MANN TESZTJE - DUDAS - 2025

A Mann - Whitney U tesztet két független minta összehasonlítására alkalmazzák, ha kevés adat áll rendelkezésre, vagy nem követik a normál eloszlást. Ilyen módon nem paraméteres tesztnek tekintik, ellentétben a homológ Student-teszttel, amelyet akkor alkalmaznak, ha a minta elég nagy, és követi a normál eloszlást.

Frank Wilcoxon először 1945-ben javasolta az azonos méretű mintákra, de két évvel később kiterjesztették Henry Mann és DR Whitney különböző méretű mintákra.

1. ábra. A Mann-Whitney U tesztet alkalmazzák a független minták összehasonlítására. Forrás: Pixabay.

A tesztet gyakran alkalmazzák annak ellenőrzésére, hogy van-e kapcsolat a kvalitatív és a mennyiségi változó között.

Példa erre egy példa a hipertóniás betegek sorozatának kiállítása és két csoport kivonása, akikből egy hónapon keresztül rögzítik a napi vérnyomás-adatokat.

Az A kezelést az egyik csoportra, a B kezelést a másikra alkalmazzák, ahol a vérnyomás a kvantitatív változó, a kezelés típusa pedig a kvalitatív.

Szeretnénk tudni, hogy a mért értékek medián és nem átlaga statisztikailag azonos vagy eltérő-e, annak megállapításához, hogy van-e különbség a két kezelés között. A válasz megszerzéséhez a Wilcoxon statisztikát vagy a Mann - Whitney U tesztet kell alkalmazni.

A probléma ismertetése a Mann-Whitney U teszt során

Egy másik példa, amelyben a teszt alkalmazható:

Tegyük fel, hogy szeretné tudni, hogy az üdítőitalok fogyasztása jelentősen eltér-e az ország két régiójában.

Az egyiket A régiónak, a másik B régiónak nevezik. A hetente elfogyasztott liternek két mintában kell nyilvántartást vezetni: az egyik az A régióban tíz ember, a másik a B régióban öt ember.

Az adatok a következők:

-A. Régió: 16., 11., 14., 21., 18., 34., 22., 7., 12., 12.

- B régió: 12,14, 11, 30, 10

A következő kérdés merül fel:

Minőségi változók és mennyiségi változók

- X minőségi változó: Régió

- Y mennyiségi változó: üdítőitalok fogyasztása

Ha az elfogyasztott liter mennyisége mindkét régióban azonos, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy a két változó között nincs függés. Ennek módja a két régió átlagának vagy mediánjának összehasonlítása.

Normál eset

Ha az adatok normál eloszlást követnek, két hipotézist javasolunk: a null H0 és az alternatív H1 az átlagok összehasonlítása révén:

- H0: nincs különbség a két régió átlaga között.

- H1: mindkét régió átlagai különböznek.

Eset nem normális tendenciával

Éppen ellenkezőleg, ha az adatok nem követik a normál eloszlást, vagy a minta egyszerűen túl kicsi ahhoz, hogy megismerje, az átlag összehasonlítása helyett a két régió mediánját hasonlítják össze.

- H0: nincs különbség a két régió mediánja között.

- H1: mindkét régió mediánja különbözik.

Ha a mediánok egybeesnek, akkor a nulla hipotézis teljesül: nincs kapcsolat az üdítőitalok fogyasztása és a régió között.

És ha fordítva történik, akkor az alternatív hipotézis igaz: van kapcsolat a fogyasztás és a régió között.

Ezekben az esetekben jelzik a Mann - Whitney U tesztet.

Párosított vagy páratlan minták

A Mann Whitney U teszt alkalmazásának eldöntésekor a következő fontos kérdés az, hogy mindkét mintában az adatok száma megegyezik-e, vagyis azok par-értékűek.

Ha a két minta párosul, akkor az eredeti Wilcoxon verzió lesz érvényes. De ha nem, mint például a példában, akkor a módosított Wilcoxon tesztet kell alkalmazni, amely pontosan a Mann Whitney U teszt.

A Mann Whitney U teszt jellemzői

A Mann - Whitney U teszt nem parametrikus teszt, olyan mintákra alkalmazható, amelyek nem követik a normál eloszlást vagy kevés adatot tartalmaznak. A következő jellemzőkkel rendelkezik:

1.- Hasonlítsa össze a mediánokat

2.- Megrendelt sorokon működik

3.- Kevésbé erőteljes, azaz a hatalom a nullhipotézis elutasításának valószínűsége, amikor valójában hamis.

Ezeket a jellemzőket figyelembe véve a Mann - Whitney U tesztet akkor alkalmazzák, ha:

-Az adatok függetlenek

-Nem követik a normál eloszlást

-A H0 nullhipotézist akkor lehet elfogadni, ha a két minta mediánja egybeesik: Ma = Mb

-A H1 alternatív hipotézist akkor lehet elfogadni, ha a két minta mediánjai különböznek: Ma ≠ Mb

Mann - Whitney formula

Az U változó a Mann - Whitney tesztben használt kontrasztstatisztika, és meghatározása a következő:

Ez azt jelenti, hogy U az Ua és Ub közötti, az egyes csoportokra alkalmazott értékek közül a legkisebb. Példánkban az egyes régiókra vonatkozna: A vagy B.

Az Ua és Ub változókat a következő képlettel kell meghatározni és kiszámítani:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Az Na és Nb értékek itt az A és B régióknak megfelelő minták méretét jelentik, és a részükben Ra és Rb az alábbiakban meghatározott rangösszegek.

A teszt alkalmazásának lépései

1.- Rendezzük a két minta értékeit.

2. - Rendeljen rangot az egyes értékekhez.

