TERMÉSZETES SZÁMOK: TÖRTÉNELEM, TULAJDONSÁGOK, MŰVELETEK, PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2025

A természetes számok azok, amelyek egy adott halmaz elemének számát szolgálják. Például a természetes számokkal számolják azt, hogy hány almát tartalmaznak egy dobozban. Arra is használják, hogy egy készlet elemeit, például az első osztályosokat méretrend szerint rendezzék.

Az első esetben a bíboros számokról beszélünk, a másodikban a rendszámokról, az „első” és a „második” valójában rendi természetes számok. Éppen ellenkezőleg, egy (1), kettő (2) és három (3) bíboros természetes számok.

1. ábra: A természetes számok a számlálásra és a megrendelésre szolgálnak. Forrás: Pixabay.

A természetes számok számolásán és rendezésén túlmenően arra szolgálnak, hogy azonosítsák és megkülönböztessék egy adott halmaz elemeit.

Például az azonosító kártya egyedi számmal rendelkezik, amelyet minden egyes személyhez hozzárendelnek, aki egy adott országhoz tartozik.

A matematikai jelölésben a természetes számok halmazát így jelöljük:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

És a nulla természetes szám halmazát másképpen jelöljük:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Mindkét halmazban az ellipszis azt jelzi, hogy az elemek egymást követõen a végtelenig folytatódnak, a végtelenség szó pedig azt jelenti, hogy a halmaznak nincs vége.

Nem számít, milyen nagy lehet a természetes szám, mindig elérheti a következő legmagasabb értéket.

Történelem

Mielőtt megjelentek volna a természetes számok, azaz a szimbólumok és nevek halmaza egy bizonyos mennyiség jelölésére, az első emberek egy másik összehasonlítási készletet használtak, például a kéz ujjait.

Tehát, hogy azt mondják, hogy öt mamutból állnak, egy kéz ujjaival szimbolizálták ezt a számot.

Ez a rendszer embercsoportonként változhat, talán mások ujjaik helyett egy botokkal, kövekkel, nyaklánc gyöngyökkel vagy egy kötélen lévő csomót használtak. De a legbiztonságosabb az, hogy ujjaikat használták.

Aztán szimbólumok jelentek meg, amelyek egy bizonyos összeget képviselnek. Eleinte egy csonttal vagy pálcával jelöltek.

A numerikus szimbólumokat ábrázoló, az ie 400-ból származó, az agyag táblákon található ékezetes metszetek Mesopotámiáról ismertek, amely jelenleg Irak nemzete.

A szimbólumok fejlődtek, így a görögök és később a rómaiak betűket használtak a számok jelölésére.

Arab számok

Az arab számok az a rendszer, amelyet ma használunk, és az Ibériai-félsziget elfoglaló arabok hozták őket Európába, de valójában Indiában találták ki, ezért indo-arab számozási rendszerként ismertek.

Számozási rendszerünk tízre épül, mert tíz ujj van.

Tíz szimbólummal rendelkezünk bármilyen numerikus mennyiség kifejezésére, egy szimbólum a kéz minden egyes ujjára.

Ezek a szimbólumok:

Ezekkel a szimbólumokkal bármilyen mennyiséget ábrázolhatunk a helymeghatározó rendszer segítségével: 10 tíz nulla egység, 13 tíz és három egység, 22 kettő tíz kettő.

Világossá kell tenni, hogy a szimbólumokon és a számozási rendszeren túl a természetes számok mindig is léteztek, és mindig vagy valamilyen módon az emberek használtak.

A természetes számok tulajdonságai

A természetes számok halmaza:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

És velük számolhatja az elemek számát egy másik halmazban, vagy megrendelheti ezeket az elemeket, ha mindegyikhez természetes számot kapnak.

Végtelen és megszámlálható

A természetes számok sorrendje halmaz, amely végtelen elemeket tartalmaz.

Ez azonban számolható halmaz abban az értelemben, hogy meg lehet tudni, hogy hány elem vagy természetes szám van az egyik és a másik között.

