RUGALMAS ÜTKÖZÉSEK: EGY DIMENZIÓBAN ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2025

A rugalmatlan ütközések vagy rugalmatlan ütközések két objektum rövid és intenzív kölcsönhatása, amelyben a mozgás nagysága megmarad, de nem a kinetikus energia, amely átalakul valamilyen más energia formájában.

Összeomlások vagy ütközések a természetben gyakoriak. A szubatomi részecskék rendkívül nagy sebességgel ütköznek, míg sok sport és játék folyamatos ütközésekből áll. Még a galaxisok is ütközhetnek.

1. ábra: Vizsgálja meg az autó ütközését. Forrás: Pixabay

Valójában a lendület bármilyen típusú ütközésnél megmarad, mindaddig, amíg az ütköző részecskék izolált rendszert alkotnak. Tehát ebben az értelemben nincs probléma. A tárgyak kinetikus energiájához kapcsolódik a mozgásuk. Mi történhet azzal az energiával, amikor eltalálja?

A tárgyak ütközése során fellépő belső erők intenzívek. Amikor azt állítják, hogy a kinetikus energia nem konzervált, ez azt jelenti, hogy más energiákká alakul át: például hangenergiává (egy látványos ütközés jellegzetes hanggal rendelkezik).

További lehetőségek a kinetikus energia felhasználására: súrlódási hő, és természetesen az elkerülhetetlen deformáció, amelyet az objektumok ütközésnek vetnek alá, például a fenti ábrán látható autók karosszériái.

Példák rugalmatlan ütközésekre

- Két olyan gyurma tömeg, amelyek összeakadnak és együtt maradnak, és az ütközés után egy darabból mozognak.

- Egy gumilabda, amely lepattan a falról vagy a padlóról. A labda deformálódik, amikor eléri a felületet.

Néhány kivétellel nem minden kinetikus energia alakul át más típusú energiává. A tárgyak megtarthatják bizonyos mennyiségű energiát. Később meglátjuk, hogyan kell kiszámítani a százalékos értéket.

Amikor az ütköző darabok összetapadnak, az ütközést tökéletesen elasztikusnak nevezik, és a kettő gyakran együtt mozog.

Tökéletesen rugalmatlan ütközések egy dimenzióban

Az ábrán látható ütközés két különböző, m ₁ és m ₂ tömegű objektumot mutat, amelyek v _i1 és v _i2 sebességgel mozognak egymás felé. Minden történik a vízszintesen, azaz egy dimenzióban történő ütközés, a legkönnyebben tanulmányozható.

2. ábra. Összeütközés két különböző tömegű részecske között. Forrás: saját készítésű.

A tárgyak ütköznek, majd jobbra mozogva összeragadnak. Ez egy tökéletesen rugalmatlan ütközés, tehát csak meg kell tartani a lendületet:

A lendület egy olyan vektor, amelynek SI egysége Ns. A leírt helyzetben a vektorjelöléstől el lehet tekinteni, ha az ütközések egy dimenzióban foglalkoznak:

A rendszer lendülete az egyes részecskék lendületének vektorösszege.

A végső sebességet a következő adja meg:

A helyreállítási együttható

Van egy mennyiség, amely jelzi, milyen rugalmas az ütközés. Ez a helyreállítási együttható, amelyet negatív hányadosként határozunk meg a részecskék relatív sebessége és az ütközés előtti relatív sebesség között.

Legyen u _{1 és} u ₂ a részecskék kezdeti sebessége. És legyen v ₁ és v ₂ a megfelelő végsebesség. Matematikailag a helyreállítási együttható kifejezhető:

- Ha ε = 0, akkor egyenértékű annak megerősítésével, hogy v ₂ = v ₁. Ez azt jelenti, hogy a végsebességek megegyeznek, és az ütközés rugalmatlan, mint az előző szakaszban leírtak.

- Ha ε = 1, az azt jelenti, hogy a relatív sebességek sem az ütközés elõtt, sem után nem változnak, ebben az esetben az ütközés rugalmas.

- És ha az ütközés kinetikus energiájának 0 <ε <1 része átalakul a fent említett energiák valamelyiké.

Hogyan lehet meghatározni a helyreállítási együtthatót?

A helyreállítási együttható az ütközésben részt vevő anyagok osztályától függ. Nagyon érdekes teszt annak meghatározásához, hogy az anyag milyen rugalmasan készíti el a golyókat, ha a labdát egy rögzített felületre ejtjük és megmérjük a visszapattanási magasságot.

3. ábra. A helyreállítási együttható meghatározásának módszere. Forrás: saját készítésű.