3.- Javítsa ki az adatok meglévő kapcsolatait (ismételt értékek).

4. Számítsa ki Ra = az A minta sorainak összegét.

5.- Találja meg Rb = a B minta sorainak összegét.

6.- Az előző szakaszban megadott képletek alapján határozza meg az Ua és Ub értéket.

7. Hasonlítsa össze az Ua és Ub értékeket, és a kettő közül a kettő közül a kettőt kell hozzárendelni a kísérleti U statisztikához (azaz az adatokhoz), amelyet összehasonlítanak az elméleti vagy a normál U statisztikával.

Gyakorlati alkalmazás példa

Most már alkalmazzuk a fentiekben felsorolt ​​üdítőitalok problémáját:

A régió: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

B régió: 12,14, 11, 30, 10

Attól függően, hogy mindkét minta átlaga statisztikailag azonos vagy eltér, a nullhipotézist elfogadják vagy elutasítják: nincs kapcsolat az Y és X változó között, azaz az üdítőitalok fogyasztása nem függ a régiótól:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

2. ábra Az üdítőital-fogyasztás adatai az A és a B. régióban. Forrás: F. Zapata.

- 1. lépés

Az adatokat a két mintára együttesen rendezzük, az értékeket a legalacsonyabbtól a legmagasabbig rendezve:

Vegye figyelembe, hogy a 11 érték kétszer jelenik meg (mindegyik mintában egyszer). Eredetileg 3-as és 4-es pozícióval rendelkezik, de ahhoz, hogy ne becsüljék be vagy alábecsüljék az egyiket vagy a másikt, az átlagértéket választják a tartománynak, azaz 3,5-nek.

Hasonló módon folytatjuk a 12. értéket, amelyet háromszor megismételünk az 5., 6. és 7. tartományban.

Nos, a 12 értékhez a 6 = (5 + 6 + 7) / 3 átlagtartományt hozzárendeljük. Ugyanez vonatkozik a 14-ös értékre, amelynek ligatúrája (mindkét mintában megjelenik) a 8. és a 9. helyzetben, és ez az átlagos tartomány: 8.5 = (8 + 9) / 2.

- 2. lépés

Ezután az A és B régió adatait ismét elválasztják, de a hozzájuk tartozó tartományokat most egy másik sorba rendelik:

A régió

B. régió

Az Ra és Rb tartományt a második sor elemeinek összegéből kapjuk meg minden egyes esetre vagy régióra.

3. lépés

A megfelelő Ua és Ub értékeket kiszámítják:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

Kísérleti érték U = min (19, 31) = 19

4. lépés

Feltételezzük, hogy az elméleti U az N normális eloszlását követi, a paramétereket kizárólag a minták mérete adja meg:

N ((na⋅nb) / 2, √)

A kísérletileg kapott U változó és az elméleti U összehasonlításához meg kell változtatni a változót. Az U kísérleti változótól a standardizált értékére, amelyet Z-nek hívunk, átmozdulunk annak érdekében, hogy összehasonlítást lehessen végezni a szabványosított normál eloszláséval.

A változó változása a következő:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Meg kell jegyezni, hogy a változó megváltoztatásához az U elméleti eloszlásának paramétereit használtam, majd az új Z változót, amely hibrid az elméleti U és a kísérleti U között, ellentétben vetjük egy N szabványosított normál eloszlással (0,1).).

Összehasonlítási kritériumok

Ha Z ≤ Zα ⇒, akkor a H0 nullhipotézist elfogadják

Ha Z> Zα ⇒, akkor utasítsa el a H0 nullhipotézist

A standardizált Zα kritikus értékek a szükséges megbízhatósági szinttől függenek, például: α = 0,95 = 95% konfidenciaszintre, amely a leggyakoribb, amikor a Zα = 1,96 kritikus értéket kapják.

Az itt látható adatok:

Z = (U - nincs nb / 2) / √ = -0,73

Amely az 1.96 kritikus érték alatt van.

Tehát a végkövetkeztetés az, hogy a H0 nullhipotézist elfogadták:

Online számológépek a Mann - Whitney U teszthez

Vannak speciális programok a statisztikai számításokhoz, ide értve az SPSS-t és a MINITAB-ot is, de ezek a programok fizetőek, és használata nem mindig könnyű. Ennek oka az, hogy annyi lehetőséget kínálnak, hogy gyakorlatilag felhasználásukat a statisztikák szakértői számára tartják fenn.

Szerencsére számos nagyon pontos, ingyenes és könnyen használható online program létezik, amelyek többek között lehetővé teszik a Mann-Whitney U teszt futtatását.

Ezek a programok a következők:

-Social Science Statistics (socscistatistics.com), amely kiegyensúlyozott vagy párosított minták esetén egyaránt rendelkezik Mann-Whitney U-teszttel és Wilcoxon-teszttel.

-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com), amely a leíró statisztikák szokásos tesztjeivel rendelkezik.

-Statisztikus a használata (fizika.csbsju.edu/stats), amely az egyik legrégebbi, így annak felülete idősebbnek tűnik, bár ennek ellenére nagyon hatékony ingyenes program.

Irodalom

1. Dietrichson. Kvantitatív módszerek: rangségi teszt. Helyreállítva: bookdown.org
2. Marín J P. SPSS Útmutató: Elemzés és eljárások nem parametrikus tesztekben. Helyreállítva: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. Nem paraméteres tesztek: Mann-Whitney U. Helyreállítva: youtube.com
4. Wikipedia. Mann-Whitney U teszt. Helyreállítva: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Segítség Központ. Mann - Whitney teszt oktatóprogram Excelben. Helyreállítva: help.xlsat.com