Például, tudjuk, hogy 5 és 9 között öt elem van, köztük 5 és 9.

Ez egy ügyes készlet

Megrendelt készletként tudhatja, hogy mely számok vannak egy adott szám után vagy előtte. Ilyen módon a természetes halmaz két eleme között meg lehet határozni a következő összehasonlító kapcsolatokat:

7> 3 azt jelenti, hogy a hét nagyobb, mint három

2 <11 olvasásakor a kettő kevesebb, mint tizenegy

Össze lehet csoportosítva (összeadási művelet)

3 + 2 = 5 azt jelenti, hogy ha három elemhez két elemet csatlakoztat, akkor öt elem van. A + szimbólum az összeadási műveletet jelöli.

Műveletek természetes számokkal

- Összeg

1.- A kiegészítés egy belső művelet, abban az értelemben, hogy ha a két elem a készlet ℕ természetes számok adunk, egy másik elem, hogy tartozik az említett készletet kapjunk. Szimbolikusan ez így szól:

2.- A természetes mûveletek összegzése kommutációs, ami azt jelenti, hogy az eredmény ugyanaz, még akkor is, ha a kiegészítõk fordítva vannak. Szimbolikusan ez így van kifejezve:

Ha a ∊ ℕ és b ∊ ℕ, akkor a + b = b + a = c, ahol c ∊ ℕ

Például 3 + 5 = 8 és 5 + 3 = 8, ahol 8 a természetes számok eleme.

3.- A természetes számok összege teljesíti az asszociatív tulajdonságot:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Egy példa világosabbá teszi. Így adhatjuk hozzá:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

És így is:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Végül, ha így adjuk hozzá, ugyanazt az eredményt kapjuk:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Itt van az összeg semleges eleme és ez az elem nulla: a + 0 = 0 + a = a. Például:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Kivonás

-A kivonási operátort a - szimbólum jelöli. Például:

5 - 3 = 2.

Fontos, hogy az első operandus nagyobb vagy egyenlő (≥), mint a második operandus, mert különben a kivonási műveletet nem definiálnák a természetes értékekben:

a - b = c, ahol c ∊ ℕ akkor és csak akkor, ha a ≥ b.

- Szorzás

A multiplikációt a jelöli úgy, hogy b-szer hozzáadásához kerüljön. Például: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Osztály

Az osztást az alábbiak jelölik: a ÷ azzal, hogy hányszor lehet b a-ban. Például 6 ÷ 2 = 3, mert a 2 a 6-ban háromszor található (3).

Példák

2. ábra: A természetes számok lehetővé teszik, hogy kiszámítsa, hány almát tartalmaz egy doboz. Forrás: pixabay

- 1. példa

Az egyik dobozban 15 almát számolunk, míg a másikban 22 almát számolunk. Ha a második dobozból származó összes almát az elsőbe helyezik, hány alma lesz az első dobozban?

Válasz

15 + 22 = 37 alma.

- 2. példa

Ha a 37 alma dobozából 5 eltávolítják, hány marad a dobozban?

Válasz

37 - 5 = 32 alma.

- 3. példa

Ha van 5 doboz, egyenként 32 almával, hány alma lesz összesen?

Válasz

A művelet az lenne, ha 32-et hozzáadnánk önmagához ötször, amire utalunk:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- 4. példa

32 almát tartalmazó dobozt 4 részre szeretne osztani. Hány almát tartalmaz az egyes részek?

Válasz

A művelet egy felosztás, amelyet így jelölünk:

32 ÷ 4 = 8

Vagyis négy csoport van nyolc almával.

Irodalom

1. Az általános iskola ötödik osztályának természetes számok halmaza. Helyreállítva: aktivitāteseducativas.net
2. Matematika gyerekeknek. Természetes számok. Helyreállítva: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Természetes számok. Helyreállítva: superprof.es
4. Tanár. A természetes számok. Helyreállítva: unprofesor.com
5. wikipedia. Természetes szám. Helyreállítva: wikipedia.com