmhkmh

A fenti 2. ábra két koncentrikus kört mutat, amelyek középpontjában az origó található. Az ovális főtengelye megegyezik a külső kerület átmérőjével, míg a melléktengely megegyezik a belső kerület átmérőjével.

- Tetszőleges sugarat húzunk a külső kerületre, amely mindkét kört keresztezi a P ₁ és P ₂ pontokban.

-A P ₂ pontot kivetítik a vízszintes tengelyen.

- Hasonló módon a P ₁ pont kivetül a függőleges tengelyre.

- Mindkét vetítési vonal metszéspontja P pont, és az oválishoz tartozik.

- Az ovális szakasz ezen pontjai az összes pontját nyomon követhetők.

- Az ovális többi részét ugyanazzal a módszerrel nyomon követjük, amelyet minden egyes kvadránsban végrehajtunk.

Feladatok

Ezután megvizsgálják az oválisok felépítésének más módjait, megadva egy bizonyos kezdeti mérést, amely meghatározza ezek méretét.

- 1. Feladat

Az vonalzó és az iránytű segítségével rajzoljunk egy ovális fő néven ismert főtengelyt, amelynek hossza 9 cm.

Megoldás

Az alább látható 3. ábrán az eredményül kapott ovális szín pirossal jelenik meg. Különös figyelmet kell fordítani a szaggatott vonalakra, amelyek olyan kiegészítő szerkezetek, amelyek egy ovális vonalhoz szükségesek, amelynek főtengelyét meghatározzuk. Megjelöljük az összes szükséges lépést a végső rajz eléréséhez.

3. ábra: Az ovális felépítése annak főtengelye alapján Forrás: F. Zapata.

1. lépés

Rajzoljon vonalzóval a 9 cm-es AB szegmenst.

2. lépés

Az Trisect AB szegmenst, vagyis ossza három azonos hosszúságú szegmensre. Mivel az eredeti AB szegmens 9 cm, az AC, CD és DB szegmensek mindegyikének 3 cm-nek kell lennie.

3. lépés

Az iránytűvel, amely a C-re centrálódik és a CA nyílik, egy kiegészítő kerületet rajzol. Hasonlóképpen, a kiegészítő kerületet a D közepgel és a DB sugárral az iránytűvel rajzoljuk.

4. lépés

Az előző lépésben felépített két kiegészítő kör metszéspontjai meg vannak jelölve. E és F pontoknak hívjuk.

5. lépés

A szabály szerint a következő sugarakat rajzoljuk: [FC), [FD), [EC), [ED).

6. lépés

Az előző lépés sugarai keresztezik a két segédkört a G, H, I, J pontokban.

7. lépés

Ha az iránytű középpontja F-be van készítve, és FG nyitással (vagy sugárral), a GH ív felhívásra kerül. Hasonlóképpen, az E-re és az EI sugarara összpontosítva az IJ ív rajzolódik.

8. lépés

A GJ, JI, IH és HG ívek egyesítése ovális formát képez, amelynek főtengelye 9 cm.

9. lépés

Folytatjuk a kiegészítő pontok és vonalak törlését (elrejtését).

- 2. gyakorlat

Rajzolj egy ovális képet vonalzóval és iránytűvel, amelynek melléktengelye ismert és mértéke 6 cm.

Megoldás

4. ábra: Az ovális felépítése annak melléktengelye alapján. Forrás: F. Zapata.

A fenti ábra (4. ábra) az ovális (vörös) felépítésének végső eredményét, valamint az eléréséhez szükséges közbenső szerkezeteket mutatja. A 6 cm-es melléktengely ovális kialakításához követett lépések a következők voltak:

1. lépés

A 6 cm hosszú AB szegmens nyomon követi az vonalzót.

2. lépés

Az iránytű és az vonalzó segítségével a bisektor nyomon követi az AB szegmenst.

3. lépés

A felező és az AB szegmens metszéspontja az AB szegmens C középpontját eredményezi.

4. lépés

Az iránytűvel felhívjuk a C központ kerületét és a CA sugarat.

5. lépés

Az előző lépésben rajzolt kerület keresztezi az AB felezőjét az E és a D pontban.

6. lépés

Az [AD), [AE), [BD) és [BE) sugarak ábrázolva vannak.

7. lépés

Az iránytűvel felhívják az A középpont és az AB sugara, valamint a B középpont és a BA sugara körét.

8. lépés

A 7. lépésben meghúzott körök metszéspontjai és a 6. lépésben megépített sugarak négy pontot határoznak meg, nevezetesen: F, G, H, I.

9. lépés

A középpontban a D és a DI sugarat az IF ív rajzolja. Ugyanígy, az E középpontban és az EG sugárban a GH ív felrajzolódik.

10. lépés

Az FG, GH, HI és IF kerületi ívek egysége határozza meg a kívánt ovális értéket.

Irodalom

1. Ed Plastic. Műszaki görbék: oválisok, petefészek és spirálok. Helyreállítva: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Tojásgörbék és oválisok. Helyreállítva: matematika-alapú.
3. Valencia Egyetem. Kúpok és lapos műszaki görbék. Helyreállítva: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Ovális. Helyreállítva: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Ovális. Helyreállítva: en.wikipedia.org.