Ebben az esetben a rögzített lemeznek mindig 0 sebessége van. Ha az 1-es indexet kapja, és a 2 gömb-index:

Az elején azt javasolták, hogy az összes kinetikus energia átalakuljon más típusú energiákká. Végül is az energia nem pusztul el. Lehetséges, hogy a mozgó tárgyak összeütköznek és összekapcsolódnak, hogy egyetlen tárgyat képezzenek, amely hirtelen pihenni kezd? Ezt nem olyan könnyű elképzelni.

Képzeljük el azonban, hogy fordítva történik, mint egy fordított filmnél. Tehát az objektum kezdetben nyugalomban volt, majd a különböző részekre bomlik. Ez a helyzet teljesen lehetséges: robbanás.

Tehát a robbanás egy időben hátrafelé néző, tökéletesen rugalmatlan ütközésnek tekinthető. A lendület szintén megőrződött, és kijelenthető, hogy:

Működő példák

-1. Feladat

A mérésekből ismert, hogy az acél restitúciós együtthatója 0,90. Egy acélgömböt 7 m magasságból ejtünk egy rögzített lemezre. Kiszámítja:

a) Mennyire fog visszapattanni.

b) Mennyi ideig tart az első érintkezés a felülettel és a második.

Megoldás

a) Az a egyenlet, amelyet korábban a helyreállítási együttható meghatározására vonatkozó szakaszban levezettek:

A h ₂ magasságot megtisztítják:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) 5,67 méter emelkedéshez a következő sebesség szükséges:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

A visszatéréshez szükséges idő megegyezik, ezért az 5,67 méterre történő felmászás és a kiindulási ponthoz való visszatérés teljes ideje a maximális idő kétszerese:

t _repülés = 2,15 s.

- 2. gyakorlat

Az ábra az M tömegű fadarabot nyugvó helyzetben lógja, hosszú ingokkal inga üzemmódban. Ezt ballisztikus inganak hívják, és azt az m tömegű golyóba való belépés sebességének mérésére használják. Minél gyorsabban golyó ér el a blokkot, annál magasabb h fog emelkedni.

A képen látható golyó be van ágyazva a blokkba, tehát egy teljesen rugalmatlan sokk.

4. ábra. Ballisztikus inga.

Tegyük fel, hogy egy 9,72 g-os golyó eléri a 4,60 kg tömegű blokkot, majd az egység 16,8 cm-rel megemelkedik az egyensúlyból. Mekkora a golyó v sebessége?

Megoldás

Az ütközés során a lendület megőrződik, és u _f az egész sebessége, miután a golyó beágyazódott a blokkba:

A blokk kezdetben nyugalomban van, míg a golyó v sebességgel a cél felé irányul:

U _f még nem ismert, de az ütközés után a mechanikai energia megmarad, ez az U gravitációs potenciál energia és K kinetikus energia összege:

Kezdeti mechanikus energia = Végső mechanikus energia

A gravitációs potenciális energia attól a magasságtól függ, amelyre a készlet eléri. Az egyensúlyi helyzetnél a kezdeti magasságot vesszük referenciaszintnek, tehát:

A golyónak köszönhetően a készlet K _o kinetikus energiával rendelkezik, amelyet gravitációs potenciál energiává alakítanak, amikor a készlet eléri a maximális h magasságot. A kinetikus energiát az alábbiak adják:

A kinetikus energia kezdetben:

Ne feledje, hogy a golyó és a blokk már egyetlen M + m tömegű tárgyat képez. A gravitációs potenciális energia, amikor elérték a maximális magasságot:

Így:

- 3. gyakorlat

Az ábrán látható tárgy három darabbá robbant fel: kettő egyenlő tömegű és egy nagyobb, tömegű 2m. Az ábra az egyes fragmentumok sebességét mutatja a robbanás után. Mekkora volt a tárgy kezdeti sebessége?

5. ábra: A 3 töredékben felrobbanó kő Forrás: saját készítésű.

Megoldás

Ez a probléma két koordinátát igényel: x és y, mivel a fragmentumok közül kettőnek függőleges sebessége van, míg a fennmaradó rész vízszintes sebessége van.

A tárgy teljes tömege az összes töredék tömegének összege:

A lendületet mind az x, mind az y tengelyen megőrzik, külön meg kell adni:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v. ₁

Vegye figyelembe, hogy a nagy töredék v1 sebességgel lefelé mozog, jelezve ezt a tényt, negatív jelet helyeztek rá.

A második egyenletből azonnal következik, hogy u _y = 0, és az elsőtől azonnal megoldjuk az ux értékét:

Irodalom

1. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6 ^-én. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9. ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fizika a tudomány és a technológia számára. 5. kiadás, 1. kötet. Szerkesztői feljegyzés. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. MacGraw Hill. 185-195